初三数学知识点复习专题

初三数学知识点复习专题初三知识点总结二次根式的知识点汇总知识点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意:因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二:取值范围1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知，当a?0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根，所以当a，0时，没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根，也就是说，()是一个非负数，即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数()的算术平方根是非负数，即0()，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0;若，则a=0,b=0;若，则a=0,b=0。-1-初三知识点总结知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若，则，如:，.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即;若a是负数，则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义;3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即-2-初三知识点总结，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点:当被开方数都是非负数，即时，=;时，无意义，而.一元二次方程方程知识点2baxbxca，，,,0(0)1、一元二次方程的一般式:，为二次项系数，为一次项a系数，为常数项。c1、一元二次方程的解法(1)直接开平方法(也可以使用因式分解法)2xaa,,(0)xa,,?解为:2()(0)xabb，,,xab，,,?解为:2()(0)axbcc，,,axbc，,,?解为:22()()()axbcxdac，,，,axbcxd，,,，()?解为:(2)因式分解法:提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法2axbxabxaxb，,,,，,0(,0)()0如:此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为022xxx,,,，,,90(3)(3)0xxxx,,,,,30(3)03(21)5(21)0(35)(21)0xxxxx,,,,,,,,2222xxx,，,,,,694(3)441290(23)0xxx,，,,,,2xxxx,,,,,，,4120(6)(2)0225120(23)(4)0xxxx，,,,,，,(3)配方法?二次项的系数为“1”的时候:直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示:PP222xPxqxq，，,,，,，,0()()022-3-初三知识点总结33222示例:xxx,，,,,,，,310()()1022?二次项的系数不为“1”的时候:先提取二次项的系数，之后的方法同上:bbb2222axbxcaaxxcaxac，，,,，，,,,0(0)()0()()0,，，,aaa2222bbbbac,422,，,,,，,axcx()()22424aaaa示例:11112222xxxxx,,,,,,,,,,，,,210(4)10(2)21022222axbxca，，,,0(0)(4)公式法:一元二次方程，用配方法将其变形为:2bbac,42()x，,224aa2,,,,bac40?当时，右端是正数(因此，方程有两个不相等的实根:2,,,bbac4x,1,22ab2,,,,bac40x,,?当时，右端是零(因此，方程有两个相等的实根:1,22a2,,,,bac40?当时，右端是负数(因此，方程没有实根。备注:公式法解方程的步骤:2axbxca，，,,0(0)?把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式:，并确定出、ab、c2,,,bac4?求出，并判断方程解的情况。2,,,bbac4?代公式:(要注意符号)x,1,22a3、一元二次方程的根与系数的关系2axbxca，，,,0(0)法1:一元二次方程的两个根为:22,，,,,,bbacbbac44xx,,,1222aa22,，,,,,bbacbbacb44所以:，xx，,，,,1222aaa-4-初三知识点总结22222,，,,,,,,,bbacbbacbbacacc44()(4)4xx,,,,,,122222aaa(2)4aa2xx,axbxca，，,,0(0)定理:如果一元二次方程定的两个根为，那么:12bcxxxx，,,,,1212aa2xx,axbxca，，,,0(0)法2:如果一元二次方程定的两个根为;那么122axbxcaxxxx，，,,,,,0()()0两边同时除于，展开后可得:a12bcbc22;xxxxxxxx，，,,,，，,0()0xx,,，,,xx12121212aaaa2xx,axbxca，，,,0(0)法3:如果一元二次方程定的两个根为;那么122,axbxc，，,0b,?11??得:(余下略),xx，,,,122aaxbxc，，,0,,22?常用变形:xx，112222212xxxxxx，,，,()2()()4xxxxxx,,，,，，，，,121212121212xxxx1212222||()4xxxxxx,,，,xxxxxxxx，,，()，，12121212121212222xxxxx，xxx()4，,21112212等，,,xxxxxx121212练习:2xx,xx，,,220070【练习1】若是方程的两个根，试求下列各式的值:121122(5)(5)xx,,||xx,xx，(1);(2);(3);(4)(，121212xx12122k【练习2】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出xxkxk,，，，,(1)104的值(xx,||xx,(1)方程两实根的积为5;(2)方程的两实根满足(12122xx,4410kxkxk,，，,【练习3】已知是一元二次方程的两个实数根(123kk(1)是否存在实数，使成立,若存在，求出的值;(2)(2)xxxx,,,,12122若不存在，请您说明理由(-5-初三知识点总结xx12k(2)求使的值为整数的实数的整数值(，,2xx214、韦达定理相关知识2ax，bx，c,0(a,0)x和x(1)若一元二次方程有两个实数根，那么12x，x,x,x,，。我们把这两个结论称为一元二次方程根与1212系数的关系，简称韦达定理。