2020届中考数学考点专项突破考点19与圆有关的计算（含解析）

2020届中考数学考点专项突破

考点19与圆有关的计算

&知识整告

一、正多边形的有关概念

正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径.

正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角.

正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

二、与圆有关的计算公式

i.弧长和扇形面积的计算

扇形的弧长/="；扇形的面积S=E='/r.

1803602

2.圆锥与侧面展开图

(1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周

长.

(2)若圆锥的底面半径为r,母线长为/,则这个扇形的半径为/,扇形的弧长为2”，

圆锥的侧面积为S蜥隹恻=-I■271r=nrl.

2

圆锥的表面积：SM徘表=Smm+S跚怫底=口/+兀/=口•(l+r).

在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公

式求解.

考向一正多边形与圆

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

典例引领

典例1如图，已知。。的周长等于8兀cm,则圆内接正六边形A8CDE尸的边心距0M的长为

A.2cm

C.4cm

【答案】B

【解析】如图，连接OC,0D,

•.•正六边形48coEF是圆的内接多边形,ZCOD=60°,

,：0C=0D,OMLCD,.•.NCOM=30。，；。0的周长等于8兀cm,，0C=4cm,

.*.OM=4cos30o=26（cm）,故选B.

【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边

形的性质是解决问题的关键.

变式拓展

1.若一个正多边形的一个外角为60。，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是

2.如图，正方形ABCO的外接圆为。。，点尸在劣弧CO上(不与C点重合).

(1)求N8PC的度数；

(2)若OO的半径为8,求正方形ABCZ)的边长.

考向二弧长和扇形面积

mtR

1.弧长公式：1=

180

2.扇形面积公式：5扇形=瞽或S扇形东.

典例引领

典例2如图，A、3、。是圆。上三个不同的点，且AO//8C,ZOAC=20，若。4=1,则

A8长是

11

A.—兀B.-71

189

27

C.一71D.一71

918

【答案】C

【解析】：AO〃BC,.*.ZACB=ZOAC=20°,由圆周角定理，得：ZAOB=2ZACB=2x20°=40°.

,40x；rxl2

AB的长为————=7■万故选C.

1809

【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质.

典例3如图，一段公路的转弯处是一段圆弧A8,则AB的展直长度为

A

B

五=1淑岁/、

O

A.37cB.6兀

C.9兀D.12n

【答案】B

【解析】AB的展直长度为：I。1；；10=6兀(m).故选B.

【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键.

变式拓展

3.圆心角为240。的扇形的半径为3cm,则这个扇形的面积是

A.7rcm2B.371cm2

C.97Tcm2D.671cm2

4.如图，从一块直径为2加的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形.则此扇形的面积为

D

0

B.♦一

AA.—冗m~2

22

C.TCJTTD.2万加

、声点冲关充

1.时钟的分针长5cm,经过15分钟,它的针尖转过的弧长是

251555

A.——兀cmB.—7tcrnC.—TtcmD.—兀cm

42212

2.如图，正方形ABC。内接于。。，AB=2亚,则A3的长是

31

A.nB.-nD.—71

22

3.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.已知半径为5的。。是△ABC的外接圆.若/ABC=25。，则劣弧AC的长为

25兀125兀

A.B.

3636

25兀5兀

C.D.

36

5.【河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，正六边形ABCDEF

内接于。，正六边形的周长是12,则。的半径是

A.3B.2

C.272D.2G

6.如图，在A4BC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4.以点B为圆心，BC长为半径画弧,

交AB于点。，则的长为

112y/3

A.—71B.一兀D.-----71

633

7.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知8c=6cm,圆锥的侧面积为1571cm2,贝ijsin/ABC

的值为

8.【山西省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，AB为。的直径，C和。分别

是半圆4B上的三等分点，连接AC、AD.BC、BD,若AB=2,则图中阴影部分的面积为

A76口万26「273nG

232333

9.【广东省广州市南沙区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】若一个圆锥的底面积为

4次力?2,圆锥的高为4j5cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为

A.40°B.80°C.120°D.150°

10.如图，在。。的内接四边形ABCD中，AB=AD,ZC=120°,点E在弧A£＞上.若AE恰

好为。。的内接正十边形的一边，DE的度数为.

