【数学】2023-2024学年人教版八年级数学下册 期中考试试卷

人教版八年级数学2023-2024学年度第二学期期中考试试卷（本试卷共3答题，26小题，满分150分，完成试卷100分钟）一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分）1．下列式子中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，中，，分别以为边作正方形与正方形，已知边，正方形的面积是1，则正方形的面积是（

）A．5 B．3 C． D．4．已知，中，，的对边分别是，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，点，，分别为，，边的中点，于点，，则线段的长为(

)A． B． C． D．6．如图，在中，，则的周长是（

）

A．18 B．14 C．16 D．207．如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，化简的结果是（

）A． B． C．b D．a8．如图，中，，，，点为边上一点，将沿折叠后，点的对应点恰好落在边上，则线段的长为（

）A． B． C． D．9．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（

）A． B． C． D．10．如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）A． B． C． D．11．如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为(

)A．3 B． C．-1 D．12．如图，正方形边长为1，延长至点E，使得，平分交于点F，连接，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）13．若有意义，则x的取值范围是．14．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则x的值是．15．如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了．16．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则．17．如图，中，点分别为边的中点，若，则的长为18．如图，在矩形中，为的中点，若为边上的两个动点，且，则线段的最小值为．三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）19．（12分）（1）（6分）先化简，再求值：，其中，．（2）（6）计算：20．（10分）已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

21．（10分）在中，其中两边长为a，b，且a，b满足．(1)求a，b的值．(2)求的斜边长．22．（10分）如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长．23．（12分）如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．24．（12分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，．(1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度；(2)若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？25．（12分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．(1)在中，已知，求的面积；(2)计算（1）中的边上的高．26．（12分）如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．(1)求证：；(2)连接．①当时，求的值；②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．参考答案一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分）1．A2．D3．A4．D5．C6．A7．C8．B9．D11．D12．B12题详解：过点作交于点，∵，正方形边长为1，∴在中，,∵平分交于点F，∴,∴,为等腰三角形故，①正确；∵四边形为正方形，∴∵,平分∴故平分，②正确；∵,∴不会垂直,故不成立，③错误∵，正方形边长为1∴,设，则，∵，，∴在中，即解得，∴二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）13．14．115．216．16题详解：如图所示，根据题意可得：，∴，∴在和中∴∴在中，，，，同理可得：，，17．818．18题详解：在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，连接，过A点作的平行线交于一点，即为P点，过G点作的平行线交的延长线于H点．，，四边形是平行四边形，∴，

∵E为边的中点，∴，F点与点G关于对称，垂直平分，，∴，，，∴，线段的最小值为，三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）19．（1）解：，当时，原式．（2）解：原式．20．解：∵，，，∴，∵，，且，∴，∴是直角三角形，且，∴．21．（1）解：∵，，∴，∴，∴，；（2）解：当边长为4的边为直角边为，则斜边的长为，当边长为4的边为斜边时，斜边长即为4；综上所述，的斜边长为或4．22．解：四边形为平行四边形，∴，，平分，，，，，，．23．解：四边形为菱形，∴，，，，，，点为的中点，，，，，，，，即的长为．24．（1）解：∵，，∴；答：小路的长度为15m；（2）∵，，∴，∴为直角三角形，∴四边形的面积，元；答：改造这片空地共需花费17100元．25．（1）解：，，答：的面积是；（2）解：设的边上的高为h，，，答：边的高是．26．（1）证明：四边形是正