中南大学 数学建模 lingo matlab 优化建模 数模培训论文 平衡膳食

论文封面模版封一答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：（同时标明A、B之一）A题平衡膳食参赛队员：1.姓名：何金深学院：湘雅医学院班级：临床（八）0601电话：135174709972.姓名：徐光明学院：数学院班级：信科0603电话：159742902943.姓名：罗娟 学院：数学院班级：信科0603电话二答卷编号（参赛报名号）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.平衡膳食摘要随着经济的发展，人们生活水平的提高，人们的饮食已由温饱型逐步转向营养型。本文结合湖南省经济发展水平、居民的饮食习惯、群体偏好等特点，提出了针对本地区不同特点的人群的食物营养结构的优化模型1和模型2，从而为他们提供一种分层分级、具有选择性的一日三餐的膳食方案。模型1:经济水平——群体偏好的线性规划模型“模型1”遵循在保证满足基本的各营养元素的需求的情况下，食品的安全与卫生方面不存在问题时，尽量减少经济支出，同时最大化满足群体偏好的原则，首先对品种繁多的食物（见附录1）和不同年龄的人群进行分类，定量地归一化处理食物的价格和群体偏好的数据，在考虑不同年龄阶段的人群对各营养元素的需求量以及食品安全卫生问题后，建立线性约束条件，构造经济支出和群体满意度最大化的多目标规划模型。通过查阅大量相关文献确定二者的权重系数p1=0.75，p2=0.25后，这样将多目标规划模型转化为单目标规划模型。然后利用lingo9.0求解，通过调整最优值，得到各个年龄阶段的不同性别的人群的最满意的一日三餐的合理膳食方案（见表5-3，5-4）。模型2：平衡膳食的多目标规划模型“模型2”同样对数据进行了归一化处理，考虑到各营养素不仅总的需求量要满足，而且各种成分要符合一定的比例，各种微量元素的含量也要达到一定的值，且此三类约束条件的优先级p1、p2、p3逐步降低，有p1p2p30。结合经济水平的限制（分城乡）,作为约束条件，营养目标分成了三个等级,每个等级都有相应的达成函数,他们的和即为整个合理膳食问题的目标函数，这样建立目标规划模型。然后利用lingo9.0求解，通过调整最优值，得到各个年龄阶段的不同性别的人群的最满意的一日三餐的合理膳食方案（见表6-5，6-6，附录9）。观察到部分同类食物所含的营养素相近，对涉及的73种食物进行模糊聚类分析，将选择的食物的种类变成42种（见论文6.5.6），大大简化计算过程，所得方案选择的空间更大，具有较强的可执行性（见表6-9，6-10）。通过分析模型1和模型2，发现模型1满足各营养素条件下寻求经济的最小化与偏好的最大化的平衡，反映了经济在膳食选择上起到了相当的作用。模型二则经济相对发展起来、人们营养观念较强的地区，比较模型的结果，模型二更适用于经济迅速发展、营养观念逐渐增强的湖南地区。在模型推广部分，我们提出改变p1与p2的比例值来为其他地区的人群提供合理的膳食方案，另外，分析了特殊人群如婴儿、孕妇、重病患者的特殊的情况，同样为他们提供一种最优的饮食结构（见表7-1，7-2，7-3）。最后我们向广大居民宣传合理膳食的重要性和提出一些行之有效的建议。关键词：线性规划模型归一化目标规划模型模糊聚类分析1问题重述1.1基本情况随着时代进步，国民生活水平的提高，越来越多的人将关注点放在营养上，而人体所需要的营养素除氧气和水以外，主要是蛋白质、脂肪、糖类、无机盐和维生素。这五类营养素的生理功能、人体需求量以及膳食中的来源是不同的。都在不同的食物的含量是不同的。合理膳食就是人体从食物中获取的营养物质尽可能接近人体所需要的供给标准，既不能过量，又不能太缺乏，否则都会产生危险，具体见下图1-1。图1-1营养摄入量与人体健康关系所以根据膳食平衡宝塔（见附录2）等相关信息帮助大家建立科学合理的膳食结构有重要的现实意义。建立合理的膳食结构，需要充分考虑到由于区域差异导致的饮食习惯、营养结构和营养卫生需求、大众经济水平的不同。本文以湖南省作为研究的区域，其基本情况如下：经济发展水平：改革开放以来,湖南经济得到了较大发展,城乡居民生活水平总体达到小康，这为居民关注合理膳食提供可能；食物结构特点与居民偏好：湖南省素有中国“鱼米之乡”的美誉，食品结构中，粮食以大米为主，产量较高，在居民的喜好程度较大。杂粮如马铃薯、玉米产量不高，同时大众需求也不大。鱼肉蛋类的产量不高，在所有肉类中，居多人偏向于猪肉；居民食物消费现状：随着经济的发展，湖南省城乡居民的食品总体消费水平在迅速提高，但城乡差别还是比较明显，具体表现为城乡收入差距较大。另外，城乡居民的每人每年消费的肉蛋类逐年增加。1.2有关信息通过多方面的收集与整理，搜集以下一些相关信息：附录1：湖南省主要食品各营养素含量表[1~2]；附录2:中国居民平衡膳食宝塔[3]；附录3：婴儿与孕妇的每日营养目标系统及上下限值[3]；附录4：各年龄段分性别人群每日营养目标系统及上下限值[3]；1.3问题提出随着经济的发展，人们生活水平的提高，人们的饮食已由温饱型逐步转向营养型。我们知道，不同类型的人，由于年龄、性别、劳动强度、体重等差别，每日所要攫取的各营养素标准有所不同，而且不同类的食物如谷类、豆类及奶制品、鱼肉蛋蔬菜水果、油脂等都含有各自相对固定的营养元素。对于不同食品的各营养元素的所占比例又存在一定的区别。所以要考虑一种综合平衡问题。根据以上数据资料和要求，利用数学模型的方法，解决如下问题：(1)提供一种一天的平衡膳食方案，能适用于不同特点的人群，此方案能考虑到某一地区（如湖南省）的人群的生活饮食习惯、食品营养特点和营养卫生需求、大众经济水平等。同时方案能够采用分层、分级的数据处理，具有可选择性和可执行性的特点。（2）向广大民众宣传平衡膳食的重要性和推广建立的初步方案。2问题的分析合理膳食的方案的提出不仅与人群特点有关，而且与食品的营养结构有关。为此，需要对人群与饮食相关的主要特点与食品的结构进行分析，建立一个合理的食品配置方案，从而实现合理膳食。不同地区人群的饮食选择与当地人群的饮食偏好、经济水平有很大关系，故可考虑的对象集中在一个地区如湖南省，这样饮食结构相对稳定，居民的饮食偏好可以通过对抽样调查与统计得到，归一化处理数据后能得到量化的值。经济水平也可根据当地的收入情况给予量化。在保证满足基本的各营养元素的需求的情况下，食品的安全与卫生问题，但也必须在考虑的范围之内。制定一种方案，使付出的经济代价尽可能地少，同时最大程度地符合偏好。在此基础上，还需要在经济付出和群体偏好上做出权衡，确定权重。注意到，此量在城乡有差别。其次，对于处于特殊时期的人群，如婴儿、孕妇、重病患者，体力劳动重的中年人等等。他们的特殊要求决定了他们膳食合理性尤为突出。如对于糖尿病患者，膳食方面保证其他基本的营养需求的基础上，更多的减少糖的摄入量，达到减缓病重的程度。通过线性规划求解即可实现配餐过程。当然，随着经济的发展，经济的约束力减弱，越来越多的人的合理膳食理念加强，就会适当放松对群体偏好的追求，以此来建立合理健康的膳食，所以，根据权威机构和专家提供的各年龄段人群每日营养目标及上下限值数据，从而建立目标规划模型，分层分级地满足不同特点的人群对不同营养素的要求，使个体的营养需求尽可能的合理化。建立目标函数时，要具体分析各正负偏差变量的权重。在实际的食品配置中，为了省时省力，不能将计算机得出的最优解或满意解直接用于配置，于是可以对食品的种类数目、食品的用量进行适当地调整，从而得到最优的配置方案。3模型假设1.附录中各表格所提供的数据真实准确；2.以附录1中所列的73种食品作为湖南省居民的饮食结构；3.在满足基本营养素的需求和保证食品安全卫生条件下，经济水平和群体偏好是影响膳食选择的主要因素，忽略其他次要因素；4.