2023-2024学年山东省淄博市高一年级上册期末数学模拟试题1（含答案）

2023-2024学年山东省淄博市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.“VxeR,x+l>0”的否定是（）

A.3xeR>x2—x+1>0B.BxeR,x2—x+1<0

C.VxeR,x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+1<0

【正确答案】B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可.

【详解】由于全称命题“VxeKp（x）”的否定为“现eM,力（力”，

所以VxeR,*2-》+1>0的否定为mxeR,%2-x+l<0.

故选:B.

2.若集合A={1,2,3,4,5},B={x|y=ln（3-x）},则集合AcB的子集个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】C

【分析】可以先求解出集合5的解集，然后再计算集合根据元素的个数，来计算集

合4cB子集的个数.

【详解】集合B=k|y=ln（3-x）},解得x<3,而集合A={1,2,3,4,5},故AB={1,2},因

此集合AcB的子集个数为22=4.

故选：C.

3.tan480"的值等于（）

A.-V3B.6C.--D.—

33

【正确答案】A

【分析】把所求式子中的角480。变为360。+120。，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的

三角函数值即可求出值.

【详解】解：tan480°=tan（360°+120°）=tan120°=tan（l80°-60°）=-tan60°=-73.

故选：A.

4.函数/⑺=/+2一*-3的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】C

由函数/(X)=X2+2r-3的零点个数等价于函数g(x)=3-V与函数〃(x)=2T的图像的交点

个数，然后在同一直角坐标系中作出函数y=g。)，y=〃(x)的图像，观察图像的交点个数

即可得解.

【详解】解：函数/。)=/+2-，-3的零点个数等价于函数g(x)=3-f与函数力(幻=2-、的

图像的交点个数，

在同一直角坐标系中作出函数y=g(x),y=〃(x)的图像如图所示，

由图像可知函数y=g(x),y=Mx)的图像交点个数为2个，

即函数/(x)=f+2-*-3的零点个数为2,

故选：C.

本题考查了函数零点个数与函数图像交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方

法，属基础题.

【正确答案】D

【分析】可通过观察四个函数的图像，分别从奇偶性和在区间(0,1)上去特殊值验证，即可

做出判断.

【详解】函数〃力=粵，所以/(-力=毋丄=粵=〃力，故函数为偶函数,

x+1(+1x+1

所以排除选项B、选项C,观察选项A和选项D,发现两个函数图像在区间(0,1)有明显区

别，所以，取值》=丄€(0,1),此时/丄=-4±=二_<0,故排除选项A,所以选择选

e与丿(I、％

ee

项D.

故选：D.

6.设〃=^§\b=0.9°89。=1。80.9。・8,则()

A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.c>b>a

【正确答案】A

【分析】利用事函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.

【详解】因为折=1<〃=正<2=W，Z?=0.9°8Vo.9°=1,c=log090.8>log090.81=2,

所以C'>Q>〃,

故选：A

8

7.已知正数x,V满足3i=9>,则一的最小值为()

y

A.8B.12C.272D.4+2夜

【正确答案】B

【分析】可通过已知条件，先找到x与y的等量关系，然后把等量关系带入要求的式子，消

掉x,从而得到关于y的两项乘积为定值的和的关系，然后再使用基本不等式完成求解.

【详解】由已知，x,V均为正数，3'-4=9V=32V,故x-4=2y,即x-2y=4,所以

OOI8

x+2=4+2y+2z4+2j2y—=4+8=12,当且仅当2y=—,y=2时等号成立.

y\yy

故选：B.

8.已知集合2={1,3,4,6,8,9},对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素加都乘

(-1)"'再求和，例如厶={3,4,6},则可求得和为(-1)3X3+(-1)4X4+(-1)6X6=7,对p所有非

空子集，这些和的总和为()

A.80B.160C.162D.320

【正确答案】B

【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相

加

【详解】因为元素1,3,4,6,8,9在集合户的所有非空子集中分别出现2$次，

则对P的所有非空子集中元素，”执行乘(-1)"•再求和，

则这些和的总和是25x[(-»>d+(-l)3x3+(T)4x4+(-l)6x6+(-l)8x8+(-l)9x9]=160.

故选：B.

二、多选题

9.已知角。与角-了的终边相同，则角夕可以是()

7八4r13

A.—itB.-7tC.—7tD.一兀

3333

【正确答案】BD

【分析】根据终边相同的角的知识确定正确选项.

【详解】依题意。=-5+2也,荘2,

7F

当左=1时，，。，

当后=3时，号137T，

所以BD选项符合，AC选项不符合.

故选：BD

10.对于实数a，b,c,正确的命题是()

A.若，则a>"+”>bB.若a>8>0,则〃〉y/ah>b

2

C.若丄>?,则a>0,b<0D.若c>0,则f>：+c

abbb+c

【正确答案】ABD

【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.

