广西壮族自治区贵港市2024年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°2．在Rt△ABC中，，点D为斜边AB的中点，若，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．12 D．243．如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在中，，，平分，交于点，若，则的长度等于（）A． B． C．2 D．5．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点 B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点 D．不存在这个点6．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点E恰好在的延长线上，则等于（）A． B． C． D．7．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A． B．C． D．的大小与P点位置有关8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形9．如图，在中，分别是的中点，点F在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（）A． B．C． D．10．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为（）A．5 B．4 C． D．11．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．3 B． C． D．12．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EFCD，交AD于点F，交对角线BD于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH.下列结论：①FHAE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD.其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则这个三角形的面积为.14．如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是.15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．16．如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为．17．如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为.18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．三、解答题19．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．20．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．21．如图，已知，是的平分线上一点，交边于点，，垂足为点，且，求的长.22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长.23．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为.计算：（1）对角线的长度.（2）菱形的面积.24．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．25．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得，.连接EH，分别交AD，BC于点F，G.（1）求证：；（2）连接BD交EH于点O，若，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？并说明理由.26．已知AP为正方形ABCD外的一条射线，为点B关于直线AP的对称点，连接.如图1所示.（1）如果，求的度数的大小.（2）如图2所示，M为射线上一点，且.①求证：.②求证：.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】1614．【答案】815．【答案】16．【答案】1617．【答案】18．【答案】19．【答案】解：如图，作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．

20．【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．21．【答案】解：如图，过作，垂足为.∵是的平分线上一点，于点，∴，∵，，∴，∵，∴，∴在中，，又，则∴，∵，∴，∵平分，∴，∴.22．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，∵，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）解：∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2.23．【答案】（1）解：∵四边形为菱形，∴，且，且，∵菱形的边长为，∴，在中，，∴（2）解：∵，，∴24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）解：AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．25．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，所以∠AEF=∠CHG，∠EAF=∠ADH=∠HCG.因为，，所以BE=2AB=DH=2CD=2AE=2CH，所以△AEF≌△CHG，所以AF=CG.（2）解：满足.理由如下：若四边形BEDH是正方形，所以DE=BE=2AB，AB=AE，∠AED=90°，所以，所以.26