食品的供应是充分的，不考虑季节气候变化等方面因素的影响；5.根据饮食方式特点，各大类食物的种类的数目有严格的限制，具体见表5-1；6.对食入的各营养素人体全部吸收。4符号说明：第i种食物含第j种营养素的含量；：第j种营养素的最高摄入量；：第j种营养素得最低摄入量；：第i种食物的价格（元/100g）；：第i种食物得价格归一化后值；:湖南省居民对第i种食物的喜好程度；：湖南省居民对第i种食物的相对喜好程度（已归一化）；:第i种食物应该摄入的量(单位100g)；:第i种食物是否摄入对应的0-1变量，满足，即若有摄入第i种食物，，则逻辑表达结果为1，即对应0-1变量为1；反之为０。Pi:个人喜好和价格的权重系数（i=1为个人喜好，i=2为价格系数），P1+P2=1；：营养膳食塔中第k类中最低需要种数；：营养膳食塔中第k类中最高需要种数；ko,kt:营养膳食塔中第k类的初始编号和末尾编号。注：i=1,2,……，73；j=1，2，……，11分别代表能量、蛋白质、脂肪、糖类、钙、铁、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C、胡萝卜素。5经济水平——群体偏好的线性规划模型[4~6]尽管食品所占消费比例随经济发展水平的提高逐渐降低，饮食还是作为居民收入的主要消费方面。在选择膳食的过程中，在保证满足基本的各营养元素的需求的情况下，食品的安全与卫生方面不存在问题时，尽量减少经济支出，同时最大化满足群体的偏好，由此建立经济水平——群体偏好的多目标线性规划模型。5.1模型准备a.为了处理的方便，将所有的食品分为五大类,分别为谷类、豆类和奶制品类、鱼肉蛋类、蔬菜水果类、油脂类，考虑的营养素主要为蛋白质、脂肪、糖类、钙、铁、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C、胡萝卜素。另外热量也作为主要的考虑的对象。并且将不同年龄的人群分为四个等级（见下表5-1）:表5-1年龄阶段的划分阶段儿童青少年中年老年前期老年年龄1~910~1920~3940~5960岁以上b.经济水平与群体偏好的量的确定与归一化经济水平——搜集湖南省73种主要食品的价格（见附录5）。由于各类食品的价格的标准不同，故分别对各类食品进行“归一化”处理（式5-1）群体偏好——采用抽样问卷调查的方式获得不同的人群对于各种食品的喜好情况信息。问卷中，填入的数据分为0.1-1.0共十个等级，其中0.1表示最不喜欢该食品，1.0表明非常喜欢该食品。经过取平均取值后，保留四位有效数字（范围在0.1000-0.9999）作为群体偏好的标准。然后再对其用式5-1进行归一化。5.2模型的建立5.2.1约束条件模型的建立必须基于以下四个约束条件：基本的各营养元素的需求：为保证摄入足够量的营养，不同的年龄，不同性别的人群对于不同的营养素的摄入量存在一个合适的范围，否则，摄入过少导致营养不良，过多则容易引发各种疾病，如大量的糖类引起人体发胖。因此有：（式5-2）食品安全问题：有些食品不能同时食用，如牛奶与巧克力同食不食，鸡蛋和豆浆不能同食，小葱不要拌豆腐，故将0-1变量来评定是否选第i种食物，选了第i种食物则为1，否则为0。满足，即若有摄入第i种食物，，则逻辑表达结果为1，即对应0-1变量为1；反之为０。（式5-3）具体相克表如下：瘦猪肉——牛肉鲫鱼、菱角、黄豆猪肝——黄豆、豆腐、鱼肉肥瘦牛肉——豆腐、荞麦面、南瓜、醋鸡——糯米、李子、大蒜、鲤鱼虾鹅——梨鸡蛋——柿子牛奶——鸡蛋蟹——桔子河虾——猪肉、鸡肉牛奶——生鱼食品种类与数目：在日常生活中，人们一般不会选入太多种类但量却很少的食品作为膳食方案，选入食品的种类过多，则会大大增加额外的工作量，不能实现最优。故为增加可执行，将每一类食品数目进行严格控制。根据湖南省群体饮食特点，各类食品的数目分别如下表5-2所示：表5-2每一大类食品的种类的限制数种类谷类豆和奶类鱼肉蛋类蔬菜水果类油脂类1-31-31-32-41-2由此可得：（式5-4）额外的约束条件若某一种食品的判别数y为零，则X必须为0.否则x为小于无穷大的数。设m为一无穷大的数。约束条件如下所示：（式5-5）5.2.1目标函数在尽量减少经济支出，同时最大化满足群体的偏好的要求下，可建立如下目标函数：（式5-6）其中为归一化；5.2.3模型的建立在满足上述约束条件下，我们建立如下经济水平与群体偏好的多目标线性规划型：模型的具体含义见5.2.1及模型的简化下面，通过讨论经济水平与群体偏好的权重系数，将上述多目标规划模型1简化为单目标规划模型1*。设p1为经济水平的权重，P2为群体偏好的权重，代表这居民做出选择时对经济和个人偏好的倾向性，显然P1越大，p2越小，表明食品的支出重要性越明显，此地经济状况越不好，群体的偏好受到压制。系数P1、P2，可用专家评价方法和随机实验方法进行调试、优化，选取合理数据。具体过程为：当地居民的平均收入的多少间接反映了该地区的经济发展水平，经查证，城市的人均收入是农村人口的近两倍。故在城市中，可近似将p1：p2的比设为1：3.，对于农村中，要通过具体的数据查询，调试。重新确定p1与p2的比值。另外考虑到经济水平与群体偏好是不同量纲，故可将已经进一步归一化的值修改。分析经济水平权重与群体偏好权重分别为：p1=0.75，p2=0.25；由这两个权重系数p1，p2，我们可以将前面的多目标线性规划模型简化为下面的单目标线性规划模型1*s.t.5.4模型的求解我们首先运用matlab7.0软件处理归一化后的数据，得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用lingo9.0软件求解线性规划模型（程序源代码见附录6），求得一天的需要摄入的食品，再根据实际情况进行调整，得到一种最佳的分配方案。表5-3中年男性一天所需食品与摄入量序列种类变量摄入量/g1大米X(1)4482绿豆X(8)413豌豆X(10)2394豆腐X(11)1975瘦牛肉X(15)126鹅X(19)127鸡蛋X(20)1738鳗鱼X(24)189墨鱼X(25)410河蟹X(32)7811桃X(39)612南瓜X(62)13513辣椒X(66)2014植物油X(72)855.5模型结果通过解以上单目标的线性规划，能求的一天所需的食品和相应的摄入量，并以此为基础，以以下条件为准则，确定具体的一日三餐的方案：1.以上所有的食品为最优解，也可寻找最优解附近的满意解作为一天需要摄入的食物。对于量少的食物，也可忽略不计。2.根据市场价格与群体偏好可知，谷类食品中，一定会有大米。若有谷类的种类多于一种，除大米以外的谷类，一般将它作为早餐和晚餐，大米作为中晚餐的主食。3.很多食品的食用时间没有明显的特征，可选择早中晚任意意识可食用，对于特征比较明显的，安排时尊重群体的偏好。4.避免有禁忌的两种食物混吃。5.对于调料食品，如油脂类、辣椒不存在直接选择量的问题，故不予考虑。6．食品中所含热量的需求早中晚之比为3:4:3，中午应食用含热量高的糖类、蛋白质类的食物，而鱼肉蛋类食品中含有丰富的这两类营养素。7.每餐都能荤素搭配。8.其他的特殊情况（如病患期）则需要做特殊的调整。根据以上8条准则，可以得到很多方案，在此举出三例。还有很多方法，根据自身特点与需求任意组合以上的食品，使自己达到最大的满意度。有很强的执行性和可操作性,见下表5-4：表5-4一日三餐的饮食方案（具体量见表5-3）时间饮食方案A饮食方案B饮食方案C早餐鸡蛋、豌豆、豆腐鸡蛋、南瓜、豆腐绿豆、鸡蛋中餐大米、河蟹、绿豆、鸡蛋大米、河蟹、豌豆、鸡蛋大米、南瓜、鳗鱼、豌豆晚餐大米、豌豆、南瓜、食品大米、桃、豆腐、鸡蛋5.6结果分析及模型优缺点此模型在保证各个年龄段的营养素得到需求的情况下，不存在食品的安全隐患与卫生问题时，得到的一个经济付出与群体满意度的最优值。