【数学】函数的图像 课件 2023-2024学年人教版数学年八年级下册

19.1.2函数的图象第1课时函数的图象新人教八下数学课件情境导入问题1正方形的面积S与边长x的函数关系式是

,自变量x的取值范围是

.

问题2我们知道有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观反映，那么怎样利用在坐标系中画图的方法来表示问题1中的S与x的关系呢？S=x2x>0探索新知函数图象的定义一00.2512.2546.25912.2516第一步：填表第二步：描点123414916xyO用光滑曲线去连接画出的点

用空心圆圈表示不在曲线的点表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.归纳总结函数图象的定义

思考

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？看函数的图象二(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？温度最高为8℃，最低-3℃下降：0～4时；14～24时上升：4～14时可以能气温T是时间t的函数.典例精析例1如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.小明家食堂图书馆图1图（1）根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？图（2）解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km,小明从家到食堂用了8min.根据图象回答下列问题：（2）小明吃早餐用了多少时间？图（2）解：（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？图（2）解：（3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.根据图象回答下列问题：（4）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？图（2）解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.根据图象回答下列问题：（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？图（2）解：（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10,小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.

函数图象直观地反映两个变量之间的关系.同学们在说图象时可从以下“五个要素”去说：①两个变量的实际意义是什么，各用哪一个轴表示;②每个轴用的单位是什么;③原点的实际意义是什么;④图象上各点的意义，标出的端点，并说出它们的意义;⑤图象上各个分段的解析式.方法小结例3在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象:画函数的图象三(1)y=x+0.5；(2)y=6x(x>0).解：（1）列表：（2）描点：（3）连线：从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.(1)y=x+0.5(2)y=6x(x>0)解：（1）列表：（2）描点：（3）连线：从函数的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，

随之减小.

y=6x(x>0)(1)列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）(2)描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）(3)连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）1.画函数图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.要点归纳（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？（4）函数图象画法.图象信息（形）图象上点的坐标特点（数）对应关系和变化规律2.画函数图象应弄清的问题：小试牛刀1.下列各点不在函数y=1-2x的图象上的是（）A.（1，-1）B.（0，1）C.（0，0）D.（，0）C2.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明骑车的速度是

千米/分钟.t(分钟）s(千米）2O100.23.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表：xy-101…………-3-11(2)描点并连线：yx1-1-11Oy=2x-1(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上；(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上，求出m的值.解：当x=-3时，y=2×（-3）-1=-7≠-5，所以点A不在函数y=2x-1的图象上.同理，点B不在函数y=2x-1的图象上；点C在函数y=2x-1的图象上.yx1-1-11Oy=2x-1解：根据题意，得2m-1=9,解得m=5.小结反思

同学们，一堂课就要结束了，别忘了总结和分享你的学习成果哦！课后演练1.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系大致图象是（）x(分钟）y(米）OAx(分钟）y(米）OBx(分钟）y(米）OCx(分钟）y(米）ODC2.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90千米的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：

出发的早，早了

小时，

先到达，先到

小时，电动自行车的速度为

千米/时，汽车的速度为

千米/时.O123452040608090x(小时）y(千米）乙甲甲2乙218903.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？解:（1）学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；3.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．根据图象回答下列问题：（2）王老师吃早餐用了多少时间？解:（2）王老师吃早餐用了10分钟；3.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托