广东省东莞市常平镇振兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

广东省东莞市常平镇振兴中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＞b，则下列结论错误的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．3﹣a＞3﹣b D．﹣3+a＞﹣3+b2．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）3．（3分）解不等式x＜3x+2，并把解集在数轴上表示（）A． B． C． D．4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC6．（3分）若关于x的不等式mx+3＞0的解集为x＜，则关于y的方程my﹣3＝0的解为（）A．y＝﹣3 B．y＝3 C．y＝﹣ D．y＝7．（3分）3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD＝4，则DC的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．39．（3分）请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠ABC＜90°”的过程：证明：假设∠ABC⩾90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB⩾90°．∴∠ABC+∠ACB⩾180°．这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾．∴假设不成立．∴∠ABC＜90°．这种证明方法是（）A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法10．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）将“a与7的和是负数”用不等式表示为．12．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，E为CD中点，AE平分∠DAB，若∠DEA＝32°，则∠ABE的度数是．13．（3分）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是cm．14．（3分）已知点A（3﹣2m，2m﹣4）在第三象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝7，点P是△ABC内一点，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解不等式组．17．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．18．（8分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后，使点A（1，4）与点A'（3，5）重合．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）若△ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P'的坐标是．20．（9分）某校是西安传统羽毛球强校，为更好地推动该项运动的开展，学校准备到体育用品店购买一批羽毛球和球拍．甲、乙两家体育用品店出售同样的羽毛球和球拍，球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价30元．现两家店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店按八八折优惠销售．学校需要在甲、乙两家体育用品店中选一家购买球拍40副，羽毛球若干盒（不少于40盒），设购买羽毛球x盒，在甲店需付款y甲元，在乙店需付款y乙元．（1）分别求出y甲和y乙与x之间的函数关系式；（2）该校在哪家体育用品店购买更划算，请说明理由．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．AB＝AC＝13，BC＝10，求DE．22．（12分）已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为4，函数值y随自变量x的值增大而减小．（1）求直线y＝kx+2的表达式，并画出函数图象；（2）以线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC（CB＝CA，∠C＝90°），求点C的坐标．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，且OB＝OC＝2，∠BAO＝30°．点M是y轴上的一个动点．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若点D是AC边上的一个动点，当点D在何处时，CM+DM的值最小，并求出这个最小值；（3）以CM为一边且在CM的下方作等边△CMN，作直线BN交y轴于点P．试探究BN、MP和BP之间的数量关系，并任选其中一种情况进行证明．广东省东莞市常平镇振兴中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：由a＞b，得到a+3＞b+3，3a＞3b，3﹣a＜3﹣b，﹣3+a＞﹣3+b，故选：C．2．【解答】解：将点（﹣2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（﹣2，2），故选：B．3．【解答】解：x＜3x+2，x﹣3x＜2，﹣2x＜2，x＞﹣1，用数轴表示为故选：B．4．【解答】解：当高在三角形内部时，如图1，∵∠ABD＝30°，BD⊥AC，∴∠A＝60°；∴顶角是60°；当高在三角形外部时，如图2，∵∠ABD＝30°，BD⊥AC于D，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°∴顶角是120°．故选：D．5．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．6．【解答】解：∵关于x的不等式mx+3＞0，即mx＞﹣3的解集为x＜，∴m＝﹣9，把m＝﹣9代入方程得：﹣9y﹣3＝0，解得：y＝﹣．故选：C．7．【解答】解：设政府给每户的补贴为x元，则+500﹣x≤800，故选：C．8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝2，故选：C．9．【解答】解：本题第一步：假设命题的结论不成立，第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾，第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，这种证明方法是反证法，故选：B．10．【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝CH﹣CH，∴＝．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：由题意得，a+7＜0．故答案为：a+7＜0．12．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，∴DE＝EF，∵E是DC的中点，∴DE＝CE，∴CE＝EF，又∵∠C＝90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝58°，∴Rt△BCE中，∠CBE＝32°，∴∠ABE＝32°．故答案为：32°．13．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△AOB与△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS）．∴OB＝CD＝28cm．故答案为：28．14．【解答】解：∵点A（3﹣2m，2m﹣4）在第三象限，∴，解不等式①得m＞，解不等式②得m＜2，∴＜m＜2，故答案为：＜m＜2．15．【解答】解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝7；故答案为：7．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：，由①得x＜﹣1，由②得x≤4，不等式组的解集为x＜﹣1．17．【解答】解：相等，理由如下：∵AE＝DB，∴AB＝DE，∵EF∥BC，∴∠FED＝∠CBA，在△EFD与△BCA中，，∴△EFD≌△BCA（SAS），∴∠A＝∠D．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）点P（a，b），经过平移后的对应点P'的坐标是（a+2，b+1），故答案为：（a+2，b+1）．20．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝40×100+（x﹣40）×30＝30x+2800，y乙＝（40×100+30x）×0.88＝26.4x+3520，即y甲与x之间的函数关系式是y甲＝30x+2800，y乙与x之间的函数关系式是y乙＝26.4x+3520；（2）令30x+2800＜26.4x+3520，得x＜200，令30x+2800＝26.4x+3520，得x＝200，令30x+2800＞26.4x+3520，得x＞200，答：当40≤x＜200时，在甲体育用品店更划算，当x＝200时，在两家体育用品的花费一样划算，当x＞200时，在乙体育用品店购买更划算．21．【解答】解：如图，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，BC＝10，∴BD＝CD＝5，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD＝＝12，在Rt△ADB和Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴S△ABD＝S△ABC，即AB•DE＝×BC•AD，∴DE＝＝．22．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝kx+2＝2，∴一次函数与y轴交点B（0，2），∴OB＝2，∵S△AOB＝4，∴，∴OA＝4，∵函数值y随自变量x的值增大而减小，∴A（4，0），将A（4，0）代入到一次函数解析式中得，，∴直线y＝kx+2的表达式为，函数图象如图1；（2）如图2，线段AB为底边在第一象限作等腰直角三角形ABC，过C作CM⊥y轴于M，过C作CN⊥x轴于N，∴∠AOB＝∠CMO＝∠CNO＝90°，∴四边形CMON为矩形，∴∠MCN＝∠BCA＝90°，∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，∴∠MCB＝∠NCA，在△CMB与△CNA中，，∴△CMB≌△CNA（AAS），∴CM＝CN，BM＝AN，∴矩形CMON为正方形，∴OM＝ON＝CN＝CM，∴OA+OB＝ON+NA+OM﹣BM＝2ON＝6，∴OM＝ON＝3，∴C（3，3）．23．【解答】（1）证明：∵OB＝OC，AO⊥BC，∴AC＝AB，∴∠BAC＝2∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）如图1，作BD⊥AC交OA于M，则CM+DM最小，∵AO垂直平分BC，∴DM＝MC，∴CM+DM＝BM+DM＝BD，∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝4，∴∠ABD＝，∴AD＝＝2，∴BD＝＝＝2；∴CM+DM的最