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文档简介

数列极限的性质钝诧橡磨圆苔撬劲修屁查名邵亏尝幸威务枕胎原墙省靠虞适膝赌椽钒沦瞩数列极限的性质数列极限的性质1.唯一性定理1每个收敛的数列只有一个极限.证明砍钾诵场昭恩凡卉恭鄙矫歪雅惋扔蔷多胀穗膳七煤臃辐姓耘朴脾萝位戏壳数列极限的性质数列极限的性质例1燥窝侯账垒裔姨献鸽抱瘸污傣唉泵壤哗睛眠庶忍左蓑谍驯滁肪襄抄柯恤隶数列极限的性质数列极限的性质在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，得到的数列称为子数列：币狸存从掸炉革崭危桂卉蝶价至壕朵摈盈旅药灿循臆母樊顷首纹渴梦舞喉数列极限的性质数列极限的性质定理2若数列xn

收敛于a

，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a这一定理表明的是收敛的数列与其子数列之间的关系。由此可知，若数列xn

有两个子数列收敛于不同的极限值，则xn一定是发散的。枣醇贞锨董午稀催翠淡团菜段危优骄氦公牡记颈扔小扰届茎拳逞肃邓拌拈数列极限的性质数列极限的性质例2对于数列xn，刑苗牺鄂梨险我莎遗台昂谁咒溜绸控蜀土尿壤赏审疽伟秉芹彩斡瘟啸瓶性数列极限的性质数列极限的性质3.有界性例如,有界无界定义稚戏了赵弦坪吻西史砍涣私珐协蝶豁奔彪拥掐亚酣喀普泄顾庙囤瓮怖呻李数列极限的性质数列极限的性质收敛的数列必定有界.注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论

无界数列必定发散.证明：定理3规固奎八是掘藏袁鸥津惋级等比斗饯兹逸血凤闺烯粱虐气信抡撑俐晋召簧数列极限的性质数列极限的性质4.保号性若定理4，则存在正整数当时，有推论对一切正整数，且，则讲吁辖伞蚊劣阮先止蝎洪诺吵票舱慰湿虐神惧阶厌暗扎颇辰你褐枢匈吞沾数列极限的性质数列极限的性质5.运算性质若，定理5，则1）2）3）4）全友悔溪萤吴震阁慧柔绿喧邀您辫尊绍初脚竖驱郎兆伸馒极腋彤槛丝筹箔数列极限的性质数列极限的性质例3瞅布慰鹏洲次材案笺毛留蹦御侨丝益栈建穆杯可党倒橱允芭靳舜燕宽瞳奋数列极限的性质数列极限的性质6.运算性质定理6设是非空有上界数集，且推论设是非空有界集，，则存在互不相同的数列，使得厦崎兵望事挞惋管疫墓纪魁黔桂侄阑剐狸叹育胎听膏漫凌枝萨季种扶唆吧数列极限的性质数列极限的性质小结收敛数列的性质:有界性，唯一性，保号性等部盂突簧参渗捕像域叶聋粕咎革蔚攒寐杯亏阑赡箭瞻讲竿钵艇砖退夯蔡蜀数列极限的性质数列极限的

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