2023-2024学年人教九年级上册数学期中复习试卷(含解析) (二)

2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.正方形

2.下列函数中（x是自变量）是二次函数的是（）

A.y=-+x+-B.y=l+x+5x2

2X

139

C.y=22+2xD.y=yx-x+25

3.下列选项中，能描述函数y=ax2与y=ax+b（ab<0）图象的是（）

4.关于x一元二次方程中有两个相等的实数根的方程是（）

A.x2-1=0B.x2+2x+l=0C.x2+2x+3=0D.x2+2x-3=0

5.等腰三角形的两边的长是方程X2-20x+36=0的两个根，则此三角形的周长为（）

A.22B.38C.22和38D.以上都不对

6.若a+b+c=0,9a-3b+c=0,则抛物线y=ax2+bx+c（aWO）的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-lC.直线x=-2D.直线x=-3

7.我省2020年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素,

快递业务迅猛发展，2021年增速位居全国第一.若年的快递业务量达到5亿件，设2020

年与2021年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.1.8（1+x）=5B,1.8（l+2x）=5

C.1.8（1+x）2=5D.1.8（1+x）+1.8（1+x）2=5

8.以下有关抛物线y=-x2+4x-3的结论，正确的是（）

A.开口向上

B.与y轴的交点坐标是（0,3）

C.与x轴只有一个交点

D.顶点坐标是（2,1）

Y2—2vQ

9.已知函数y=（，且使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

x-lOx+24x>3

A.2B.3C.1D.0

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（-

1,0）、（3,0）.对于下列结论：①cVO；②bVO；③4a-2b+c>0.其中正确的有

（）

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.抛物线y=4x2-8x+3的对称轴是直线.

12.将抛物线y=£x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（-3,2）,则平移后所得

抛物线的解析式为.

13.若y与x的函数y=（m-i）x/+l+3x是二次函数，则m=.

14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米那么当水位

X-1

16.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平.某市开展“健身杯”足球比赛，赛

制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，则应邀请

个足球队参赛.

17.已知ab<0,--7-=-^-,则^4=

aba+bab

18.如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2,M,D分别是AB,BC

的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F',且OF'

=OM.则点F'的坐标是.

19.请写出一个两根分别是1,-2的一元二次方程.

20.将AOBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中NOBA=90°,ZA=30°,

顶点A的坐标为(1,百)，将AOBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°,则第2023

21.解下列方程：

(1)x2-2x-4=0；

(2)(x-1)2=2(x-1)；

(3)(x+1)2=4x2.

22.如图，在方格网中已知格点AABC

(1)试在图中画出AABC以A为旋转中心，沿顺时针旋转90。后的图形AAB1cJ

(2)请在方格网中标出使以点A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形的点D(标

出一个即可)

23.某水果商店以5元代克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%,运输费

用是0.7元/千克，假设不计其他费用

(1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

(2)在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之

间满足关系m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

(3)该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润(aNl)给希望工程，通过销售记录

发现，销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出

a的取值范围.

24.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a=0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，与y

轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD〃y轴交AC于点D,过

点P作PELAC于点E,过点E作EFLy轴于点F,求出PD+EF的最大值及此时点P

的坐标；

(3)如图2,将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y'，y'与原抛物线相交于点

M,点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H,使以点A,

M,N,H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明

理由.

图2

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度

后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故正确；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能

够重合；即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.

故选：A.

2.解：A、y=4-X2+x^，分母中含有x,不是二次函数，故A选项错误；

2x

B、y=l+x+5x2,是二次函数，故B选项正确；

C、y=22+2x,x的最高次倦是1,是一次函数，故C选项错误；

32

D、y-|x-x+25,x的最高次嘉是3,不是二次函数，故D选项错误.

故选：B.

3.解：当a>0,b<0时，y=ax+b的图象不经过第二象限，y=ax2的图象开口向上，D选

项符合，

当aVO,b>0时，y=ax+b的图象不经过第三象限，y=ax2的图象开口向下，无选项符

合，

故选：D.

4.解：A、A=~4X(-1)=4>0,该方程有两个不相等的实数根.故本选项不符合题

意；

B、A=22-4X1X1=0,该方程有两个相等的实数根.故本选项符合题意；

C、A=22-4XlX3=-8<0,该方程没有实数根.故本选项不符合题意；

D、A=22-4X1X(-3)=16>0,该方程有两个不相等的实数根.故本选项不符合题

意；

故选：B.

5.解：x2-20x+36=0,

因式分解得：(x-2)(x-18)=0,

可化为x-2=0或x-18=0,

解得：X]=2,.=18,

当2为腰时，三角形三边长分别为2,2,18,不能构成三角形，此情况不成立；

当18为腰时，三角形三边长分别为18,18,2,此时三角形的周长为18+18+2=38,

综上，此三角形的周长为38.

故选：B.

6.解：由题意可知，当x=l时，y=a+b+c=0；当x=-3时，y=9a-3b+c=0,

.,.抛物线y=ax2+bx+c（a=0）经过（1,0）和（-3,0）两点，

1-3

..•抛物线对称轴为直线x=-^=-1，

故选：B.

7.解：设2020年与2021年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.8（1+x）2=5,

故选：C.

8.解：Vy=-x2+4x-3,

二抛物线开口向下，与y轴交点坐标为（0,-3）.

选项A,B错误.

,；y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1,

抛物线顶点（2,1）在x轴上方，抛物线与x轴有2个交点，

二选项C错误，选项D正确.

故选：D.

9.解：函数y=「Y—"2XX3的图象如图：

x-10x+24x>3

根据图象知道当y=3时，对应成立的x值恰好有三个，

「・k=3.

