湖南省常德市2024年八年级下学期数学期中考试试卷附答案

八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，252．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（）A． B． C．3.5km D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分6．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（）A．12 B．14 C．16 D．207．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AE D．AE=CE8．如图以a、b、c为边作一个，其中，分别以各边为边向外作三个正方形、正方形、正方形，面积分别为S、、，其中B、C、H在同一直线上，A、C、G三点在同一条直线上，连接、，过C作，垂足为K，交于M，嘉淇在用本图证明勾股定理时，下列结论不成立的是（）A． B．C． D．二、填空题9．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为.10．如图，九洞天风景区内的路互相垂直，路的中点与点被经过景区的六冲河隔开．若测得路的长为，则、两点间的距离．11．如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．13．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于度．14．如图所示，在中，，是斜边的中线，于点E，若，，则的面积为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．16．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为．三、解答题17．如图，是等边三角形，点、、分别是、、的中点，求证：是等边三角形．18．如图，，分别是平行四边形的边，上的点，已知．求证：．19．如图，在中，，高、交于点O，求的度数．20．如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？21．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．22．如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若，求EF的长．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长.24．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=8，BD=10时，求EF的长.25．【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）【理解】①若，，则“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为．（2）【应用】如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．26．如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比．（1）如图2，四边形是矩形，，，则．（2）如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形．（3）已知如图，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出一个点．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】54°10．【答案】11．【答案】12．【答案】AC=BD13．【答案】7214．【答案】15．【答案】30°16．【答案】917．【答案】证明：∵是等边三角形，∴，∵点、、分别是、、的中点，∴，，，∴，∴是等边三角形．18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，，∴，∴．19．【答案】解：∵、是的高，∴，∵∴．20．【答案】（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米），根据勾股定理：（米），米答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米．21．【答案】（1）解：是直角三角形，理由是：在中，，，是直角三角形且；（2）解：设千米，则千米，在Rt中，由已知得，由勾股定理得：，，解得，答：原来的路线的长为千米．22．【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为的中位线，∴DEBC，即DFBC，又∵CFBD，∴四边形BCFD为平行四边形．（2）解：∵DE为的中位线，∴DE=BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．23．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，∵，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）解：∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2.24．【答案】（1）解：EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）解：∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，∴EF＝=3.25．【答案】（1）是；10°或25°（2）解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴是“准直角三角形”．26．【答案】（1）（2）证明：∵，∴，∴，又∵，，∴，∵四