上海市闵行区2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷（五四制）（含解析）

-2024学年上海市闵行区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在3.14，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣2），﹣12024，0.5%这六个数中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．有理数分为正有理数、负有理数和零 D．整数包括正整数和负整数3．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2+2x+3＝0 B．3x﹣5＝10﹣x C． D．4．（2分）下列做法正确的是（）A．由2x﹣7＝3x+2移项，得2x﹣3x＝2+7 B．划去56%x﹣19%＝33%x+0.35中的百分号，得56x﹣19＝33x+0.35 C．由去分母，得6x＝4x﹣8﹣5 D．由5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5）去括号，得5x﹣40+33＝﹣6x﹣55．（2分）一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（）A． B． C． D．6．（2分）如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列结论不正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．|a|＜|b| C．a﹣b＜0 D．a﹣3＞b﹣3二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为+10，那么﹣30表示：．8．（2分）当x＝时，1与代数式的值互为相反数．9．（2分）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是．10．（2分）＝．11．（2分）计算：﹣13﹣（﹣1）2＝．12．（2分）截止2023年末，上海全市常住人口约为2487万人，该近似数可用科学记数法表示为人．13．（2分）如果关于x的方程x+1＝0与3+m＝3x的解相同，那么m＝．14．（2分）比较大小：﹣（﹣1）﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）15．（2分）用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1”．16．（2分）小丽的妈妈在银行存入人民币5000元，一年到期后，小丽的妈妈取出本利和为5090元．若设银行定期存款的年利率为x，则可列方程为．17．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．18．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们称为a的差倒数．如3的差倒数是＝，﹣1的差倒数是．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2024＝．三、简答题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：﹣×÷1．21．（6分）计算：．22．（6分）计算：．23．（6分）解方程：4（x﹣2）+5＝35﹣（x﹣2）24．（6分）解方程：．四、解答题：（本大题共3题，25题6分、26题7分、27题8分，满分21分）25．（6分）六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？26．（7分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：﹣10，+3，﹣4，+2，﹣8，+12，﹣2，+10，﹣6，+1；（1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？（2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？27．（8分）某超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表：商品进价（元/件）售价（元/件）利润率甲种4060n乙种50m50%（1）以上表格中m，n的值分别为、；（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？五、阅读题：（本大题共1题，每题7分，满分7分）28．（7分）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是．（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝．（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？2023-2024学年上海市闵行区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】先根据绝对值的性质、乘方的意义和互为相反数的定义化简条件中的数，然后根据化简结果进行判断即可．【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，，∴这六个数中，非正数是：﹣|﹣2|，0，﹣12024，共3个，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的有关概念和计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、乘方的意义和互为相反数的定义．2．【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，不符合题意；B．分数包括正分数、负分数，不符合题意；C．有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意；D．整数包括正整数，负整数和零，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，掌握有理数分为正有理数、0和负有理数是解题关键．3．【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程”，进行判断即可．【解答】解：A、该方程中含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；B、该方程是一元一次方程，符合题意；C、是代数式，不是方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．【分析】根据等式的性质和去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．2x﹣7＝3x+2，移项，得2x﹣3x＝2+7，故本选项符合题意；B．56%x﹣19%＝33%x+0.35，方程两边都乘100，得56x﹣19＝33x+35，故本选项不符合题意；C．＝﹣5，去分母，得6x＝4x﹣8﹣45，故本选项不符合题意；D．5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5），去括号，52x﹣40+33＝﹣6x﹣30，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5．【分析】设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．【解答】解：设需x天完成，根据题意得：，故选：C．【点评】本题是个工程问题，根据工作量＝工作时间×工作效率，且完成工作，工作量为1，可列方程．6．【分析】由数轴可知：﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，∴A、∵a＜0，b＞0，∴﹣2a＞﹣2b，故选项A不符合题意；B、∵﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，∴|a|＜|b|，故选项B不符合题意；C、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故选项C不符合题意；D、∵a＜﹣0.5，b＞1.5，∴a﹣3＜b﹣3，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是数轴和绝对值，从数轴上提取已知条件是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：如果规定向南走为正，那么﹣30表示的意义是向北走30米．