加上每一类食品的数目的限制，让最优解的个数，即食品的种类数目控制在10左右，符合群体的消费特点，也降低了选择的复杂性，增加可执行性。经济水平——群体偏好的线性规划模型是在满足营养需求和保证食品安全卫生的情况下，选择一种方案，使付出的经济代价和群体偏好得到平衡后得到最大的满足，但随着经济的发展和人们营养意识的增强，人们不再过多地关心食品的价格，对个人偏好也会作出相应的调整，而是更多的心思放在营养的合理搭配上。而且，营养的均衡不仅仅是基本的营养素如蛋白质、糖类等的摄入均衡，还要进一步考虑各营养素的主要成分的种类，如蛋白质中动物性蛋白、植物性蛋白也必须要有合适的摄入比例，铁钙的摄入量也要一定的需求的。也就是说，要建立更为精细的分等级地反映人体需求的营养条件。针对第一个线性规划模型的不完善之处，我们提出第二个多目标规划模型，来制定一个更为实际的平衡膳食方案。6平衡膳食的多目标规划模型[7~8]6.1模型的准备由于各元素的同模型1的前期处理类似，对营养素进行分类，并增加了不同营养素的上下限值作为约束值（见表6-1，6-2，6-3，6-4）。表6-1各年龄段人群每日动植物蛋白+动物脂肪（男性）营养素上下限儿童（1~9）青少年（10~19）成年（20~39）老年前期(40~59)老年（60~）动物性蛋白质/g上限55.2576.593.576.568标准42.56876.56859.5下限29.7559.559.559.551动物脂肪/g上限18.941230.882432.529426.764720.5882标准17.705929.852930.264725.735319.5588下限16.470628.82352824.705918.5294植物性蛋白/g上限9.7513.516.513.512标准7.51213.51210.5下限5.2510.510.510.59表6-2各年龄段人群每日动植物蛋白+动物脂肪（女性）营养素上下限儿童（1~9）青少年（10~19）成年（20~39）老年前期(40~59)老年（60~）动物性蛋白质/g上限55.256876.563.7563.75标准42.561.62565.87559.555.25下限29.7555.2555.2555.2546.75动物脂肪/g上限18.941230.882432.529426.764720.5882标准17.705929.852930.264725.735319.5588下限16.470628.82352824.705918.5294植物性蛋白/g上限9.751213.511.2511.25标准7.510.87511.62510.59.75下限5.259.759.759.758.25营养素上下限孕妇动物性蛋白质/g上限76.5标准59.5下限42.5动物脂肪/g上限32.5294标准30.2647下限28植物性蛋白/g上限13.5标准10.5下限7.5表6-3孕妇表6-4婴儿营养素上下限婴儿动物性蛋白/g上限22.95标准19.38下限15.81动物脂肪/g上限37.8824标准35.4118下限32.9412植物性蛋白/mg上限4.05标准3.42下限2.796.2模型的建立6.2.1约束条件以农村的成人男性合理膳食为例，分等级考虑营养约束条件。设为决策变量,表示第i中食物的选取数量,i从1到n,n=73为预先给出的候选食物种类数,第一等级的约束条件：四大营养素目标约束方程,分上下限约束两种,共八个方程:(式6-1)式中为对应的第i类食物的蛋白质(j=1,2),脂肪(j=3,4),糖(j=5,6),热量(j=7,8)的单位含量;为这四种营养成份摄入量期望值的上下限,,为对应的正,负偏差变量.第二等级约束条件：营养素分布结构目标约束方程.有上下限约束两种,共六个方程:这里主要考虑了动物性蛋白质(j=9,10),豆类蛋白质(j=11,12),动物性脂肪(j=13,14)的目标约束.（式6-2）的取值方法不同于.例如,考虑动物性蛋白目标约束方程时,j=9,10,如果选取第i类食物是动物性食物,则是在表9999选取的对应第i类食物的动物性食物蛋白质单位含量,而如果此时第i类食物是非动物性的,则为零。第三等级约束条件：矿物质.微量元素目标约束方程这里考虑钙,铁,Va,Vb1,Vb2,Vc胡萝卜素的约束方程.只考虑标准量,共7个方程,方程中各项系数意义同(1).（式6-3）(4)食物消费水平的目标约束方程.表示第i种食物的单位价格,其他各项系数意义同(1)式.（式6-4）其中b是表示农村或城镇的平均每人每天的食物消费的金钱量.6.2.2目标函数由于对营养目标分成了三个等级,每个等级都有相应的达成函数,他们的和即为整个合理膳食的问题的目标函数:（式6-5）其中,,,为优先等级因子,p1p2p30,,分别是正负偏差变量,的权系数,对这些系数可以专家评价方法和随机试验的方法进行调试,优化,选取合理数值.这些因子的权系数意义，可以参考专家评价系统。我们根据湖南省的食品结构特点，并结合相关资料，给出一个对应的值。6.2.3模型的建立在满足上述约束条件下，我们建立如下多目标规划模型：S.T具体含义见6.2.1及模型的简化如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差。考虑各目标间的相对重要性，用目标偏差的权系数W+、W-表示，为方便计算，用以下的数值来表示：W+=101010100000000000000000000001010100000000000000000000001111111;W-=010101010000000000000000000000101010000000000000000000001111111;另外，我们根据湖南省的食品结构特点，并结合相关资料，给出一组优级因子值。p1=10000p2=100p3=1根据湖南省食物消费水平，b的值在农村时为6元，城镇为12元。6.4模型的求解我们首先运用matlab7.0软件处理归一化数据，得到各线性约束条件前的系数矩阵。然后利用lingo9.0软件求解线性规划模型（程序源代码见附录7），求得一天的需要摄入的食品，再根据实际情况进行调整，给出一日三餐的膳食方案。下面列中年男子一天所需食品的摄入量。其他部分的见附录9表6-5中年男子一天所需食品与摄入量序列种类变量摄入量/g1大米X(1)3782甘薯X(5)1413南方豆腐X(11)674牛奶X(12)2605猪肝X(14)266鸡X(17)317鳗鱼X(24)2188河虾X(33)69苹果X(35)13010南瓜X(62)8411植物油X(72)46对应得一日三餐结合5.5得标准有下表：表6-6中年男子一日三餐得安排（具体量见表6-5）时间食品早餐鸡蛋、牛奶、苹果、南方豆腐中餐大米、鸡、猪肝、鳗鱼晚餐大米、甘薯、南瓜、河虾6.5模型的修正注意到同大类食品中的食品的种类较多，如鱼肉蛋类就有21种，而且，同一大类内的食物中有部分的食物的营养成分是相差不大，可看作同一种食物，只要选择其中一种或几种。居民选择食品时也不会一次性选择很多食品作为一餐的食物，为尽可能接近实际情况，有必要对一大类食品进行二次分类。下面介绍模糊聚类分析方法对同一大类的食品进行分类：本文收集了湖南省常见的73种主要食物的营养成份(见附录1),包括能量、蛋白质、脂肪,糖类,钙,铁,维生素Ａ,维生素Ｂ１,维生素Ｂ２,维生素Ｃ,胡萝卜素十一种,建立了基本数据库（见附录1）,再由居民膳食宝塔（见附录2）,可将省内居民的饮食划分为五大类:谷类,豆及奶制品类,鱼肉蛋类,蔬菜和水果类,油脂类.然而，为了使本文所制定得三餐食谱既具备可选择性又具备可执行性，达到合理膳食得目的，仅仅依靠居民膳食宝塔大概得划分或不进行划分而提供具体食物都是不可行的！