【教案】简单几何体的表面积和体积说课稿高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《简单几何体的表面积与体积》说课稿各位老师，大家好：柱体、椎体、台体的表面积和体积球的表面积和体积（第三课时）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第二课时）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(第一课时)球的体积球的表面积今天我说课的内容是《简单几何体的表面积与体积》。本节位于必修课程主题三几何与代数对应立体几何初步这一单元。本节之前从形的角度认识了空间几何体，接下来将从度量的角度进一步认识空间几何体。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学分析、教学柱体、椎体、台体的表面积和体积球的表面积和体积（第三课时）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第二课时）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(第一课时)球的体积球的表面积说教材分析。内容结构：简单几何体的表面积和体积简单几何体的表面积和体积2.内容分析：本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在前面学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础。本节内容包括棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．3.育人价值：在实际教学过程中，在对简单几何体的表面积与体积公式的了解与使用公式解决简单的实际问题过程中，提高学生逻辑推理、数学运算、直观想象等素养和空间想象等能力，让学生体会数学来源于生活，激发学习激情。二、说学情分析。1.学生在小学、初中阶段已经学习了正方体、长方体、圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法．2.通过之前的学习，学生已经熟悉一些平面图形和空间几何体的互化的思想，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。3.学习圆的面积公式时“分割、近似替代、求和、取极限”这种思想已有体现，现在需要学生进一步体会这种重要思想方法。三、说教学目标。目标：1）.掌握简单几何体的表面积和体积公式，并能利用这些公式解决简单的实际问题；2）.柱体、锥体、台体、球的体积公式的推导过程，掌握探究过程中的类比、一般化与特殊化、极限等数学思想方法，并尝试使用这些数学思想方法进行数学学习．目标分析：（1）学生能结合基本立体图形的结构特征掌握简单几何体的表面积和体积公式；能从联系的角度认识柱体、锥体、台体的体积公式的联系。（2）能正确理解公式中各参数的意义，并能用其计算简单几何体以及它们的组合体的表面积和体积，提升数学计算素养．（3）学生能将实际的模型抽象成简单的几何体或者组合体，再用公式求表面积与体积。(4).能明白简单几何体的表面积计算过程中蕴含的空间问题平面化的思想，了解祖暅原理在推导柱体、锥体体积公式中的应用，理解球的体积公式体现出来的极限思想．四、说教学重难点。1.重点:柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；柱体、锥体、台体的体积公式之间的联系．2.难点:运用表面积、体积公式进行具体计算；球的体积公式的推导.五、说教学分析。教学方法设计：以问题驱动教学，在多媒体的辅助下，采用小组合作的研讨式学习方式，做到学中教，教中学。课前准备：提前预习、准备几何模型、完成学案中自主学习部分、课前作业。下面我从创设问题情境、探索新知、巩固新知、拓展延伸、归纳总结、巩固提高六个方面介绍本单元首节课《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》。本节课以五个层层递进、环环相扣的问题贯穿于整个课堂，关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。创设情境、引入课题在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？复习引入，提出问题，让学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用图形来研究表面积，为后面的学习做好铺垫。问题驱动、探索新知提出问题1：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？针对问题1，采用小组合作的学习方式，学生通过激烈的讨论、模型展示，归纳总结得到多面体的表面积计算方法。提出问题2：我们之前已经学习长方体的体积公式V=Sh，其中S是长方体的底面积，h是长方体的高．那么公式是否适用于一般的棱柱呢？教师先介绍祖暅原理，动画演示原理。然后教师请学生思考，如何用祖暅原理来解释棱柱的体积V=Sh．学生思考交流，教师必要时加以引导，共同得出答案：根据祖暅原理，任何一个底面积为S，高为h的棱柱都和一个底面积为S，高为h的长方体的体积相同．按照由特殊到一般的思路，得出一般棱柱的体积公式，并通过祖暅原理解释这一合情推理的正确性．提出问题3：通过提前预习，我们知道棱锥的体积公式棱柱的体积的三分之一，为什么？追问1：根据祖暅原理，若两个三棱锥的底面积相等，高相等，那么它们的体积也相等．基于此，你能将下图（左）的直三棱柱分割成三个等体积的三棱锥吗？追问2：为什么三棱锥的体积公式可以推广至任意棱锥？两个追问的设计帮助学生探究，确定分割方案．然后请学生分析，教师引导分割而成三个三棱锥体积相等的原因．师生共同得出结论：三棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一．提出问题4：我们知道棱台是由棱锥截成的，从这个角度看，我们该如何计算棱台的体积呢？学生从定义的角度，棱台的体积计算可以转化为两个棱锥的体积之差．基于此原理，再去推导具体公式并不繁难，把推导公式具体过程留在课后，并参照8.6例6推导过程。提出问题5：观察棱柱、棱锥、棱台体积公式为什么体积公式形式类似，但又不完全相同？是什么导致了这样的结果？教师动画演示变化，让学生从公式结构的角度来解释这一变化。精讲精练、巩固新知通过例题帮助学生熟练掌握相关公式，增强学生的数学运算素养．知识应用、拓展延伸通过两个拓展的设计，熟悉正方体中的三棱锥及组合体表面积和体积的运用，拓展思维，增强计算能力。归纳总结、反思提升1.通过这节课，我们从哪些量上认识了多面体？2.台体的体积公式及公式中各参数的几何意义是什么？3.柱体、椎体、台体几何上、代数上有什么内在联系？4.我们是如何开展本节内容学习的，在解决问题时，用到了哪些数学思想？接下来我们要学习简单几何体的哪些内容？通过教师提出问题，教师与学生共同梳理本节课所学的公式，以及涉及的数学思想方法，加深学生对知识的理解和记忆，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。课后练习、巩固提高通过作业、练习，综合考察学生的学习能