组合数学研究生试卷

学科专业代码081202/081203/430112 学科专业名称计算机应用技术、计算机软件与理论、计算机技术考试科目代码_0606191301考试科目组合数学专业 专业 姓名一二三四五六七八九十总分分数评卷人（本试卷考试时间为2个小时，卷面分数100分，答案请写在答题本上）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、在棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有__________种不同的选取方法。2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。3、含3个变元的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含，2项包含，1项包含常数项，求包含的项有个.4、由1，2，3，4，5组成的大于43500的五位数的共有____个。5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。三、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6、若有1克砝码3枚，2克砝码4枚，4克砝码2枚，问能称出多少种不同的重量？各有多少方案？某学者每周上班6天工作42小时，每天工作的小时数是整数，且每天工作时间不少于6小时也不多于8小时。今要编排一周的工作时间表，问有多少种不同的编排方法？核反应堆中有和两种粒子，每秒钟内一个粒子分裂成三个粒子，而一个粒子分裂成一个粒子和两个粒子，若在时刻t=0时反应堆中只有一个粒子，问t=100秒时反应堆中将有多少个粒子？多少个粒子？正六面体的8个顶点分别用红蓝两色染色，问有多少种不同的染色方案？刚体运动使之吻合算一种方案。期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？一、填空题（每小题5分，共25分）：1、22解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。2、243解：每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。所以分步属于乘法原则，即3×3×3×3×3＝81×3=243。3、2解：设为9个项构成的集合，设表示含有这一性质，设表示含有这一性质，…，设表示含有这一性质，所求为：，而：（其中为常数项个数）.再由对称性有：，，又得：。4、900解：题目可理解为：将所求方案分成三类：(1)万位上是5，(2)万位上是4，千位上是4或5，(3)万位上是4，千位上是3，百位上是5，于是所求为54＋2×53＋52=9005、7解：等价于正整数9的3-部无序分拆数。由定理得：==1+3+=4+++=4+1+1+1=7二、应用题（本大题共5小题，每题各15分，共75分）6.解：能称出从1克至19克的重量，称出n克的方案数即xn的系数7.解：设为第i天工作小时数题目可以转化为：求不定方程满足条件（i=1,2…6）的个数设所求为N，则N是 展开式中的系数，而 即N是展开式中的系数8.解：设t秒钟的a粒子数为，b粒子数为。(*)式的特征方程为，解得代入初始值,解得9、解：第一类置换：p1=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)；第二类置换：绕上下面中心逆旋转90度p2=(1234)(5678)，绕上下面中心逆旋转180度p3=(13)(24)(57)(68)，绕上下面中心逆旋转270度p4=(1432)(5876)，同理绕左右面和前后面中心的旋转置换格式各2个42，1个24，共6个42格式置换，3个24格式置换；第三类置换：绕对棱的中点连线EF翻转p11=(48)(26)(17)(35)，同理绕其余5对对棱中点连线可得翻转置换都是24格式，共6个24格式置换；第四类置换：绕体对角线46逆旋转120度p17=(4)(6)(138)(275)，绕体对角线46逆旋转240度p18=(4)(6)(183)(257)，同理绕其余3条体对角线旋转120或240度得置换都是1232格式，共8个1232格式置换；以上四类置换的格式：1个18,6个42,9个24,8个1232\l=(28+6