2x，px，q,0x和xx，x,(2)如果一元二次方程的两个根是，则，1212x,x,。122x和xx,(x，x)x，x,x,0(3)以为根的一元二次方程(二次项系数为1)是1212122ax，bx，c,0(a,0)(4)在一元二次方程中，有一根为0，则;有一根为1，c,,1a，b，c,a,b，c,则;有一根为，则;若两根互为倒数,则;c,b,若两根互为相反数，则。2ax，bx，c(5)二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式的因式时，如果可2ax，bx，c,0(a,0)x和x用公式求出方程的两个根，那么1222ax，bx，c,a(x,x)(x,x)ax，bx，c,0(a,0)(如果方程无根,则此二次三项式122ax，bx，c不能分解。《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合,2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合,3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心～定长为半径的圆,,补充,2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线,也叫中垂线,,3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线,-6-初三知识点总结4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线,5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线二、点与圆的位置关系dr,C1、点在圆内点在圆内,,,AdrOBdr,2、点在圆上点在圆上,,,BdAdr,点在圆外,3、点在圆外,,C三、直线与圆的位置关系dr,1、直线与圆相离无交点;,,dr,2、直线与圆相切有一个交点,,,dr,3、直线与圆相交有两个交点,,,rrd=rdd四、圆与圆的位置关系dRr,，外离,图1,无交点;,,dRr,，外切,图2,有一个交点;,,RrdRr,,,，相交,图3,有两个交点;,,dRr,,内切,图4,有一个交点;,,dRr,,内含,图5,无交点;,,dddrRrRRr图2图1图3ddrrRR图4图5-7-初三知识点总结五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:,1,平分弦,不是直径,的直径垂直于弦～并且平分弦所对的两条弧,,2,弦的垂直平分线经过圆心～并且平分弦所对的两条弧,,3,平分弦所对的一条弧的直径～垂直平分弦～并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理～简称2推3定理:此定理中共5个结论中～只要知道其中2个即可推出其它3个结论～即:ABBDADABCD,CEDE,BCAC?是直径???弧弧?弧弧,,中任意2个条件推出其他3个结论。A推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。DCABOCD即:在?中～??OOEBABDAC?弧弧,DCB六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中～相等的圆心角所对的弦相等～所对E的弧相等～弦心距相等。此定理也称1推3定理～即上述四个结论中～FO只要知道其中的1个相等～则可以推出其它的3个结论～DABDE,，,，AOBDOE即:?,?,ACBBABDOCOF,?,?弧弧,七、圆周角定理C1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。AB，AOB，ACB即:?和是弧所对的圆心角和圆周角OB，,，AOBACB2?A2、圆周角定理的推论:DC推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中～相等的圆周角所对的弧是等弧,OB，DO，C即:在?中～?、都是所对的圆周角A，,，CD?推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角,圆周角是直角所对的弧CBA-8-O初三知识点总结是半圆～所对的弦是直径。ABO，,:C90即:在?中～?是直径或?AB，,:C90??是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半～那么这个三角形是C直角三角形。BAABCOCOAOB,,即:在?中～?OABC，,:C90??是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补～外角等于它的内对角。O即:在?中～DCABCD?四边形是内接四边形，，，,:CBAD180，，，,:BD180?，,，DAECBEA九、切线的性质与判定定理,1,切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线,两个条件:过半径外端且垂直半径～二者缺一不可MNOA,MNOA即:?且过半径外端MNO?是?的切线O,2,性质定理:切线垂直于过切点的半径,如上图,推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。MNA推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:?过圆心,?过切点,?垂直切线～三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线～它们的切线长相等～B-9-OPA初三知识点总结这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PAPB即:?、是的两条切线PAPB,?，BPAPO平分十一、圆幂定理D,1,相交弦定理:圆内两弦相交～交点分得的两条线段的乘积相等。OBABPOCD即:在?中～?弦、相交于点，PACPAPBPCPD,,,?,2,推论:如果弦与直径垂直相交～那么弦的一半是它分直径所成的C两条线段的比例中项。BAOEOABCD,中～?直径，即:在?D2CEAEBE,,?,3,切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线～切A线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。EDOPAPBO即:在?中～?是切线～是割线PCB2PAPCPB,,?,4,割线定理:从圆外一点引圆的两条割线～这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等,如上图,。PBPEO即:在?中～?、是割线PCPBPDPE,,,?十