•、,/左〃♦-«丄、4分•e、j,a+ba-b八a+b.a-b八

【详解】对选项A,因为a>b,所以。----—>0,---/?=——>0,

2222

所以〃＞字＞匕，故A正确;

对选项B,a>b>0,a所以q〉\[ab,

因为画=4＞1,所以猴〉b,即〃＞必＞从故B正确；

by/b

对选项C,令a=2,b=3,满足丄＞/，不满足〃＞0,/?＜().

ab

对选项D,因为苴＞6＞0,0(),

aa+catb+cS-bia+c}c(a-b\八

所以二b一厂b+一c=b(b'+cJ)厶\~b(b-+=c7)7]—(＞°，故D正确•

故选：ABD

11.已知函数〃x)=6)和函数g("bbg：巴下列说法中正确的有()

A.函数“X)与函数g(x)图象关于直线丫=》对称

B.函数〃x)与函数g(x)图象只有一个公共点

C.记力(x)=/(x)-g(x),则函数〃(x)为减函数

D.若函数y=|g(x-l)|-“有两个不同的零点七，々，则丄+丄=1

龙]x2

【正确答案】ABD

【分析】选项A,可通过在“X)上取点(X。,%),验证点(九,内)是否在函数g(x)图像上，

即可做出判断；

选项B,可通过画出函数“X)与函数g(x)图象，即可做出判断；

选项C,可在力(x)上赋值验证是否满足减函数的条件，即可做出判断；

选项D,可由题意，得到再心的等量关系，通过化简，即可做出判断.

【详解】选项A,在函数f(x)=(；j上去一点6,%),此时满足弓「=%,而此时

log丄(为)=%,因此，点(加题)在函数g(x)=bg,x上，因为点际%)与点(%,X。)是关于直

22

线y=x对称的，故两个函数图象关于直线y=x对称，故该选项正确;

选项B,函数〃x)与函数g(x)在定义域内都是单调递减的，由它们的函数图像可知，两个

函数图象只有一个公共点，故该选项正确；

选项C,〃(X)=/(X)-g(X)=(1)x-log,A-(x>0),则有〃(1)=(1)'-logil=1-0=l,

"(2)=§)2-1。8丄2=；-(-1)=:>3=〃(1),所以函数〃(x)不是减函数，故选项错误；

选项D,y=|g(x-l)|-«=log|(x-l)-a=0,有两个根内仔，设1<王<々，则有

2

-log,(x,-l)=log,(x2-l))所以丄=/7,化简得+即丄+丄=1,故该选

22X]-1XxX2

项正确；

故选：ABD.

12.已知函数〃x)的定义域为R,对于任意的实数羽儿都有/(x+y)=〃x)/3.且当x>0

时，()<〃力<1.则下列结论正确的是()

A."0)=1

B.对于任意的xwR,有/(力>0

C.函数〃x)在R上单调递增

D.若/(3)=’,则不等式，(2x)/(x-2x2)W的解集为1,1

【正确答案】ABD

【分析】令x=l,y=O,结合可求得/(o),知A正确;令3=一，由/(x)/(-x)=l

可推导证得B正确；令入2＞玉，由/(X2)-/(X|)=〃X])[/(X2-X1)-1]＜。可知C错误；将

所求不等式转化为了(3犬-2/)4/(1),结合单调性可得自变量大小关系，解一元二次不等

式可知D正确.

【详解】对于A,令x=l,y=O,则/⑴=/(O)〃l)；

由x>0时，0</(力<1得：0</(1)<1,.-./(0)=1,A正确;

对于B,令'=一》，则/(x)/(_x)=/(x—x)=/(O)=l；

]

当xv0时、-X>0,“(x)=>0,

/(-x)

，对于任意xeR,f(x)＞0,B正确;

对于C,设三>玉，

.•./(x2)-/(xl)=/[(^-xl)+^]-/(xl)=/(x2-xl)/(xl)-/(xl)=/(x1)[/(x2-x,)-l]；

Qx2—X|>0,.•.0</(七一与)<1,即/1(9_%,)_]<0,又/(司)>0,

.­./(x,)-/(x,)<0,\/(x)在R上单调递减，C错误;

对于D，/(3)=/(1)/(2)=[/(1)]3=^,

则〃2力/卜一2巧4可化为：/(3万一2巧"0),

又/(x)在R上单调递减，rSx—2/21,BP2X2-3X+1=(2X-1)(X-1)<0,

解得：i<x<l,即不等式的解集为廿,4，D正确.

，L乙_

故选：ABD.