于是需要对营养宝塔进行二次聚类分析(本身各层它即为一次聚类).6.5.1数据的归一化由于各种营养成份的指标和单位不同,容易出现“大数吃小数”的现象，故先进行数据的"归一化"处理:(式6-6)其中代表第i种食物第j种营养成份的含量;k0和kt代表第k层营养塔在整个食物数据库的起始位置及终止位置.由此可得到各食物营养归一化表,见表6-6及表6-7(油脂无需再分二层类,鱼肉数据过多,考虑到归一化实现较为容易,故未给予列出全部食物归一化数据表格).表6-6谷类营养成份的归一化食物营养大米面粉玉米小米甘薯马铃薯热量0.955970.9697510.99730.34990.21486蛋白质0.6767710.909090.97980.232320.19192脂肪0.20930.418610.395350.0465120.16279糖类10.948720.923080.987180.371790.20513钙0.1842110.578950.552630.473680.28947铁010.809520.952380.0952380.21429Va000000Vb1000.7627110.203390.16949Vb20.3478310.239130.195650.0869570.065217Vc0.0016670.0020010.6胡萝卜素000.0992370.1450410.007634表6-7豆类及奶制品营养成份的归一化食物营养黄豆绿豆蚕豆豌豆南方豆腐牛奶热量10.80780.768860.194640.0997670.16304蛋白质10.608820.776860.198350.129480.085399脂肪10.0434780.0434780.0163040.0706520.19022糖类0.4237310.830510.203390.0508470.10169钙10.133510.193460.0354220.653950.32698铁10.290910.636360.0727270.127270.0090909Va000001Vb110.6708900.6835400.050633Vb20.641030.3076910.2051300.33333Vc000.019286100.071429胡萝卜素10.5500.375006.5.3按照各食品营养成份的"亲疏远近"程度因子进行模糊聚类,求相似关系矩阵,此矩阵应满足自反性和对称性,方法很多,大约有十几种,考虑到湖南省食物消费结构及归一化后数值特点,宜采用以下公式求关系矩阵:式(6-7)其中,,,的含义同式2-1；为关系矩阵中（i,j）元;对谷类食物(以后步骤亦仅考虑谷类和豆奶类),其对应的相似关系矩阵为:=对豆类及奶制品，其对应得相似关系矩阵为：=6.5.4求模糊等价关系矩阵。求模糊等价关系矩阵,即自乘得，再自乘，直到为止，则便是一个模糊等价关系矩阵。对谷类食物，其模糊等价矩阵为：=对豆类及奶制品，其模糊等价矩阵为：=6.5.5求Rλ并进行聚类。（0＜λ≦1）在实际进行聚类分析时，λ值依次选择1、0.8、0.6、0.5、0.4等（视需要可自行调整）以递减之数字，求取实际截矩阵。对谷类：取λ=0.5，其截矩阵为：=此时谷类可划分为六类：{大米}，{面粉}，{甘薯}，{玉米}，{小米}，{马铃薯}取λ=0.45，其截矩阵为：=此时谷类可划分为五类：{大米}，{面粉，甘薯}，{玉米}，{小米}，{马铃薯}取λ=0.4，其截矩阵为：=此时谷类可划分为三类：{大米}，{面粉，玉米，小米，甘薯}，{马铃薯}由此可得表6-8表6-8模糊聚类分析后之结果摘要表λ的值聚类数聚类结果0.56{大米}，{面粉}，{甘薯}，{玉米}，{小米}，{马铃薯}0.455{大米}，{面粉，甘薯}，{玉米}，{小米}，{马铃薯}0.43{大米}，{面粉，玉米，小米，甘薯}，{马铃薯}同理可得如下图6-1进行形象地聚类分析：大米面粉甘薯玉米小米马铃薯λ=0.5λ=0.5λ=0.45λ=0.4图图6-1动态模糊聚类图根据具体情况分析可取λ=0.4，将谷类划分为三类：{大米}，{面粉，玉米，小米，甘薯}，{马铃薯}其中{面粉，玉米，小米，甘薯}记作{谷类A}。对豆类及奶制品类，取λ=0.5，其截矩阵为：=此时豆奶类可划分为三类：{绿豆}，{蚕豆}，{黄豆，豌豆，南方豆腐，牛奶}={豆、奶类A}6.5.6聚类分析结果由以上聚类分析过程及使用matlab7.0（程序见附录8）求解可得：谷类可划分为三类：{面粉，玉米，小米，甘薯}={谷类A}，{大米}，{马铃薯}；豆制品奶类可划分为三类：{黄豆，豌豆，南方豆腐，牛奶}={豆、奶类A}，{绿豆}，{蚕豆}；鱼肉蛋类可划分为以下12类：{青鱼，草鱼，鲢鱼，鲤鱼}={鱼肉蛋A}；{瘦猪肉，猪肝，鹅}={鱼肉蛋B}，{黄鳝，河蟹，河虾}={鱼肉蛋类C}，{带鱼，鳗鱼，墨鱼}={鱼肉蛋D}，{青鱼，草鱼，鲢鱼，鲤鱼}={鱼肉蛋E}，{瘦牛肉}，{瘦羊肉}，{鸡}，{鸭}，{鸡蛋}，{鸭蛋}，{黄花鱼}；水果类可划分为以下几类：{橙，桔子，梨，枣，甘蔗}={水果类A}；{西瓜，葡萄干}={水果类B}，{桂圆，荔枝}={水果类C}，{香蕉}，{苹果}，{桃}，{李}，{柿}，{枣}；蔬菜类可划分为以下几类：{四季豆，莴笋}={蔬菜类A}，{丝瓜，苦瓜，冬瓜}={蔬菜类B}，{木耳，鲜蘑菇，榨菜，紫菜}={蔬菜类C}，{白菜，卷心菜}={蔬菜类D}，{油菜，菠菜}={蔬菜类E}，{芹菜，韭菜，葱头}={蔬菜类F}，{番茄，茄子}={蔬菜类G}，{辣椒}，{胡萝卜}，{白萝卜}，{黄瓜}，{南瓜}，{黄豆芽}；油脂类则可直接划分为：{植物油}，{猪油}；6.5.7聚类结果的分析由于上述过程均为在定量得基础上进行得，过而聚类分析结果有很强得代表性和科学性，聚类效果较好。例如在对豆制品和奶类划分类别时，将{黄豆，豌豆，南方豆腐，牛奶}定为一类很符合我们生活中的实际：黄豆被喻为“植物中的牛奶”，南方豆腐基本都由黄豆制成，而豌豆的营养和黄豆非常接近！而此聚类分析，同时也有很多脱离我们生活实际的地方，但却的确可以归为一类，因为营养成分相隔太近！例如在鱼肉蛋的分类中{瘦猪肉，猪肝，鹅}被归为一类，鹅和猪作为两类完全不相干，不同纲目的动物，但是营养成分却是很接近！而出现这种情况时，人们应该接受这个观点，并购买低价却同等营养的食物，对人类社会的营养观念的改进非常好！6.6聚类分析后的目标规划模型经过聚类处理后的模型，大大减少了变量的个数，同时同一小类的食物当作一类，极大地扩宽了选择的范围，模型的建立过程如模型二，通过类似编程求解，得到一组解。表6-9城镇男童一天所需食品与摄入量序列食物变量摄入量/g1大米X(1)2282豆类AX(4)54鱼肉蛋BX(14)1305鱼肉蛋EX(25)156鱼肉蛋AX(19)1157李X(25)698水果BX(20)549蔬菜类GX(34)37210南瓜X(39)23611蔬菜类CX(30)15212植物油X(42)29表6-10对应表6-9的一日三餐安排时间食品早餐鸡蛋、豆类A、鱼肉蛋A中餐大米、蔬菜类G、水果B鱼肉蛋B晚餐大米、蔬菜类C、南瓜、李通过解发现，有些大类中含有很多选择，所以居民可以根据个人的情况，只要其中一种或几种均可。7模型的评价与推广7.1模型的评价两模型都是求解最优方案的问题，得到了各个年龄阶段的不同性别的人群的一天最合理的膳食方案。有较强的实践指导意义。下面对两种两个模型进行比较。ⅰ模型1重点考虑了经济能力和群体偏好对膳食的影响，借助加权因子建立单线性目标规划函数，适用于经济不太发展的地区，也使用于群体偏好较为严重的地区，如少数民族区域。模型2将营养的要求分为三个等级，建立了达成函数，求解目标规划模型。