故答案为：向北走30米．【点评】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”所表示的意义．8．【分析】根据相反数的定义列出方程，然后去分母，移项，合并同类项即可得解．【解答】解：∵1与代数式﹣的值互为相反数，∴＝1，去分母得，1﹣x＝2，移项、合并得，x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，是基础题，注意移项要变号．9．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．【点评】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．【分析】先根据有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数把除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：＝5×（﹣5）×5＝﹣125，故答案为：﹣125．【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．11．【分析】先算乘方，再算减法即可．【解答】解：﹣13﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查有理数的乘方运算，注意：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2487万＝24870000＝2.487×107．故答案为：2.487×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．【分析】先求出x的值，再将x的值代入3+m＝3x中，即可求出m的值．【解答】解：∵x+1＝0，∴x＝﹣1．把x＝﹣1代入3+m＝3x中，3+m＝3×（﹣1），解得m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了同解方程，解题的关键是运用解方程的步骤来完成计算．14．【分析】分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可．【解答】解：﹣（﹣）＝1.6，而﹣|﹣1.35|＝﹣1.35，由于1.6＞﹣1.35，所以﹣（﹣1）＞﹣|﹣1.35|．故答案为：＞．【点评】本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键．15．【分析】根据题目描述列式即可．【解答】解：用不等式表示“x的相反数减去5的差不大于1”为﹣x﹣5≤1，故答案为：﹣x﹣5≤1．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．16．【分析】利用本利和＝本金+利息，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5000+5000x＝5090．故答案为：5000+5000x＝5090．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．解得x＝20，即快马20天可追上慢马．故答案为：20．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．【分析】根据差倒数的定义，求出a2，a3，a4等的值，可得这组数是以，2，﹣1为1个顺序循环，而2024÷3＝674⋯2，因此即可得出结果．【解答】解：∵a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，∴a2＝＝2；a3＝＝﹣1；a4＝＝；⋯由此得出：这组数是以，2，﹣1为1个顺序循环，∵2024÷3＝674⋯2，∴a2024＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是数字的变化规律和倒数，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．三、简答题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3﹣3＝0．【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．20．【分析】把带分数化成假分数，把除法转化为乘法，约分即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．【点评】本题考查了有理数的乘除法，掌握除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．21．【分析】根据乘法分配律计算即可．【解答】解：＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣24+36+（﹣14）＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．22．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：＝（﹣125）×（﹣）+32÷（﹣4）×（﹣）＝75+（﹣8）×（﹣）＝75+10＝85．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．23．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：4x﹣8+5＝35﹣x+2，移项合并得：5x＝40，解得：x＝8．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：，去分母，得，4x﹣（x+1）＝8，去括号，得，4x﹣x﹣1＝8，移项，得，4x﹣x＝8+1，合并同类项，得，3x＝9，系数化为1，得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．四、解答题：（本大题共3题，25题6分、26题7分、27题8分，满分21分）25．【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．【解答】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，依题意，得：，解得：，答：最初报名时男生有12人，女生有9人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．【分析】（1）根据题意，可得﹣10+3﹣4+2﹣8+12﹣2+10﹣6+1，计算即可；（2）计算出10次巡逻过程中每一次的距离，再进行比较即可；（3）计算出10次巡逻的总距离，再乘0.2升即可．【解答】解：（1）﹣10+3﹣4+2﹣8+12﹣2+10﹣6+1＝﹣2，答：收工时距甲地2千米，在甲地的西面；（2）第一次：﹣10千米；第二次：﹣10+3＝﹣7千米；第三次：﹣7﹣4＝﹣11千米；第四次：﹣11+2＝﹣9千米；第五次：﹣9﹣8＝﹣17千米；第六次：﹣17+12＝﹣5千米；第七次：﹣5﹣2＝﹣7千米；第八次：﹣7+10＝3千米；第九次：3﹣6＝﹣3千米；第十次：﹣3+1＝﹣2千米；∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米，答：巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米．（3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2＝58×0.2＝11.6（升），答：该车这一次巡逻共耗油11.6升．【点评】本题考查的是数轴和正负数，明确理解题意并根据向东为正，向西为负的条件进行求解是解题的关键．27．【分析】（1）利用利润率＝×100%，可求出n的值；利用售价＝进价+进价×利润率，可求出m的值；（2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品（2x﹣10）件，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出购进乙种商品的数量，再将其代入（2x﹣10）中，即可求出购进甲种商品的数量．【解答】解：（1）根据题意得：n＝×100%＝50%；m