三、填空题

13.函数"x)=Jl-log2(x+2)的定义域为

【正确答案】(-2,0]

【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可.

l-log(x+2)>0

【详解】由根式有意义及对数的真数部分大于0可得2

x+2>0

解得一2vxK0,

故(-2,0]

14.若丄=log?5,则25"+5-M的值为.

m

021

【正确答案】当##9丄

【分析】由换底公式结合对数的运算求值即可.

【详解】解：因为丄=bg,5,所以，”=1==log53,

mlog?)

OQ

所以25"+5-m=52"'+5""=(5m)2+(5mf)=32+3-'=—.

3

故答案为•亨

15.若命题“心叩,司，加-x+aZO为真命题，则。的最小值为.

【正确答案】1##0.5

【分析】由参变量分离法可得“士品，利用基本不等式求出烏在XG卩,3］时的最大值,

即可得出实数。的最小值.

【详解…虫3］”一宀2则此若，

亠=丄<—^-丄1

2-

当x«l,3］时，x+\x+ll~T2,当且仅当x=l时，等号成立，故。2,

xr,x

所以，实数。的最小值为;.

故答案为

x-5x<-2

16.已知函数/(x)={,/7,°,若方程/(x)=l的实根在区间仅次+D(AeZ)上，

Xlg(X+2I,X>一2

则左的所有可能值是.

【正确答案】一3,一2或1

【分析】先由幺一5=1(》4—2)求出x=-«,确定左=一3,再变形得到Ig(x+2)=：(x>-2),

画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到两根分别在(-2,-1)与

(1,2)内，从而确定女的所有可能值.

【详解】①由方程/―5=l(x4—2),解得：x=_娓,

因为一#e(—3,—2),

故k=-3；

②由于方程xlg(x+2)=l(x>—2)即方程lg(x+2)=—(x>-2),分别作出左右两边函数的图

从图象上可得出：方程lg(x+2)=：在区间(-2,-1)内有一个实根.

故方程xlg(》+2)=1在区间(-2,-1)内有且仅有一个实根.此时％=-2,

下面证明：方程xlg(x+2)=l在区间(1,2)内有一个实根，

=函数〃x)=xlg(x+2)—l,在区间(-2,-1)和(1,2)内各有一个零点，

因为xe(l,2)时，lg(x+2)>0,故函数"x)=xlg(x+2)—l在区间(1,2)是增函数，

又/⑴=lg3—l<0,/(2)=21g4-l>0,

即〃1)〃2)<0,由零点存在性定理知，函数”x)=xlg(x+2)—l在区间(1,2)内仅有一个

零点，

即方程xlg(x+2)=l在区间(1,2)内有且仅有一个实根，

此时％=1.

故一3,—2或1.

四、解答题

17.已知集合A={x|〃-l<x<2a+4},B={x|x2-4x-12<0}.

(1)当a=2时，求AuB;

(2)若4c8=0,求实数”的取值范围.

【正确答案】(l)AuB={x|—24x<8}

(2)(T»,-3]U[7,XO)

【分析】（1）解一元二次不等式并求两个集合的并集即可.

（2）分类讨论A=0与AH0时满足Ac8=0的a的范围即可.

【详解】（1）当a=2时，A={x|l<x<8},B={A-|X2-4X-12<0}={X|-2<X<6},

AuS={x|-2<J;<8}；

（2）①当A=0时，。一122a+4,解得a«-5,符合题意,

a-l<2a+4或[a-\<2a+4

②当AW0时，则[a-126

2a+4<-2

糸孕得一5vaK-3或。27,

综上所述，实数。的取值范围为（-8,-3]u[7,+8）.

18.已知一4va<0,且满足__________.从①sina=在；②cosa+sina=

55

③tana=-2.三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目.

(1)求cosa-sina的值:

⑵若角夕的终边与角”的终边关于y轴对称,求黑窘黑的值.

【正确答案】（1）详见解析:

(2)-3.

4

【分析】（1）由题可得选①不合题意，若选②利用同角关系式可得2sinacosa=-《<0,进

而可求8sa-sina,若选③，利用同角关系式可求sina,cosa的值，即得；

（2）由题可得cos/?=-cosa==sina=-冬£,即求.

【详解】（1）若选择①，•.,一万〈。<0,

Asina<0,与sina=]矛盾；

Ic21

若选择②，cosa+sina=——则(cosa+sina)=-,

4

2sinacosa5-又一冗<a<0,coscr>0,

/.----<a<0cosQr-sinar>0,

29

cosa一sina=Jl-2cosasina=+；

若选择③，*.*tantz=-2<0,又一乃<avO,

；・—<a<0,sina=-2cosa<0,sin2-a+cos2~a=1,

2

..2A/5亚

・・sma=-------,cos6Z=——，

55

.3石

・・cosa-sina=-----；

5

（2）由题可得cosP=-cosa=-^-,sin〃=sina=，

62-

.cos夕+sin夕==_3

•,cos?-sin/?一_石2y/5~

一丁+丁

19.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：

pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药

品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk,三月

底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk,治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x

x

（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka{k>0,a>1）与y=p：+k（p>Qk>0）可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.（参考数

据：lg2«0.3010,1g3ao.4711）

【正确答案】⑴选择模型y=ka%k>Qa>l）符合要求;该函数模型的解析式为y=—•1

l<x<12,xeN*；

(2)六月份.