ⅱ模型2将各营养素的需求分为三个等级，实际情况中，首先应满足应摄入总的蛋白质，再分析各类蛋白质（动物蛋白、植物蛋白）的需求量，最后讨论各类微量元素的需求量。而模型1将各营养素视为同等的重要，实际上各营养素的重要性有层次上的差别，也有在同一层次上的不同权重的差别。引入p1、p2解决了此问题。ⅲ模型1求解线性规划得到精确解，模型2所得的是满意解。满意解更符合实际，选择的空间更大。7.2模型的推广关于权重p1、p2的讨论对于不同地区，经济发展和群体偏好对膳食选择的影响力不同，故p1：p2取不同的值时，对应与不同的地区，所以如果改变这个比例，就能对其他地区的人群进行膳食指导（见表7-1及表7-2）表7-1青少年男p1：p2=0.7：0.3表7-2青少年男p1：p2=0.3：0.7序列食物变量摄入量/g1大米X(1)2132玉米X(3)1613辣椒X(4)104南方豆腐X(11)65牛奶X(12)3216瘦猪肉X(13)407肥瘦牛肉X(15)398鸭蛋X(21)89黄鳝X(31)710梨X(38)24111南瓜X(62)10912植物油X(72)513猪油X(73)3序列食物变量摄入量/g1大米X(1)2402甘薯X(5)423绿豆X(8)834豌豆X(10)45牛奶X(12)4006瘦猪肉X(13)37肥瘦羊肉X(16)28鹅X(19)310鸡蛋X(20)13011鳗鱼X(24)5212河蟹X(32)2713香蕉X(34)52414胡萝卜X(57)2015植物油X(72)34B.特殊人群的考虑在某一地区，不同年龄阶段和性别的人群的各营养素需求值都为标准值，考虑到职业、健康状况、生理特性等因素，同一阶段同一性别的人群也可能存在较大区别。如长期重病患者、妊娠期的女性、长期高强度工作的成年人等等。下面重点考虑婴幼儿和孕妇的营养素需求。同理建立线性方程组，只需要改变约束条件右边的值，通过求解，得到如下解表7-3孕妇p1=0.7，p2=0.3一天的摄入量序列食物变量摄入量/g1大米X（1）2301辣椒X(4)232豌豆（鲜）X(10)713蚕豆X(11)664牛奶X(12)3425猪肝X(14)36鸡蛋X(20)857河虾X(33)1618梨X(38)429南瓜X(62)5610植物油X(72)23表7-4对应表7-3得食谱时间食品早餐牛奶、鸡蛋、鱼肉蛋A中餐大米、蔬菜类G、河虾、蚕豆、豌豆鲜晚餐大米、蚕豆、南瓜、梨孕妇比其他中年女性所需要的蛋白质要多出很多，此解具有更强的可执行性，更符合实际情况。同理也可分析出其他特殊情况人群的最佳的膳食方案。8给居民的建议：平衡膳食[9~10]随着经济的发展，人们生活水平的提高，我国城乡居民的膳食状况明显改善，儿童青少年平均身高增加，营养不良患病率下降，人们的饮食已由温饱型逐步转向营养型。但在一些贫困地区，仍存在着营养不足的问题，同时我国居民膳食结构及生活方式发生了重要变化，与之相关的慢性非传染性疾病如肥胖、高血压、糖尿病、血脂异常等患病率增加，已成为威胁国民健康的突出问题。因此，如何进行平衡膳食已成为刻不容缓的问题。从营养科学来讲，平衡的膳食是使能使营养需要与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食。合理的膳食对每个人来说都非常重要，它能有效的预防多种疾病，合理的饮食能延长人的寿命，而且有效地防止骨质疏松、肥胖、糖尿病、高血压、高血脂、肿瘤等由于营养缺乏或过剩引起的疾病。所以，根据中西医学和营养学制定的饮食标准，为不同性别不同年龄的人群制定合理的平衡膳食方案具有重要的意义。怎样做到平衡膳食呢？在对大量数据的分析和处理、建立科学的模型与求解后，我们给出以下几点的建议：1）养成良好的就餐规律，不应该暴饮暴食，合理搭配食物，不要偏食，以发挥各种食物总营养互补作用，达到营养平衡。2）建议经常吃一些番薯类或南瓜、香蕉，因为这些食品含有大量的食物纤维素，可以清除肠道内的多种废物、有毒物质和致病因子，对身体健康大有利处。3）青少年、孕妇、婴儿等人群要适当地多摄入蛋白质，如每天喝300-400g的牛奶。4)谷类是最基本的食物，南方喜好大米，摄入量为200-500g5)植物油中含有植物性脂肪，且价格相对便宜，可提倡家庭更多买植物油作为主要油料。6)瘦猪肉，猪肝，鹅三类营养价值接近的食品，可根据经济水平和偏好选择。总之，应该从科学合理饮食的角度考虑，吃出健康、吃出营养，合理科学地安排好一日三餐，给自己一个健康幸福的人生。9参考文献[1]安利产品在线，/amway/040805.htm，2008-05-05；[2]杨月欣，中国食物成分表，北京：北京大学医学院出版社，2005.5；[3]中国营养学会，中国居民膳食营养素参考摄入量，北京：中国轻工业出版社，2006.2；[4]徐玖平胡知能王委,运筹学(第二版)，北京：科学出版社，2004.5;[5]傅家良，运筹学方法与建模，上海：复旦大学出版社，2005.9；[6]姜启源,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8；[7]张鸿雁，食物营养结构优化方法，系统工程理论方法应用，第4卷第2期，66-70页，1995.1[8]刘卫国，MATLAB程序设计与应用（第二版），北京：高等教育出版社，2006.7；[9]张爱珍，医学营养学（第二版），北京：人民卫生出版社，2005.12；[10]吴坤，营养与食品卫生学，北京：人民卫生出版社，2005.8；附录附录1（湖南省主要食品各营养素含量表）食物/100g热量/kJ蛋白质/g脂肪/g糖类/g钙/mg大米1450.50006.70000.900078.00007.0000面粉1471.40009.90001.800074.000038.0000玉米1517.30009.00004.300072.000022.0000小米1513.20009.70001.700077.000021.0000甘薯530.90002.30000.200029.000018.0000马铃薯326.00001.90000.700016.000011.0000黄豆1718.000036.300018.400025.0000367.0000绿豆1387.800022.10000.800059.000049.0000蚕豆1320.900028.20000.800049.000071.0000豌豆334.40007.20000.300012.000013.0000南方豆腐171.40004.70001.30003.0000240.0000牛奶280.10003.10003.50006.0000120.0000瘦猪肉1379.400016.700028.80001.100011.0000猪肝535.000020.10004.00003.000011.0000瘦牛肉1128.600017.700020.30004.00005.0000瘦羊肉1534.100013.300034.60000.600011.0000鸡434.700023.30001.20000.000011.0000鸭560.100016.50007.50000.100011.0000鹅601.900010.800011.20000.000013.0000鸡蛋693.900014.800011.60000.500055.0000鸭蛋777.500013.000014.70001.000071.0000黄花鱼326.000017.60000.80000.000033.0000带鱼581.000018.10007.40000.000024.0000鳗鱼392.900017.20002.70000.1000110.0000墨鱼267.500013.00000.70001.400014.0000青鱼