故选：B.

10.解：.抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，

.••c<0,所以①正确；

:抛物线开口向上，

.'.a>0,所以①正确;

:抛物线与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,

...抛物线的对称轴为直线x=l,即-2=1,

；.b=-2a<0,所以②正确；

；x=-2时，y>0,

；.4a-2b+c>0,所以③正确.

故选：A.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.解：

Vy=4x2-8x+3,

・••抛物线对称轴为x=-J=1,

故答案为：x=L

12.解：：抛物线y=^x2经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标为（-3,2）,则平移后

所得抛物线的解析式为y=4（x+3）2+2,

故答案为：y=w（x+3）2+2.

13.解：：y=（m-l）x”+l+3x是二次函数，

.*.m2+l=2,mTWO.

解得：m=-1.

故答案为：-L

14.解：如图:

以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系,

根据题意设二次函数解析式为：

y=ax2+2

把A(2,0)代入，得

1

a--2，

所以二次函数解析式为：y=-1x2+2,

当y=-1.5时，-，■x2+2=-1.5

解得x=±J7

所以水面的宽度为24.

故答案为24.

15.解：由题意知2x+l=0且x-1W0.

解得X=—£.

故答案为：一义".

16.解：设应该邀请x个足球队参赛，

由题意得：~x(x-1)=15,

解得：x=6或x=-5(舍去)，

即应邀请6个足球队参赛.

故答案为：6.

17.解：对已知等式整理得也二'=」-,

aba+b

••b2—a,2—ab,

：.(b2-a2)2=a2b2,

+a4=3a2b2,

又仔子）2=

又：ab<0,

二旦二<0,

ab

即且T=一代.

ab

故答案为-J，

18.解：由Rt^AOM三边长产生联想，连接OD,点D符合题意，故点F绕C点顺时针旋

转90°或者逆时针旋转90°都符合题意..IF'（1,2）,或（-1,2）.

两根分别是1,-2的一元二次方程可为x2+x-2=0.

故答案为x2+x-2=0.

20.解：VA（1,禽），ZABO=90°,

OB=1,AB=^/3'

VZA=30°,

/.OA=2OB=2,

,第一次旋转后的A的对应点的坐标为（-1,如），

第二次旋转后的A的对应点的坐标为（-2,0）,

第三次旋转后的A的对应点的坐标为（-1,-百），

第四次旋转后的A的对应点的坐标为（1,-百），

第五次旋转后的A的对应点的坐标为（2,0）,

第六次旋转后的A的对应点的坐标为（1,,

次一个循环,

：2023+6=337□□□

..•第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为(-1,如),

故答案为：(-1,小.

三.解答题(共小题，满分60分)

21.解：(1)x2-2x-4=0,

x2-2x=4,

x2-2x+l=4+l,即(x-1)2=5,

.*.x-1=土返，

.•.X]=1+近，与=1-而；

(2)(x-1)2=2(x-1),

(x-1)2-2(x-1)=0,

(x-1)(x-1-2)=0,

/.x-1=0或x-3=0,

・・X]=],%=3；

(3)(x+1)2=4x2,

/.x+1=2x或x+1=-2x,

（2）如图所示，点D即为所求.

23.解：（1）设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意

[1(-5%)》(5+0.7)k,

由k>0可解得：y26,

所以，水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本.

(2)由(1)可知，每千克水果的平均成本为6元，由题意得

w=(x-6)m

=(x-6)(-10x+120)

=-10(x-9)2+90

因此，当x=9时，w有最大值.

所以，当销售单价定为9元斤克时，每天可获利润w最大.

(3)设扣除捐赠后的利润为P,

则P=(x-6-a)(-10x+120)=-10x2+(10a+180)x-120(a+6),

抛物线开口向下，对称轴为直线x=-汛=喈~，

...销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小，

，史萨"W11，解得：aW4,

故lWaW4.

24.(1)解：设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

即y=ax2+2ax-3a,

，-3a=3,解得a=-1,

・••抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3；

(2)由题意，C(0.3),则△OAC为等腰直角三角形，ZCAO=45°,

(k=]

设AC的解析式为yAC=kx+b,将A(-3,0)与C(0.3)代入得｛则yAC=x+3,

I•点P在抛物线上，PD〃y轴交AC于点D,

二设P(m,-m2-2m+3),则D(m,m+3),PD=-m2-3m,其中

交PD于点G,则FGLPD,

且由题可知，4PDE为等腰直角三角形，由"三线合一“知，EG=yPD="m^~3??,

42

；.EF=P㈣

2

PDEF=-m2-3m+-In—=-《m2-=m=-《(m+=)2+-^,

222228

由二次函数的性质可得，当m=Y时，PD+EF最大值为学，此时P(-4,I)；

2824

(3)由平移可求得平移后函数解析式为y=-(x+3+2)(x-1+2)=-x2-6x-5,与

原函数交点M(-2,3)；

以AM为边，作MN]_LAM交对称轴于N],可构造矩形AMNjH],设N](-1,yx),

.\AM2=10,MN]2=[(-1)-(-2)>(刀-3)2,AN12=[(-1)-(-3)]2+5

-0)2,

VAM2+MN12=AN12,

/.1O[(-1)-(-2)]2+(石-3)2=[(-1)-(-3)]2+(y1-0)2,

解得X=\,即N](-1,德)，

此时设Hl(P1，qp,由A、M、NrHl四点的相对位置关系可得：

(T)+(-3)=(-2)+P1Pl=-2

,解得：11,

0将=3+q]

，H](-2,-y);

为边，作MNJ_AM交对称轴于N2,可构造矩形A