认识不等式课件华东师大版数学七年级下册2

第八章一元一次不等式8.1认识不等式一、学习目标1.理解不等式及其解的概念；(重点)2.会准确应用不等号，并列举和验证不等式的解.（难点）

二、新课导入在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理.并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见.今天，我们将学习一类新的数学知识：不等式三、概念剖析（一）不等式的概念问题1：不等式与等式只有一字之差，它们有什么区别与联系？等式：含有等号的式子叫做等式；思考：什么是不等号？不等式：含有不等号的式子叫做不等式；常用不等号：“≠”（不等号）、“>”（大于号）、“<”（小于号）、“≥”（大于或等于）及“≤”（小于或等于）；问题2：观察下列式子，这些式子都有什么共同点.120<135； 35<5x； 24>13； 18>2x； 14>5；三、概念剖析共同点：通过观察可知上述式子中都含有“<”或“>”.总结：像120<135，35<5x，24>13，18>2x，14>5等这样，用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.例1：判断下列各式中哪些是不等式，并说明理由.（1）a+b=0；（2）x≠y；（3）x+3<5；（4）4–2x；（5）y+1≥3.解：（1）不是；a+b=0是等式，不是不等式；

（2）是；用不等号“≠”表示不等关系；（3）是；用不等号“<”表示不等关系；（4）不是；不存在不等号；（5）是；用不等号“≥”表示不等关系.（一）不等式的概念典型例题分析：根据不等式的特征辨别：是否用不等号表示不等关系.归纳总结：判断一个式子是不是不等式的方法：①是否用不等号表示不等关系；②不等号包括：>，<，≥，≤，≠.典型例题【当堂检测】1.下列说法不正确的是()A.4

＜

5

是不等式

B.x2

+

1≠0

是不等式

C.3a2

+

a=0是不等式

D.a2

+

2a

≥

4a–2

是不等式C【当堂检测】2.判断下列各式子是不是不等式.（1）1+2≠4； （2）x+1＞0；（3）2a+b=c； （4）m·n≤6解：（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是.解：长、宽、高之和=a+b+c≤160.问题3：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm，设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，则行李的长、宽、高满足怎样的关系式？分析：找出两个关键点：①长、宽、高之和；②不得超过即是小于等于.三、概念剖析（二）列不等式与不等式的解思考：若某一行李长为60cm，宽为50cm，则高应为多少才能随身携带？解：长、宽、高之和=60+50+c≤160；问题4：若上题中某一行李长为60cm，宽为50cm，则高应为多少才能随身携带？三、概念剖析选取高为40、50、60分别代入不等式中：

60+50+40≤160，即：150≤160，不等式成立；

60+50+50≤160，即：160≤160，不等式成立；

60+50+60≤160，即：170≤160，不等式不成立；

故：高可以为40cm、50cm

.总结：列不等式和不等式的解1.找准不等关系，依题意列出不等式即可；2.不等式60+50+c≤160中含有未知数c；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.注：（1）我们可以通过将一些特殊的值代入不等式中，计算不等式的解；（2）不等式的解可以有很多个.三、概念剖析例2：用不等式表示下列关系．（1）x的3倍与1的和不小于x的2倍与7的差；（2）m2与1的和的相反数是非正数．解：（1）3x+1≥2x–7；

（2）–(m2+1)≤0.（二）列不等式典型例题分析：注意“不小于”“不大于”“超过”“非正数”所表示的不等关系.归纳总结：用不等式表示数量关系的步骤：（1）先用代数式表示题目中相关的量；（2）正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来．

典型例题【当堂检测】1.用适当的符号表示下列关系：（1）x的3倍与8的和比x的5倍小；（2）x2是非负数；（3）地球上海洋的面积大于陆地面积；（4）老师的年龄不超过学生年龄的2倍.解：（1）3x+8＜5x；（4）设老师的年龄为x,学生的年龄为y，则x≤2y.（3）设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆，则S海＞S陆；（2）x2≥0；【当堂检测】2.用适当的符号表示下列关系：（1）a是负数；（2）a是非负数；（3）a与b的和小于5；（4）x与2的差大于–1；（5）x的4倍不大于7；（6）y的两倍不小于3．解：（1）a<0；（2）a≥0；（3）a+