【课件】旋转体的表面积与体积课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积第八章立体几何初步

回顾所学的有关公式圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：扇形弧长公式：r思考?思考?

一、圆柱,圆锥,圆台的的表面积与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.探究新知探究1：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？圆柱表面积:侧面展开面积+上下底面圆面积S表=S侧+2S底2

r=2

rl+2

r2探究新知探究2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？扇形圆S表=S侧+S底=

rl+

r2圆锥表面积：侧面积+底面积探究新知探究：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？设小扇形的母线长l′，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，扇环的母线长为l，由相似三角形得：2

r12r2

探究新知圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么联系呢？圆柱圆锥圆台S圆台S圆柱S圆锥

名称

图形

侧面积公式

表面积公式

圆柱

S圆柱＝2πrl

S圆柱＝2πr(r＋l)

圆锥

S圆锥＝πrl

S圆锥＝πr(r＋l)

圆台

S圆台＝π(r′+r)lS圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)探究新知(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(

)A．40π2

B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32πD例1(2)若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【解析】

如图，因为圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，所以OB＝2cm，PB＝4cm，所以圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．12π8π(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为(

)A.81π

B.100π C.168π D.169π

练习B

C圆柱的体积：圆锥的体积：V棱柱=Sh.棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:圆台的体积:?

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