11.小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm,扇形的弧长是

6无cm,那么这个圆锥的高是.

12.【吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2019-2020学年九年级第

二次月考数学试题】如图，I是AABC的内心，ZB=60°,则N4IC=.

13.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的。。，AB=90°，弓形ACB（阴影部分）

粘贴胶皮，则胶皮面积为.

14.如图，正六边形ABCCE尸的边长为1,以点A为圆心，A8的长为半径，作扇形A8F,则图中

阴影部分的面积为（结果保留根号和兀）.

15.如图1,作/BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以N4PB,ZAPC,/BPC为内角作正多

边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以NBPC

为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/8PC=90。，而竺=45是360。（多边形外角和）

2

的1，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，

8

如图2所示.

图1图2

图2中的图案外轮廓周长是

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是

16.如图，AB是。。的弦，BC切。0于点、B,AD1BC,垂足为。，是。。的半径，且。4=3.

(1)求证：AB平分/OAQ；

(2)若点E是优弧AEB上一点，且NAEB=60。，求扇形0A8的面积(计算结果保留无).

17.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，/ABC的平分线交。0于点£>,DE_LBC于点E.

(1)试判断OE与。0的位置关系，并说明理由；

(2)过点。作。FLA8于点凡若BE=3石，DF=3,求图中阴影部分的面积.

18.如图，在AABC中，AB=AC,AO_L8C于点。，OELA3于点E，以点。为圆心，0E

为半径作半圆，交A。于点尸.

(1)求证：AC是。的切线；

(2)若点尸是A0的中点，0E=3,求图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，点P是边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出的长.

19.【山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，A8是。的直径,

AC是。的切线，切点为A，BC交。于点。，点E是AC的中点.

(1)试判断直线OE与。的位置关系，并说明理由；

(2)若。的半径为2,NB=50，AC=5,求图中阴影部分的周长.

20.如图，C、。是半圆。上的三等分点，直径AB=4,连接A。、AC,DELAB,垂足为E,DE交

AC于点F.

(1)求NAFE的度数；

(2)求阴影部分的面积(结果保留花和根号).

21.如图，A8是。。的直径，AM和BN是。。的两条切线，E为。。上一点，过点E作直线OC

分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.

(1)求证：DA=DE；

(2)若AB=6,CZ>4石，求图中阴影部分的面积.

B

r------

4通真二।

1.（2019♦长沙）一个扇形的半径为6,圆心角为120。，则该扇形的面积是

A.2兀B.4兀

C.12兀D.24兀

2.（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于。。，P为上的一点（点尸不与点。重合），

则/CPD的度数为

（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，ZA=90°,ZABC=105°,若上面圆锥的

侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为

「3r-

A.2B.V3C.-D.yj2

4.（2019•山西）如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=2BC=2,以AB的中点。为圆心,

OA的长为半径作半圆交AC于点。，则图中阴影部分的面积为

b-¥+f

（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,底面圆半径

为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.

6.（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCQ中心与半径为2的。。的圆心重合，E、F分别是

A。、BA的延长与。。的交点，则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）

7.（2019•贵港）如图，在扇形QW中，半径。4与08的夹角为120°,点A与点B的距离为2百，

若扇形Q48恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.

8.（2019•济宁）如图，。为直角边4C上一点，以OC为半径的。。与斜边AB相切于

点。，交OA于点E,已知8C=石，AC=3.则图中阴影部分的面积是.

9.（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1,高是厉，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是

度.

10.（2019•十堰）如图，A3为半圆的直径，且A8=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点3旋

转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为.

