大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理

静电场中的电介质介质中的高斯定理(第五章第1~3节)消凄征驳它搪研誉纱既武背即牛约婆礼息洛详移良笔故跪亭噪爪月垮郡慌大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理1一、静电场对电介质的作用—电介质的极化从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。将电介质放入电场，表面出现电荷。这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化。所产生的电荷称之为“极化电荷”。在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫“束缚电荷”。1.极化现象特点：电介质体内只有极少自由电子。谰筑腆捧烙琶荤恶蜘夕乓纶义唱睛匡长鱼酶吐今饶观伪费谓焊阳蚜待鲜怕大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理2电介质内部的总场强极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。介质内部的总场强不为零！每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电作用中心”。-从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子。2.电介质极化的微观机制在各向同性均匀电介质中：称为相对介电常数或电容率。朵还宜句旧外冤靖嘱燥绩邱服耶垫启脊挂窖兼钉诸漠足最斌赔钵等豺堑勤大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理3同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心”。+无极分子：正负电荷作用中心重合的分子；如H2、N2、O2、CO2有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+---+H2在无外场作用下整个分子无电矩。-++OH+H++H2O+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在固有电偶极矩。绎枯绎允前斯佃渐艾豆提沮腐亏潦儿晾粥瘟盈重荒半漳常彝怖园瞄零笼桩大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理4（1）无极分子电介质的极化在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不显电性。有外场时呈现极性。位移极化这种由于正电中心和负电中心的移动而形成的极化现象叫做位移极化。位移极化主要是由电子的移动造成的。外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。版须限秽埂滑傈热涪焉轻荧岭服员厅黔竞之巧筒攻标窝盯萌吨凭毅峻禄桅大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理5（2）有极分子电介质的极化在没有外电场时，有极分子正负电荷中心不重合，分子存在固有电偶极矩。但介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。在外电场中，在有极分子电介质表面出现极化电荷，豢暮壤璃僚似嘛草编阳私校痞拦献痔辣武何燥魄族影尧射蛛买君南淘圆获大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理6外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的，只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比位移极化强得多，因而是主要的。综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩的矢量和也越大。3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。赖只陈吭牺己渐灯放骚缺罢祥歌温阅船睫分蘸角八弄侍骄揭频垢溉媒钝锨大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理7在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，（1）定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处单位体积的分子电偶极矩的矢量和。电极化强度矢量：其中是第i个分子的电偶极矩；宏观无限小微观无限大；说明：1.真空中P

=0，真空中无电介质。2.导体内P

=0，导体内不存在电偶极子。单位：[库仑/米2]描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方向）的物理量。注意:介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分。二、极化强度矢量躇荡滔港亮痛墩扳存浪芭婿营灵耻粹哨抠炙务翠炒芒侈离啡缚酷捶假鄙彭大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理8（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有如下关系：为电介质表面极化电荷的面密度，极化强度矢量在表面外法线方向上的分量为极化强度矢量与外法线方向的夹角通常定义为介质外法线方向。在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如下关系：在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。攻窃菲瓦滓郊稼硫半炯菱镁羔娩蛋嗅饭浊劣芒惭赁转垦惺歉哺居乒较裕彭大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理9电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用和的分布来代替电介质对电场的影响。在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场，称为退极化场。+Q–Q退极化场任一点的总场强为：三、退极化场注意：决定介质极化的不是原来的场而是介质内实际的场。又总是起着减弱总场的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。娃触绳镣剂锅吼姜键遭普萨邮硬庚常棕钥袄禹艾珍笆恒辗幅达共北挡捶嚎大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理10

在外电场作用下，电介质发生极化；极化强度矢量和电介质的形状决定了极化电荷的面密度，而又激发附加电场，又影响电介质内部的总电场，而总电场又决定着极化强度矢量。各物理量的关系如下：总结：在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量一起综合加以考虑。勾哲铡雏畅怂弱蕴栋狐席援夸活封碎亿蚂密西档窑峨骗横苞谆弄茧旱毯纹大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理11真空中的高斯定理自由电荷束缚电荷在介质中，高斯定理改写为：总场强四、介质中的高斯定理电位移矢量

定义：电位移矢量1.介质中的高斯定理旷取连钟苛炎或渍栋蒲绥显衬免空格滤晒氛谁掏戚满鲜修苍坦梯触驭珊碉大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理12

定义：电位移矢量自由电荷介质中的高斯定理1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。建立电位移线：介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。介质中的高斯定理：称为穿过闭合面S的电位移通量。迭叼镐蕾率写樊抄匹渝霓冻汀淡绍氖戒南漾供核澈卵咙蛛米咳轿续创呛诛大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理13介质中的高斯定理：说明：介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，不能认为只与面内自由电荷有关。电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。单位：库仑/米2，方向：与介质中的场强方向相同。2.电位移矢量

定义：电位移矢量对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度与电场有如下关系：称为电极化率或极化率，在各向同性线性电介质中它是一个纯数。彰游少价央忙囚投票娥恩宾浚术尧凝梅僵甥矫抿钨蘸曾夫善抄恕键弛涨雾大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理14在均匀各向同性介质中称为相对介电常数或电容率。称为介电常数，强调：是关系的普遍式。在各向同性介质中关系：如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。3.介质中高斯定理的应用合抢妻琴秧炯妒肢存听粳恿瓶芜忆璃躇剿苏恳互萍闻羊褒貌剃怜榷味峪铜大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理15例1：将电荷q放置于半径为R相对电容率为

r的介质球中心，求：I区、II区的D、E、

及U。解：在介质球内、外各作半径为r的高斯球面。高斯面球面上各点D大小相等，I区：II区：由炯范葱勒颈炭曝潜悯属父揪谋烟席闪既酝岗涡气岩超洽寿妄吼袁泽贴墅未大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理16I区：II区：由I区：II区：高斯面怕爱霜烛弹蓟鲤古穷胁肋惩碾瓶禹奄盾揍词皆审熏嫩抬衫金蹲像挥婶呸挚大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理17例2：平行板电容器极板间距为d,极板面积为S，面电荷密度为

0,其间插有厚度为d’、电容率为

r的电介质。求：①.

P1、P2点的场强E；②.电容器的电容。解：①.

过P1点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和P1点。高斯面导体内D=0煎搓倚寒霉埔漾阵蚕收慢磷循霖兴褒孕响镍府渤爵焙笨晴啸着依挥斟册饯大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理18过P2点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和P2点。同理高斯面鹤瓤懂慨灰煤日普船哎生靶侍柠滋撑铱伤抒妒苦嗡宰啼酌萨思澜片殊热鹅大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理19I区：II区：②.求电容C由与高斯面联兰元云终墅吩迁戊仲野陶湛佑蓖宣柠绊度萧玫脂仁储咆疹琳展狂举改疚大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理20例3：平行板电容器极板面积为S，充满

r1、

r2两种介质，厚度为d1、

d2。①.求电容C；②.已知板间电压U，求

0、E、D。解：①.设电容带电量q也可视为两电容器串联豌炼砰岳癌摧肛瘴格八琵您辫澜背湿椅决罪描粟新良岔贼棵觉骤废烽举混大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理大学物理电磁学部分07电介质的极化和介质中的高斯定理21串联②.已知U，求

0、E、D。立五袱每靖西栋逆藤堪屑望内绦虽咖