522.500019.50005.20000.000025.0000草鱼459.800017.90004.30000.000036.0000鲢鱼493.200018.60004.80000.000028.0000鲤鱼480.700017.30005.10000.000025.0000鲫鱼259.160013.00001.10000.100054.0000黄鳝346.900018.80000.90000.000038.0000河蟹342.800014.00002.60000.7000141.0000河虾313.500017.50000.60000.000040.0000香蕉376.20001.20000.600020.000010.0000苹果259.20000.20000.100015.000011.0000橙163.00000.60000.10009.000026.0000桔子221.50000.90000.100012.000026.0000梨167.20000.10000.100012.00005.0000桃133.80000.80000.10007.00008.0000李167.20000.50000.20009.000017.0000柿200.60000.70000.100011.000010.0000枣430.50001.20000.200024.000041.0000葡萄干1224.70003.10000.500069.000057.0000荔枝267.50000.70000.600014.00006.0000桂元1178.80005.00000.200065.000030.0000西瓜87.80001.20000.00004.00006.0000甘蔗221.50000.20000.500012.00008.0000四季豆129.60001.90000.80004.000036.0000白菜79.40001.40000.10003.000033.0000油菜104.50002.00000.10004.0000140.0000卷心菜100.30001.30000.30004.000062.0000菠菜75.20002.00000.20002.000070.0000芹菜83.60002.20000.30002.0000160.0000韭菜125.40002.40000.50004.000056.0000番茄54.34000.60000.30002.00008.0000葱头163.02001.80000.00008.000040.0000胡萝卜142.10000.90000.30007.000032.0000白萝卜108.70000.60000.00006.000049.0000莴笋46.00000.60000.10002.00007.0000茄子92.00002.30000.10003.000022.0000黄瓜50.20000.80000.20002.000025.0000南瓜121.20000.50000.30006.000011.0000丝瓜112.90001.50000.10005.000028.0000苦瓜71.10000.90000.20003.000018.0000冬瓜41.80000.40000.00002.000019.0000辣椒100.30000.90000.00005.00007.0000木耳1270.700010.60000.200065.0000357.0000鲜蘑菇104.50002.90000.20003.00008.0000榨菜225.70004.10000.20009.0000280.0000紫菜961.400024.50000.900031.0000330.0000黄豆芽384.600011.50002.00007.000068.0000植物油3762.00000.0000100.00000.00000.0000猪油3462.48360.0000887.00007.20000.0000食物/100g铁/mgVa/ugVb1/mgVb2/mgVc/mg胡萝卜素/mg大米0.00000.00000.00000.16000.05000.0000面粉4.20000.00000.00000.46000.06000.0000玉米3.40000.00000.45000.11000.00000.1300小米4.00000.00000.59000.09000.00000.1900甘薯0.40000.00000.12000.040030.00001.3100马铃薯0.90000.00000.10000.030018.00000.0100黄豆11.00000.00000.79000.25000.00000.4000绿豆3.20000.00000.53000.12000.00000.2200蚕豆7.00000.00000.00000.39000.27000.0000豌豆0.80000.00000.54000.080014.00000.1500南方豆腐1.40000.00000.00000.00000.00000.0000牛奶0.100042.00000.04000.13001.00000.0000瘦猪肉2.40000.00000.00000.00000.00000.0000猪肝25.00002611.80000.40002.110018.00000.0000瘦牛肉2.10000.00000.07000.15000.00000.0000瘦羊肉2.00000.00000.27000.13000.00000.0000鸡1.50000.00000.03000.09000.00000.0000鸭4.10000.00000.07000.15000.00000.0000鹅0.00000.00000.00000.00000.00000.0000鸡蛋2.7000432.00000.16000.31000.00000.0000鸭蛋3.2000414.00000.15000.37000.00000.0000黄花鱼0.90000.00000.01000.10000.00000.0000带鱼1.10000.00000.01000.09000.00000.0000鳗鱼1.20000.00000.00000.00000.00000.0000墨鱼0.60000.00000.01000.06000.00000.0000青鱼0.80000.00000.13000.12000.00000.0000草鱼0.70000.00000.03000.17000.00000.0000鲢鱼1.20000.00000.04000.21000.00000.0000鲤鱼1.60000.00000.00000.10000.00000.0000鲫鱼2.50000.00000.06000.07000.00000.0000黄鳝1.60000.00000.00000.00000.00000.0000河蟹0.800069.00000.01000.51000.00000.0000河虾0.70000.00000.00000.00000.00000.0000香蕉0.80000.00000.02000.05006.00000.2500苹果0.30000.00000.01000.01005.00000.0800橙0.20000.00000.08000.030049.00000.1100桔子0.20000.00000.08000.030030.00000.5500梨0.20000.00000.01000.01003.00000.0100桃0.10000.00000.01000.02006.00000.0100李0.50000.00000.01000.02001.00000.1100柿0.20000