中南大学 数学建模 lingo matlab 优化建模论文 货运公司的运输问题

货运公司的运输问题1摘要本文根据货运公司需要完成的运输量和确定的运输路线图，对货运公司的出车调度方案进行分析和优化，建立了线性规划模型，解决了车辆安排问题，得出了运费最小的调度方案。首先，由于每次出车的出车成本费是固定的，为了减小运输成本，就要减少出车次数，但同时又要满足各公司对材料的需求，以公司需求为约束条件，以最小出车数为目标函数，建立一个线性规划模型，并用Lingo求解，得出了最少出车次数为27辆，我们的最优运输方案的运输次数一定是在27左右波动的。进一步考虑运输车调度问题，由于出车方向不定，分为逆时针和顺时针两种情况。对于大部分情形我们可以根据路程容易判断死顺时针还是逆时针方向节省费用，而对于几种顺时针与逆时针路程相近的情形，我们可以分别算出顺、逆时针途径的相应运费并进行比较即可选择出优良方案，具体情况见表一。问题二中允许运输车掉头只会影响运输车卸货后空载的行驶路程（继续向前或者掉头由路程的长短的部分决定），也即运输车的空载费用，故通过修改目标函数中的相关系数，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解出最少需要的运输次数，再进一步考虑运输调度方案的问题。同样地，运输途中允许掉头的调度方案见表二。问题三中增加了运输车的种类，并区分了运输车空载时的运费，由于运输车装载材料的方式有很多种，在上面分析的基础上，增加约束条件，运输方案有所改变。在条件允许的情况下，尽量选择载重容量大的车以减少运输次数达到减少出车次数的目的。这时分层次讨论，根据车的载重分为三个层次，即用八吨级别车、用六吨级别车和用四吨级别的车，向下展开分析。具体调度方案见表三。关键字：线性规划2问题重述某地区有8个公司（如图一编号①至⑧），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口（编号⑨）分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路（如图一）。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次（车辆每出动一次为一车次）。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见图二）。问题：1.货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。2.每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3.（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。（图一）唯一的运输路线图和里程数（图二）各个公司对每种材料的需求量（单位/天）公司编号各种材料的需求量（单位/天）ABC①415②152③204④312⑤124⑥043⑦225⑧5313模型假设1．假设每辆车装载时发挥其最大的装载能力；2．假设货运公司都是先考虑节省人力和出车次数最少的情况下再考虑如何安排运输方式以减少经费支出；3．假设运输车行驶过程中不考虑塞车抛锚现象，以保证每辆车每天可以达到最大的作业时间；4.假设第三问解答时运输途中仍然不掉头。4符号说明C1一单位A材料和二单位C材料的装载方式；C2二单位B材料的装载方式；C3六单位C材料的装载方式；C4一单位B材料和三单位C材料的装载方式；S装载次数Pij被调用车的运输经费；Sij所运载的区间的路程；S0j从港口到目的站的路程；Xij第i辆列车的调度情况；Xi0=1表示第i辆车采用顺时针运输；Xi0=0表示第i辆车不采用顺时针运输；Xi1=1表示第i辆车采用逆时针运输；Xi1=0表示第i辆车不采用顺时针运输；t0装载时间；t1路途行程时间；t2卸载时间；5问题分析问题1.货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。由于工作总量即满足每个公司的货物需求是一定的，要使得运输费用最小，手先考虑的就是在满足每辆汽车满载的情况下减少出车次数的问题。每辆车满载时的装载方案有四种：（1）1A+2B;(2)2B;(3)6C;(4)1B+3C.而八个公司总共每天所需A、B、C三种材料的总数分别为18单位、18单位、26单位，故可建立线性规划模型：minS=C1+C2+C3+C4s.t.C1>=182C2+C4>=182C1+6C3+3C4>=26用LINGO可求得S=27,C1=18,C2=9,C3=C4=0。由于题目还有约束条件：为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车。所以按照上诉线性规划出来的模型不能求得最优方法。我们以公司4为分割点因为从港口到公司4顺指针距离路程为29公里，逆时针路线距离为31公里。故从港口到公司1——4采用顺时针路线运输，从港口到公司5——9采用逆时针路线运输。根据我们的运货方式安排及路线价格对照，我们得出了最优运货方式及路线安排。（见附表一）根据公式P=1.8Wij*Sij+0.4Sj0（i=0，1,2…8；j=1,2…8）算得最后的运费总和为=SUM(ABOVE)4489.2元。每辆车运货一次所走的一个回程距离是60公里，车速为60公里/小时，加上每一趟的装货时间15分钟以及卸货时间10分钟，所以每一趟的时间总共是1小时25分钟，把所有公司的货物运完总共是28趟，总用时为39.7小时，故不会超过6辆车每天工作时间8小时的运输时间限制。总费用为P+6*20+28*10=4889.2元问题2.每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？问题二和问题一比较，唯一的不同点就是问题二中车辆可以掉头。这只会影响到每辆车运送完货物后掉头回港口时可以选择最短路径，其求解的模型和问题一是类似的。只不过此时P=1.8Wij*Sij+0.4Si=0，1,2…8；j=1,2…8）（此时当Sj0>30时S=60-Sj0;当Sj0<30时S=Sj0）算得运费总和是=SUM(ABOVE)4138.8元，具体计算结果参看（附表一）。运输总时间为t0+t1+t2=25小时，故派用4辆车即可。总费用为P+20*4+10*28==SUM(ABOVE)4498.8问题3：如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？问题三加入了另两种运货车的选择，在考虑派用何种类型的车时我们先尽量用载重为8吨的车满载来先满足每个公司的对A、B两种货物的需求，根据每个公司的需求量采用2A、1B+5C、1A+1B+1C、2B+2C的满载运输搭配分别给每个公司配送货物，如果单个公司的货物不能把8吨的车装满，则把剩下的和其他公司剩下的在重新整合到第二轮运送搭配。运送时我们先尽量采用载重为8吨的汽车，不能转满时则选用载重为6吨的货车。具体运货方式及路线安排和费用见（附表二）。载重8吨的货车派用16次，6吨的货车派用4次，8吨汽车用时总和为16+16*25/60=23小时，派车时3辆即可满足要求,载重为6吨的货车派工作时间为4+4*25/60=5.7小时即派用一辆即可。总的费用为4*20+20*10+P=4534.1+280=4814.1元。参考文献：[1]姜启源，数学模型，高等教育出版社，2003[2]谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，2005附录：（表一）公司车次12345678运费顺时针逆时针1BB303.22A+2C325.632CA307.642CA307.652CA240.862CA21672CA154.882B18092B18010BB144.211A78.412A78.413A78.414A+C92.815A+2C263.216B+2CC248.8172B207.418B+2CC172.819A+2C138.420A+2C138.421BB158.422BB106232B7624A5825A5826A5827A=SUM(ABOVE)5828A+C60总计=SUM(ABOVE)4489.2（表二）公司车次12345678运费顺时针逆时针1BB303.22A+2C324.832CA306.842CA306.852CA23662CA211.272CA142.882B16892B16810BB132.211A6012A6013A6014A+C75.215A+2C257.616B+2CC243.2172B195.418B+2CC160.819A+2C123.220A+2C123.221BB146.422BB86232B5624A3825A3826A3827A3828A+C40总计=SUM(ABOVE)4138.8表三：公司车次12345678运费12A2B