【分析】（1）根据两函数特征选择模型>伏>0,。>1）,并用待定系数法求解出解析式:

（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系数，从而列出不等式，结合xeN*,解出x26,得到

答案.

1/、

【详解】（1）函数y=妬*（%>0,。>1）与）,=p/+-p>0,k>0）在（。，+8）上都是增函数,

随着X的增加，函数y=ka\k>o,d>l）的值增加的越来越快，

而函数）,=p）+攵的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，

因此选择模型y=ka\k>O,a>1）符合要求.

根据题意可知x=2时，y=24；x=3时，y=36,

,32

"2=24卜二

解得:.

ka=363

a--

12

故该函数模型的解析式为>=弓・（|）',14x412,xeN*;

3232

（2）当x=0时，y=y,元旦治愈效果的普姆克系数是1~pmk,

由争亭，得

[in*glO11

.x>log,10=———=------------a----------------------«5.9

・・屋Ja3Ig3-lg20.4711-0.3010,

g2

■:x£N*,/.x>6,

即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份.

2+r

20.已知函数/（x）=log“——（”>0且axl）.

2-x

⑴判断“X）的奇偶性，并证明你的结论；

⑵当0<“<1时，解不等式/（x—l）+〃3—2x）M0.

【正确答案】（1）奇函数，证明见解析

⑵[，2],

【分析】（1）先求出函数的定义域验证是否关于原点对称，然后证明/（r）=-/（x）

（2）根据函数的奇偶性，原不等式变为/（x-l）4/（2x-3）,判断函数的单调性解决.

【详解】（1）函数”X）为奇函数，证明：〃x）的定义域为（-2,2）关于原点对称，

r,\.2-X2+x

/(-x)=loga-=-log.—=-/(x)

•••/(x)为(-2,2)奇函数.

2+玉2+/_4(Xj-x)

(2)设为,工2£(-2,2),且为<元2,则2

2—Xj2—x?(2—X])(2—/)

-2<x]<x2<2,,*.%1-x2<0,(2-x)(2-修)〉。,・・一三?.

2।2

当0<a<l时，〃与)>/(々)，；./(对在(-2,2)上为减函数.

不等式/(x_l)+/(3_2x)40等价于/(x_l)4/(2x_3).即有

-2<x-l<2

,—2<3—2.x<2,解得一<x<2

2

x—122无一3

故不等式的解集为(；，2.

21.若函数y=/(x)自变量的取值范围为句时，函数值的取值区间恰好为畐注则称区

间句为函数y=〃x)的一个“和谐区间”.已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，当

xw(0,+oo)时,g(x)=-x+3,

⑴求函数g(x)在R上的解析式；

⑵求函数g(x)在(0,+8)内的“和谐区间，，：

(3)关于X的方程4亠4)-4｛；『'+1=0在(-8,0)上有解，求实数。的取值范围.

-x+3,x>0

【正确答案】(l)g(x)=,0,x=0

—x—3,x<0

⑵[L2]

⑶(*)

【分析】(1)设X«YO,0),计算g(-x)=x+3,再由函数g(x)为奇函数，得

g(x)=-g(-x)=—x—3,g(O)=O,即可得函数g(x)在R上的解析式；(2)设0<a<b,由

函数g(x)在X«O,M)上单调递减，列关于“涉的方程组，从而得。力是方程：=-尤+3的两

个不等正根，即可求解得的值；(3)代入化简(2')2-8“2+1=0,换元令f=21w(O,l),

得/2-&"+1=0在/«0,1)上有解，参变分离后利用基本不等式求最小值，即可得。的取值

范围.

【详解】(1)因为xw(0,+oo)时,g(x)=-x+3,设XW(YO,0),则-xe(0,4oo),所以

g(—x)=x+3,又因为函数g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)=—g(—x)=—x—3,x=0

-x+3,x>0

时，g(O)=O,所以函数的解析式为g(x)hO,X=O

—x—3,x<0

|■=g(人)=_匕+3

b

(2)设Ovav3,/g(x)在X€(0,+0O)上单调递减,,即“功是方程

2。

-=g(a)=-a+3

a

2\a—\/、/、

嚏=-x