认识一元二次方程第1课时一元二次方程课件北师大版数学九年级上册

1认识一元二次方程第1课时一元二次方程第二章一元二次方程知识点❶

一元二次方程的概念：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程(等号两边都是整式)叫做一元二次方程．

①③

知识梳理变式1

若方程(m－3)xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则(

)A．m＝3，n≠2 B．m＝3，n＝2C．m≠3，n＝2 D．m≠3，n≠2C知识点❷

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．典例2

将方程3x2＋2＝5x化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项．

其中二次项为3x2，一次项为－5x，常数项为2．解：移项，得3x2－5x＋2＝0．一元二次方程abcx2－3x＋4＝0

3x2－5＝0

6x2－x＝0

－5

－3

－1040631变式2

写出下列一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b及常数项c．典例3

(教材P35习题T1·改编)根据题意，列出方程并化为一般形式：(1)一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求苗圃的长；(2)一个圆的面积是2πm2，求半径．

整理，得x2－2＝0．(2)设圆的半径为x

m，根据题意，得πx2＝2π，整理，得x2－2x－120＝0．根据题意，得x(x－2)＝120，知识点❸

列一元二次方程解：(1)设长为x

m，则宽为(x－2)m．

B课堂检测2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是(

)A．2x2＋1＝－3x B．2x2－1＝－3xC．2x2－3x＝1 D．2x2＋3x＝1A3．若(a－1)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是

．

a≠1

4．(教材P32习题T2)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2＝5x－1；(2)(x＋2)(x－1)＝6；(3)4－7x2＝0．

(3)7x2－4＝0

7

0

－4．(2)x2＋x－8＝0

1

1

－8．解：(1)3x2－5x＋1＝0

3

－5

1．5．(教材P32练习T1·改编)根据题意，列出方程并化为一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；(2)已知直角三角形的三边长为连续偶数，求它的三边长．解：(1)设正方形的边长为x，根据题意，得4x2＝25，即4x2－25＝0．(2)设中间的偶数是x，则另外两个分别是x－2，x＋2，根据勾股定理，得(x－2)2＋x2＝(x＋2)2，整理，得x2－8x＝0．6．若关于x的方程ax2＋4x＝2x2－3是一元二次方程，则a的值不可能是(

)A．2 B．－2 C．3 D．0A7．(教材P33习题T3·改编)从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程(

)A．(x＋4)2＋(x＋2)2＝x2B．(x－4)2＋(x－2)2＝x2C．(x－4)2＋(x＋2)2＝x2D．(x＋4)2＋(x－2)2＝x2B

9．小明认为关于x的方程(m2＋m－2)xm＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程．你认为小明的话是否有道理?为什么?解：小明的话有道理．理由如下：若关于x的方程(m2＋m－2)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，则m＋1＝2，解得m＝1．∴m2＋m－2＝0．故关于x的方程(m2＋m－2)xm＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程．1．下列方程中，一元二次方程共有(

)①3x2＋x＝20；②2x2－3xy＋4＝0；③ax2＋bx＋c＝0；④x2＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B课堂小练2．若关于x的方程mx2－2x＋1＝0是一元二次方程，则(

)A．m＞0 B．m≥0 C．m＝1 D．m≠0D3．一元二次方程x2－2＝3x化成一般形式为(

)A．x2－3x＋2＝0 B．x2－3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2＋3x－2＝0B4．根据问题列方程，并将方程化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项：一个矩形的面积是50cm2，长比宽多5cm，求这个矩形的长和宽．解：设这个矩形的长为x

cm，则宽为(x—5)cm．依题意，得x(x－5)＝50．整理，得x2－5x－50＝0．其中二次项系数为1，一次项系数为－5，常数项为－50．(也可设宽为x，得方程x2＋5x－50＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－50)1．若关于x的方程ax2－3x－6＝0是一元二次方程，则(

)A．a≠0 B．a＞0C．a≥0 D．a＝1A巩固提升

C3．一元二次方程－3x2＋4＝0的一次项系数是(

)A．－3 B．0 C．3 D．4B一元二次方程一般形式abc4x2＝5－x

4＝x(x－5)

(x＋2)(x－2)＝0

－5

－4

－5

－401114x2－4＝0x2－5x－4＝04x2＋x－5＝04．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数a、一次项系数b及常数项c．5．已知关于x的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0．(1)当m取何值时，此方程是一元二次方程；(2)当m取何值时，此方程是一元一次方程．

6．若关于x的一元二次方程(a－2)x2＋4x＋a2－4＝0的常数项为0，则a的值为

．

－2

7．(教材P32习题T1(2))根据题意，列出方程并化为一般形式：三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少?解：设第一个数为x，则第二个数为x＋1，第三个数为x＋2，根据题意，得x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242．整理，得x2＋2x－80＝0．

解：是一元二次方程．根据题意，得(x＋1)·2x－(x－2)(x＋2)＝22