.00000.01000.020016.00000.1600枣0.50000.00000.06000.0400386.00000.0100葡萄干3.80000.00000.00000.00000.00000.0000荔枝0.50000.00000.02000.040036.00000.0000桂元44.00000.00000.01000.550034.00000.0000西瓜0.20000.00000.02000.02003.00000.1700甘蔗1.30000.00000.00000.00000.00000.0000四季豆1.60000.00000.08000.12007.00000.3000白菜0.40000.00000.02000.040024.00000.1100油菜3.40000.00000.08000.110061.00001.5900卷心菜0.70000.00000.04000.040039.00000.0100菠菜2.50000.00000.04000.130031.00002.9600芹菜8.50000.00000.03000.04006.00000.1100韭菜1.30000.00000.03000.090019.00003.4900番茄0.40000.00000.03000.020011.00000.3100葱头1.80000.00000.03000.02008.00000.0000胡萝卜1.80000.00000.02000.05008.00002.8000白萝卜0.50000.00000.02000.040030.00000.0200莴笋2.00000.00000.03000.02001.00000.0200茄子0.40000.00000.03000.04003.00000.0400黄瓜0.40000.00000.04000.040014.00000.2600南瓜0.10000.00000.05000.06004.00002.4000丝瓜0.80000.00000.04000.06008.00000.3200苦瓜0.60000.00000.07000.040084.00000.0800冬瓜0.30000.00000.01000.020016.00000.0100辣椒0.50000.00000.04000.0300105.00001.5600木耳185.00000.00000.15000.55000.00000.0300鲜蘑菇1.30000.00000.11000.16004.00000.0000榨菜6.70000.00000.04000.04001.00000.0000紫菜32.00000.00000.44002.07001.00001.2300黄豆芽1.80000.00000.17000.11004.00000.0300植物油0.00000.00000.00000.00000.00000.0000猪油2.100089.00000.00000.000021.83000.1000附录2（中国居民平衡膳食宝塔）附录3（婴儿与孕妇的每日营养目标系统及上下限值）营养上下限孕妇婴儿热量/KJ上限159003768标准127503441下限96003114蛋白质/g上限9027标准7022.8下限5018.6脂肪/g上限7992标准73.586下限6880糖类/g上限420300标准400260下限380220钙/mg上限1500600标准1250500下限1000400铁/mg上限3015标准2810下限265Va/ug上限1200300标准1000200下限800100Vb1/mg上限2.10.6标准1.950.4下限1.80.2Vb2/mg上限2.10.6标准1.950.4下限1.80.2Vc/mg上限10035标准9030下限8025胡萝卜素/mg上限66标准44下限22附录4各年龄段人群每日营养目标系统及上下限值（男性）营养上下限儿童（1~9）青少年（10~19）成年（20~39）老年前期(40~59)老年（60~）热量/KJ上限840011700167001260010500标准65001025013350109008600下限460088001000092006700蛋白质/g上限65901109080标准5080908070下限3570707060脂肪/g上限4675796550标准4372.573.562.547.5下限4070686045糖类/g上限240440420370280标准225420400350260下限210400380330240钙/mg上限8001200850850850标准7001000800800800下限600800750750750铁/mg上限1215141413标准1013.5121211.5下限812101010Va/ug上限750800850850850标准475775800800800下限200750750750750Vb1/mg上限1.11.821.51.3标准0.751.15下限1.21Vb2/mg上限1.11.821.51.3标准0.751.15下限1.21Vc/mg上限4560656565标准37.555606060下限3050555555胡萝卜素/mg上限66666标准44444下限22222各年龄段人群每日营养目标系统及上下限值（女性）营养上下限儿童（1~9）青少年（10~19）成年（20~39）老年前期(40~59)老年（60~）热量/KJ上限80001000012600100008800标准620092001070090007350下限44008400880080005900蛋白质/g上限6580907575标准5072.577.57065下限3565656555脂肪/g上限4675796550标准4372.573.562.547.5下限4070686045糖类/g上限240440420370280标准225420400350260下限210400380330240钙/mg上限8001200850850850标准7001000800800800下限600800750750750铁/mg上限1515141413标准1013.5121211.5下限512101010Va/ug上限750800850850850标准475775800800800下限200750750750750Vb1/mg上限1.11.821.51.3标准0.751.15下限1.21Vb2/mg上限1.11.821.51.3标准0.751.15下限1.21Vc/mg上限4560656565标准37.555606060下限3050555555胡萝卜素/mg上限66666标准44444下限22222附录5（湖南省73种主要食品的价格）食物/1kg价格/元食物/1kg价格/元食物/1kg价格/元大米2.8500鲫鱼9.5000卷心菜0.8000面粉2.9500鳗鱼22.0000菠菜0.7000玉米2.3500墨鱼19.5000芹菜2.7500小米4.7000青鱼15.0000韭菜3.9000甘薯1.5000草鱼14.5000番茄2.3500马铃薯2.1500黄鳝44.0000葱头6.1500黄豆6.8000河蟹70.0000胡萝卜2.1500绿豆7.9000河虾31.0000白萝卜2.1500蚕豆3.0000香蕉3.3500莴笋1.8500豌豆3.0000苹果6.2500茄子3.1500南方豆腐3.0000橙4.2000黄瓜3.0500牛奶12.0000桔子1.9000南瓜1.7000瘦猪肉24.5000梨6.7000丝瓜4.0000猪肝18.0000桃13.0000苦瓜4.5000瘦牛肉38.0000李4.1000冬瓜1.5500瘦羊肉32.0000柿4.1000辣椒4.0000鸡16.0000枣20.0000木耳38.0000鸭18.0000葡萄干18.0000鲜蘑菇6.2000鹅18.0000荔枝25.0000榨菜0.8000鸡蛋8.5000桂元8.0000紫菜25.0000鸭蛋10.5000西瓜3.0000黄豆芽1.4000黄花鱼22.0000甘蔗1.4000植物油8.9000带鱼20.0000四季豆3.0000猪油12.7000鲢鱼5.5000白菜1.6000鲤鱼7.0000油菜1.0000附录6（线性规划的lingo9.0源代码）model:titlexianxing;!