B

11.（2019•河南）如图，在扇形AOB中，ZAOB=\20°,半径OC交弦AB于点。，且OCLOA.若

。4=2百，则阴影部分的面积为

12.（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的

《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，

不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材

截面图如图所示，已知:锯口深为1寸，锯道A8=l尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为

寸.

13.（2019•河南）如图，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90°,以AB为直径的半圆。交AC于点O,

点E是上不与点8,D重合的任意一点，连接AE交8。于点尸，连接BE并延长交AC于

点G.

（1）求证：XADF金XBDG；

（2）填空：

①若48=4,且点E是80的中点，则。尸的长为;

②取AE的中点H，当NEA8的度数为时，四边形03EH为菱形.

14.(2019•滨州)如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别与BC,4c交于点。，E,

过点。作。FLAC,垂足为点尸.

(1)求证：直线。F是。。的切线；

(2)求证：BO^CF-AC；

(3)若。。的半径为4,ZCDF=15°,求阴影部分的面积.

15.(2019•辽阳)如图，虚是。。的直径，点A和点。是。。上的两点，连接AE，AD,DE，

过点A作射线交BE的延长线于点C,使ZEAC=ZEDA.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若CE=AE=2y5，求阴影部分的面积.

嶷参考答案

变式拓展

1.【答案】C

【解析】；分针经过60分钟，转过360。，.•.经过15分钟转过360。、与=90。,

60

907rx55

则分针的针尖转过的弧长是1=18()=-7i(cm).故选C.

2.【解析】⑴连接。B,OC,

:四边形ABCO为正方形，：.ZBOC=90°,

.*.ZP=-ZBOC=45°：

2

(2)过点。作。于点E,

VOB=OC,N50090。，AZ(?BE=45°,：.OE=BE,

•/O^+BE?=OB2,BE==732=472，

•*-BC=2BE=2x4-y2=8^2•

【点睛】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.

3.【答案】D

【解析】扇形面积的计算公式为：5=幽二="此q=6兀，故选D.

360360

4.【答案】A

【解析】连接AC...•从一块直径为2,”的圆形铁皮上剪出一个同心角为90。的扇形，即NA8C=90。,

."C为直径，即AC=2"?,AB=BC.•••Af+BC2=22,."8=%?=逝团，二阴影部分的面积是

90万＞(0)21

=一乃Cm2).故选A.

3602

【名师点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关

键.

考点冲关

I.【答案】C

【解析】；N6=25°，，NO=50°,；AB〃CO，，NO=ZA=50°，故选C.

【名师点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关

键.

2.【答案】A

【解析】如图，连接。A、OB,

•.,正方形A8co内接于。。，

:.AB=BC=DC=AD,

AB=BC=CD=DA，

I

/.ZAOB=-x360°=90°,

4

在RtZVIOB中，由勾股定理得：2AO2=（2近）2,

解得：A0=2,

907TX2

...AB的长为兀，故选A.

180

3.【答案】D

【解析】•••圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,

...圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,

则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4,

设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是",

—•4

根据题意，得：——=4兀，

180

解得：”=180°,故选D.

4.【答案】C

【解析】如图，连接AO,CO,

(^C

,507tx525无,,,

VZABC=25°,.•.NAOC=50。，；.劣弧AC的长=------=——，故选C.

18018

5.【答案】B

【解析】如图,连结OA,0B,

•.•ABCDEF为正六边形，AZA6>B=360oxl=60°,，ZViOB是等边三角形，

6

,正六边形的周长是12,；.AB=12x」=2,'.AO=BO=AB-2,故选B.

6

【名师点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线

求出/4。8=60。是解答此题的关键.

6.【答案】C

【解析】；ZACB=90°,AB=4，ZA=30°,；.ZB=60°,BC=2,

，…“60兀x227t,,,,

•••CD的长为=丁,故选C.

1SO3

7.【答案】C

【解析】设圆锥的母线长为R,由题意得15k7tx3xR,解得R=5,

4

圆锥的高为4,.♦.sin/4BC=M.故选C.

