(完整版)2019届中考数学专题复习二次根式专题训练201903111165

二次根式A级基础题1．(2018年上海)下列计算eq\r(18)－eq\r(2)的结果是()A．4B．3C．2eq\r(2)D.eq\r(2)2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是()A．3eq\r(10)－2eq\r(5)＝eq\r(5)B.eq\r(\f(7,11))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(11,7))÷\r(\f(1,11))))＝eq\r(11)C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝2eq\r(5)D.eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)3．(2017年四川绵阳)使代数式eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)有意义的整数x有()A．5个B．4个C．3个D．2个4．与－eq\r(5)是同类二次根式的是()A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(20)D.eq\r(25)5．(2017年江苏南京)若eq\r(3)<a<eq\r(10)，则下列结论中正确的是()A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<46．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________.7．(2017年山西)计算：4eq\r(18)－9eq\r(2)＝__________.8．计算：6eq\r(\f(1,3))－(eq\r(3)＋1)2＝________.9．当1＜a＜2时，代数式eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2))2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－a))的值是________．10．(2018年浙江嘉兴)计算：2(eq\r(8)－1)＋|－3|－(eq\r(3)－1)0.11．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋eq\r(3－π2).B级中等题12．设n为正整数，且n＜eq\r(65)＜n＋1，则n的值为()A．5B．6C．7D．813．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))；②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1；③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③14．下列各式运算正确的是()A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B.eq\r(4\f(1,9))＝2eq\f(1,3)C.eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)D.eq\r(2－\r(5)2)＝2－eq\r(5)15．(2017年山东济宁)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)16．若y＝eq\f(\r(x－4)＋\r(4－x),2)－2，则(x＋y)y＝________.17．(2018年山东枣庄)如图1­3­1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))2))).现已知△ABC的三边长分别为eq\r(5)，2,1，则△ABC的面积为________．图1­3­1C级拔尖题18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝eq\r(pp－ap－bp－c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝\f(a＋b＋c,2)，S为三角形的面积))，并给出了证明．例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴p＝eq\f(a＋b＋c,2)＝6.∴S＝eq\r(pp－ap－bp－c)＝eq\r(6×3×2×1)＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图1­3­2，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r.图1­3­2参考答案1．C2.B3.B4.C5.B6．π(答案不唯一)解析：∵3<x<4,∴eq\r(9)<eq\r(x)<eq\r(16)，∴9<x<16，故答案不唯一，可以是π，eq\r(10)，eq\r(11)，eq\r(12)，eq\r(13)，eq\r(14)，eq\r(15)，其中之一．7．3eq\r(2)8.－49.110．解：原式＝4eq\r(2)－2＋3－1＝4eq\r(2).11．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.12．D13.B14.C15.C16.eq\f(1,4)17．1解析：∵S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))2)))，∴△ABC的三边长分别为1,2，eq\r(5)，则△ABC的面积为：S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12×22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12＋22－\r(5)2,2)))2)))＝1.18．解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，∴p＝eq\f(BC＋AC＋AB,2)＝eq\f(5＋6＋9,2)＝10.∴S＝eq\r(pp－ap－bp－c)＝eq\