2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：勾股定理章节综合

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编勾股定理章节综合一、单选题1．（2022·北京八十中八年级期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，132．（2022·北京八十中八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（

）A． B． C．或 D．或3．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（

）A． B． C． D．34．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（

）A．6，8，10 B．7，24，25C．8，15，17 D．13，14，155．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（

）A．6，8，10 B．7，24，25C．8，15，17 D．13，14，156．（2022·北京丰台·八年级期末）在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，7．（2022·北京东城·八年级期末）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，108．（2022·北京西城·八年级期末）在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．9．（2022·北京朝阳·八年级期末）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，1010．（2022·北京海淀·八年级期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，1211．（2022·北京东城·八年级期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．19 B．44 C．52 D．7612．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于的一半；②正方形EFGH的面积等于的一半；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③13．（2022·北京海淀·八年级期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米14．（2022·北京大兴·八年级期末）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（

）．A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14二、填空题15．（2022·北京平谷·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，如果点A的坐标为(3，-4)，那么线段OA长度为________．16．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，数轴上点P表示的实数是________．三、解答题17．（2022·北京八十中八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．(1)求点D到直线AB的距离；(2)求线段AC的长．18．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．19．（2022·北京海淀·八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．(1)求证：；(2)四边形ABCD的面积为______．20．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的长．

参考答案1．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．C【分析】分Q在CB延长线上和Q在BC延长线上两种情况分类讨论，求出CQ长，根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：如图1，当Q在CB延长线上时，在Rt△ACQ中，，∴BQ=CQ-BC=；如图2，当Q在BC延长线上时，在Rt△ACQ中，，∴BQ=CQ+BC=；∴BQ的长为或．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．3．C【分析】OA1=1，根据勾股定理可得，，找到的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1=1，∴由勾股走理可得，，……，∴．故选：C．【点睛】本题考查了勾脸定理的灵活运用，本题中找到的规律是解题的关键．4．D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A.62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；B.72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；C.82+152＝172，故是直角三角形，不符合题意；D.132+142≠152，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A.62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；B.72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；C.82+152＝172，故是直角三角形，不符合题意；D.132+142≠152，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．C【分析】能够满足一个角为90度或两边的平方和等于另外一个边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可．【详解】解：选项A：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；选项B：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；选项C：，，，不能判定是直角三角形，符合题意；选项D：，，，能够判定是直角三角形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一个角为90度以及勾股定理的逆定理是解题的关键．7．D【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．A【分析】求出a2＋b2＝c2，根据勾股定理即可判断选项A；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B；根据直角三角形的判定即可判断选项C；求出最大角∠C的度数，即可判断选项D．【详解】解：A、根据选项，化简得a2＝c2−b2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B、根据选项中，，，可得，∴12＋22≠32，即，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、根据选项∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；D、根据选项中∠A：∠B：∠C＝3：4：5，设，则由三角形内角和定理∠A＋∠B＋∠C＝180°得，解得，∴最大角∠C＝＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．C【分析】根据勾股定理逆定理运算判断．【详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意；D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键．10．C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．，以，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．，以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．，以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．11．D【分析】根据勾股定理计算出BD即可求得周长．【详解】解：如下图所示，设AC延长一倍到D点，得，∴，∵，∴这个风车的外围周长，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是根据勾股定理计算出斜边的长．12．B【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，分别求出，，和，根据S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝即可判断①②，再由正方形ABCD，EFGH的面积相等得出，进而判断③．【详解】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，则，，，，∴S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝，∴正方形ABCD的面积大于的一半；正方形EFGH的面积等于的一半；∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴，∴，∴，即，∴正确结论的序号是②③，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b．本题还可以根据正方形在正方形网格中占面积的比例进行求解．13．C【分析】设米，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设米，米，米，（米，米，在中，米，米，米，根据勾股定理得：，解得：，则秋千的长度是5米．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．C【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C．∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；D．∵52+132≠142，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．15．5【分析】过A作AB⊥x轴于B，根据点A的坐标，得出OB、AB的长，再根据勾股定理求出OA即可．【详解】如图，过A作AB⊥x轴于B，点A（3，-4），即OB=3，AB=4，由勾股定理得，，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．16．【分析】直接根据勾股定理即可求解．【详解】解：∴数轴上点P表示的实数是．故答案为：．【点睛】此题主要考查在数轴上表示无理数，正确理解实数与数轴上的点一一对应的关系是解题关键．17．(1)1.5(2)3【分析】（1）作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD=1.5，得到答案；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AC=AE，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．(1)解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1.5，∴点D到直线AB的距离为1.5；(2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE，在Rt△DEB中，BE=，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+2）2=AC2+42，解得，AC=3．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．24m2【分析】连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△CAB为直角三角形，然后根据菜地的面积=S△CAB-S△ADC进行计算即可解答．【详解】解：如图，连接AC，∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，∴AC＝＝＝5m．∴SRt△ADC＝＝6m2．