江苏省盐城市建湖县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题含答案

—2024学年度第二学期期中学情调研八年级数学试卷（时间：100分钟试卷满分：120分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：，其中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列调查方式中最适合的是（）A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式B．调查你所在班级同学的身高情况，采用抽样调查方式C．环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式4．已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成（）A．5组B．6组C．7组D．8组5．下列事件是必然事件的是（）A．投掷一枚正方体骰子，点数“6”朝上B．如果a、b都是实数，那么C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个球恰好是白球6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则BE的长为（）A．5B．4C．2D．37．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．不变8．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接该四边形四条边中点所得的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置．）9．要使分式有意义，则x应满足条件_______．10．为了解我县八年级12000名学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．则该抽样调查中，样本容量是_________．11．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”时，应首先假设________．12．菱形的两条对角线的长分别为，则该菱形的面积为______．13．如图，在中，已知，若的周长为，则的周长为______cm．14．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，于点E，，则点P到AB的距离为______．15．如图（1），在矩形ABCD的边BC上有一点E，连接AE，点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图像，则BE的长为______cm．16．如图，在矩形纸片ABCD中，．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕______．三、解答题（本大题共9小题，共72分．）17．（本题满分6分）（1）约分：（2）通分：与18．（本题满分6分）如图所示的10×10正方形网格中，的顶点均在格点上，点请在所给直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：（1）画出，使它与关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为_______．（2）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心的坐标为_______．19．（本题满分8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共30个，每个球除颜色外完全相同，小聪同学每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数n1003004005008001000摸到红球次数m59174241295480602摸到红球频率0.590.580.60a0.60b（1）表格中______；_______；（精确到0.01）（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．20．（本题满分8分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若．求线段EF的长．21．（本题满分8分）4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为：（小时），阅读总时间分为四个类别：，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次被抽查到的学生总人数为______人，扇形统计图中a的值为______，扇形统计图中角的度数为______°；（2）补条形统计图；（3）若该校有300名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少名？22．（本题满分8分）已知：BD是的角平分线，点E在AB边上，，过点E作，交BD于点F，连接CF，DE．（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有度数为的度数2倍的角．23．（本题满分8分）阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：知，所以，即．所以；故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：，求（1）的值；（2）的值．24．（本题满分10分）【问题情境】如图1，正方形ABCD中，以CD为斜边在正方形内构造，使，将绕点D按逆时针方向旋转，得到（点C的对应点为A），延长CE交于点F，连接BE．【解决问题】请根据图1完成下列问题：（1）若，则______度；（2）试判断四边形的形状，并给予证明：【拓展探究】（3）如图2，若，请写出线段AF与的数量关系，并说明理由．（4）如图1，若，请直接写出线段BE的长．25．（本题满分10分）部分内容：【教材呈现】苏科版八年级下册数学课本第86页的部分内容：如图1．在中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE．操作1．将绕点E按顺时针方向旋转到的位置.操作2．延长DE到点F，使，连接CF．试探究DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请根据教材内容，结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，_____________．【方法迁移】已知均是等腰直角三角形，且有公共顶点C，，连接AF，M是AF的中点．（1）如图2，当点C、B、E在同一直线上时，延长AB交CF于点N，则BM、AC、CF之间的数量关系为：______（2）如图3，当时，分别延长CB、FE交于点D，连接AD、BM、ME，若．求ME、BM的长度；（3）如图4，当点A、C、F在同一直线上时，连接BE，G为BE的中点，当时，CG的最小值是_______；2023—2024学年度第二学期期中学情调研八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BBCCBADA二、填空题（每小题3分，共24分）9．10．50011．一个三角形中有两个（或三个）钝角12．3013．1814．415．216．三、解答题（共72分）17．（本题满分6分）解：（1）原式3分（2）5分6分18．（本题满分6分）（1）画出：2分4分（2）6分19．（本题满分8分）（1）0.59，0.60﹔4分（2）0.6；6分（3）个答：估计袋子中红球有18个．8分20．（本题满分8分）（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形BEDF是平行四边形；4分（2）解：∵，∴，∵，，8分21．（本题8分）解：（1）180，20，144；3分（2）图略（柱高72人）；（3）（人）．22．（本题满分8分）（1）证明：∵BD平分，∴在和中，，∴；∴2分同理，∴，∵，∴，∴，∴，∴，3分∴四边形CDEF是菱形；4分（2）度数为的度数2倍的角是．8分23．（本题满分8分）解：（1）由知∴，即；3分∴4分（2）∵6分∴8分24．（本题满分10分）解（1）（2）四边形是正方形，证明如下：由旋转的性质得：∴∴，∴，又∴∴四边形是矩形，4分又，∴矩形是正方形5分（3），理由如下：过点B作，垂足为H，∵，∴∵四边形ABCD是正方形，∴∴∴，又∵∴，∴7分∴∵将绕点D按逆时针方向旋转，得到，∴，∴，∵四边形是正方形∴，∴，∴8分（4）10分25．（本题满分10分）【教材呈现】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2分【方法迁移】：（1）