线性规划;sets:lie/1..73/:cost,like,x;hang/1..11/:max_b,min_b;xishu(hang,lie):A;endsetsdata:cost=0.040714,0.042143,0.033571,0.067143,0.021429,0.030714,0.097143,0.11286,0.042857,0.042857,0.042857,0.17143,0.35,0.25714,0.54286,0.45714,0.22857,0.25714,0.25714,0.12143,0.15,0.31429,0.28571,0.31429,0.27857,0.21429,0.20714,0.078571,0.1,0.13571,0.62857,1,0.44286,0.047857,0.089286,0.06,0.027143,0.095714,0.18571,0.058571,0.058571,0.28571,0.25714,0.35714,0.11429,0.042857,0.02,0.042857,0.022857,0.014286,0.011429,0.01,0.039286,0.055714,0.033571,0.087857,0.030714,0.030714,0.026429,0.045,0.043571,0.024286,0.057143,0.064286,0.022143,0.057143,0.54286,0.088571,0.011429,0.35714,0.02,0.12714,0.18143;like=1,0.68967,0.55167,0.31033,0.55167,0.68967,0.65512,0.75856,0.55167,0.62067,0.862,0.931,0.96545,0.44823,0.75856,0.55167,0.72411,0.75856,0.55167,0.96545,0.72411,0.62067,0.62067,0.34478,0.65512,0.62067,0.82756,0.68967,0.68967,0.65512,0.72411,0.75856,0.82756,0.89656,0.89656,0.62067,0.75856,0.89656,0.862,0.62067,0.65512,0.79311,0.79311,0.75856,0.55167,0.89656,0.55167,0.75856,0.862,0.58622,0.72411,0.72411,0.65512,0.58622,0.75856,0.65512,0.82756,0.68967,0.68967,0.862,0.79311,0.72411,0.862,0.44823,0.62067,0.79311,0.65512,0.75856,0.58622,0.79311,0.75856,0.89656,0.75856;max_b=16700,110,79,420,800,12,800,2,2,60,4;min_b=13350,90,73.5,400,800,12,800,1.6,1.6,60,4;A=1450.5 1471.4 1517.3 1513.2 530.9 326 1718 1387.8 1320.9 334.4 171.4 280.1 1379.4 535 1128.6 1534.1 434.7 560.1 601.9 693.9 777.5 326 581 392.9 267.5 522.5 459.8 493.2 480.7 259.16 346.9 342.8 313.5 376.2 259.2 163 221.5 167.2 133.8 167.2 200.6 430.5 1224.7 267.5 1178.8 87.8 221.5 129.6 79.4 104.5 100.3 75.2 83.6 125.4 54.34 163.02 142.1 108.7 46 92 50.2 121.2 112.9 71.1 41.8 100.3 1270.7 104.5 225.7 961.4 384.6 3762 3462.56.7 9.9 9 9.7 2.3 1.9 36.3 22.1 28.2 7.2 4.7 3.1 16.7 20.1 17.7 13.3 23.3 16.5 10.8 14.8 13 17.6 18.1 17.2 13 19.5 17.9 18.6 17.3 13 18.8 14 17.5 1.2 0.2 0.6 0.9 0.1 0.8 0.5 0.7 1.2 3.1 0.7 5 1.2 0.2 1.9 1.4 2 1.3 2 2.2 2.4 0.6 1.8 0.9 0.6 0.6 2.3 0.8 0.5 1.5 0.9 0.4 0.9 10.6 2.9 4.1 24.5 11.5 0 00.9 1.8 4.3 1.7 0.2 0.7 18.4 0.8 0.8 0.3 1.3 3.5 28.8 4 20.3 34.6 1.2 7.5 11.2 11.6 14.7 0.8 7.4 2.7 0.7 5.2 4.3 4.8 5.1 1.1 0.9 2.6 0.6 0.6 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.2 0.5 0.6 0.2 0 0.5 0.8 0.1 0.1 0.3 0.2 0.3 0.5 0.3 0 0.3 0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0 0 0.2 0.2 0.2 0.9 2 100 88778 74 72 77 29 16 25 59 49 12 3 6 1.1 3 4 0.6 0 0.1 0 0.5 1 0 0 0.1 1.4 0 0 0 0 0.1 0 0.7 0 20 15 9 12 12 7 9 11 24 69 14 65 4 12 4 3 4 4 2 2 4 2 8 7 6 2 3 2 6 5 3 2 5 65 3 9 31 7 0 7.27 38 22 21 18 11 367 49 71 13 240 120 11 11 5 11 11 11 13 55 71 33 24 110 14 25 36 28 25 54 38 141 40 10 11 26 26 5 8 17 10 41 57 6 30 6 8 36 33 140 62 70 160 56 8 40 32 49 7 22 25 11 28 18 19 7 357 8 280 330 68 0 00 4.2 3.4 4 0.4 0.9 11 3.2 7 0.8 1.4 0.1 2.4 25 2.1 2 1.5 4.1 0 2.7 3.2 0.9 1.1 1.2 0.6 0.8 0.7 1.2 1.6 2.5 1.6 0.8 0.7 0.8 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.5 0.2 0.5 3.8 0.5 44 0.2 1.3 1.6 0.4 3.4 0.7