高中数学知识点总结之三角函数篇

高中数学知识点总结之三角函数篇23.你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗,112(?，??)ll,,,,,RSRR扇22R1弧度OR24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostan,,,,,,MPOMAT，，yTBSPαAxOM,如:若，则，，的大小顺序是,,,,,,,0sincostan8,,,又如:求函数的定义域和值域。yx,,,12cos,,,,2,,,(?)12,,cossinxx,,,120,,,,22?，如图:sinx,25,,?，2kxkkZy,,,,，,,,，2,012，，4425.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗,sincosxx,,11，yytgx,x,,,O,22,,,对称点为，，kkZ0,,,,,2,,，，yxkkkZ,,，sin的增区间为，2,2,,，，,,22，，,3,，，减区间为，2kkkZ,，，2,,，，,,22，，,图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ,,0,，,，，，，2yxkkkZ,，,cos的增区间为，22,,,，，,,减区间为，222kkkZ,,,,，，,，，,,,,,图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ,，0,,,，，,,,,2,,,,yxkkkZ,,，tan的增区间为，,,,,,,,2226.y=Asinx+正弦型函数的图象和性质要熟记。或,,,,yAx,，cos，，，，,,2,()振幅，周期1||AT,||,若，则为对称轴。fxAxx,,,，，00若，则，为对称点，反之也对。fxx,00，，，，00,3,()五点作图:令依次为，，，，，求出与，依点20,,xxy，,2,22(x，y)作图象。()根据图象求解析式。(求、、值)3A,,,,()x，,0,1,如图列出,,,,()x，,2,2,解条件组求、值,,,,正切型函数，yAxT,，,tan,,，，||,27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。,23,,,，，如:，，，求值。cosxxx，,,,,,,,,,,622，，3,,,,,,75513(?，?，?，?),,,,，,，,,xxxx,2663641228.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗,如:函数的值域是yxx,，sinsin||(时，，，时，，?，)x,,,,,,,,02220022yxxyysin,,,,29.熟练掌握三角函数图象变换了吗,(平移变换、伸缩变换)平移公式:,xxh',，,ahk,()，()点(，)1Pxy,,,,,,,Pxy'''(，)，则,yyk',，平移至,,()曲线，沿向量，平移后的方程为，200fxyahkfxhyk()()(),,,,,,,,如:函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx,,22sinsin,,1,,,,4图象,,,1，，,,,,横坐标伸长到原来的倍2(yxyx,,22sinsin,,,122,,,,,,,,,,,,1,,,,,,,,,,424，，,左平移个单位,,,1上平移个单位4,,2sinsinsinxyxyx,,,1,,,,,,,,,,212,,,,,,,,,,,41纵坐标缩短到原来的倍2,,,,,,,,,,,,yxsin)30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗,,2222如:??1,，,,,,,sincossectantancotcossectan,,,,,,,,4,,,,sincos0„„称为的代换。12,“?”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，k,,,2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。9,,7,,如:costansin，,，,21,，，,,,,46sintan,,，又如:函数，则的值为yy,coscot,,，A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值sin,sin,，2sincos,,，1，，cos,(，?)y,,,,,002cos,cossin,,，1，，cos,，sin,31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗,理解公式之间的联系:令,,,sinsincoscossinsinsincos,,,,,,,,,,,,,,,22,,,，，令,,,22coscoscossinsincoscossin,,,,,,,,,,,,,,,,2,,,，，tantan,,,22,,,,,2112cossin,,tan,,,,，，1,tantan,,?12，,cos2cos,,2tan,2tan2,,21,tan,12,cos,2sin,,2b22ababsincossintan,,,,,，,，，,，，，a,,,sincossin,,,，,，2,,,,4,,,sincossin,,,，,，32,,,,3应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法:,,，,,,,,,()角的变换:如，„„1,,,,,，,,,,,,,，，,,,,,,,,222(2)名的变换:化弦或化切(3)次数的变换:升、降幂公式(4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。sincos,,2如:已知，，求的值。,,,,,1tantan,,,,2，，，，12,cos,3sincos,,cos,1(由已知得:，?,,,1tan,22sin,22sin,2又tan,,,,，，321,tantan,,,,,，，132?tantan,,,,,,,,,,2,,)，，，，,,2181，,tantan,,,?，，1，?3232.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形,222bca，,222余弦定理:abcbcAA,，,,,2coscos2bc(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)aRA,2sin,abc,正弦定理:,,,,2RbRB,2sin,sinsinsinABC,cRC,2sin,1SabC,?sin,2?，?ABCABC，，,，,,,,ABC，?，sinsinsincosABC，,,，，22AB，2如中，,ABC2sincos，,21C2()求角;1C2c22()若，求的值。2ab,，,coscos22AB22(()由已知式得:11211,，，,,coscosABC，，2又，?ABCCC，,,，,,,210coscos1?或(舍)coscosCC,,,12,又，?0,,,CC,31222()由正弦定理及得:2abc,，2,3222222sinsinsinsinABC,,,,34312