8.【答案】B

【解析】设皿3C相交于点E,c和。分别是半圆AB上的三等分点，AB为。。的直径

ZABC=ZBAD=30°.ZACB=ABDA=90°.AB=2.：.AC=BD=\,

%

BC=AD=瓜:.S^=S

fAstKsijn^—2，如图，连接OE,则OELAB,

AO=BO=\,：.OE=—

3

•c_1V3_V3

0••S阴梦=S半圆—2S_«+SABF二生-2x=——2"

阴影中圆AH匕22323

故选人

D

【名师点睛】此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30。角所对应的边

等于斜边的一半，关键记得加上△的面积是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】•••圆锥的底面积为471cm2,.•.圆锥的底面半径为2cm,

，底面周长为4兀，圆锥的高为4后cm,

•••由勾股定理得圆锥的母线长为6cm,

设侧面展开图的圆心角是

根据题意得：——=4兀，解得：“=120.故选C.

180

【名师点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

10.【答案】84°

【解析】如图，连接50，。4，OE，OD,

•..四边形ABC。是圆的内接四边形，二N84D+NC=180°，

VZC=120°,AZJ3AD=60°.

••,/W=AD，•••△ABD是正三角形，•••ZAB£>=60°，ZAOD=2ZABD=120°,

360°

•••A£恰好是。的内接正十边形的一边，.=丁=36°,

NOOE=120°-36°=84°,0E的度数为84。.故答案为：84°.

11.【答案】4cm

【解析】设圆锥的底面半径是r,则2兀尸6n,解得：-3,则圆锥的高是：呼二¥=48in).

【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的计算.用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形,

扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长.

12.【答案】120°.

【解析】；/B=60。，：.ZBAC+ZBCA=\20°

•••三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点,

：.ZIAC=-ZBAC,Z\CA^-ZBCA,

22

：.Z1AC+ZICA=-(ZBAC+ZBCA)=60。，

2

AZAIC=180°-60°=120°,故答案为120°.

【名师点睛】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进

行角度求解，熟练掌握，即可解题.

13.【答案】(32+487t)cm2

【解析】如图，连接。A、OB,；AB=90°，AOR=90°,x8x8=32(cm2),

270XTIX82

扇形4c8(阴影部分)=48无(cm2),则弓形ACB胶皮面积为(32+48兀)cm2,

360

故答案为：(32+4871)cm2.

…答案】4

【解析】正六边形的中心为点。，如图，连接。£作。于H,

3

360°J3

:・/DOE=-------=60°,：.OD=OE=DE=\f：.OH=—f

62

正六边形…EF的面积《4x6二浮，"生”

=120°,

A扇形ABF的面积=12071X12=四，,图中阴影部分的面积=巫--

:/答柒为：'———.

36032323

15.【答案】14；21

【解析】图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；

设N8PC=2x,

360180

...以/8PC为内角的正多边形的边数为:

180-2x90-x

以NAP8为内角的正多边形的边数为：―,

X

“曰180360360、180720

图案外轮廓周长是=工:---2+------2+--------2=——+------6,

90-xxX90-xx

根据题意可知：的值只能为60。，90°,120°,144°,

当x越小时，周长越大,

・••当x=30时，周长最大，此时图案定为会标,

।QQ72()

则则会标的外轮廓周长是=一£—+--6=21,故答案为：14；21.

90-3030

16.【解析】(I)连接如图所示：

E

•.•8C切。。于点8,：.OB±BC,

'：AD.LBC,:.AD〃OB,:・NDAB=/OBA,

•：OA=OB,：.ZOAB=ZOBAf：.ZDAB=ZOAB9...AB平分NOAQ；

（2）;点七是优弧AE3上一点，且NAE3=60。，

・•・ZAOB=2ZAEB=\20°f

1?OTTX32

.,•扇形043的面积=1/"兀°-3兀.

360

17.【解析】（1）。后与。。相切，理由：如图，连接

•;DO=BO,

：.NODB=NOBD,

VZABC的平分线交。O于点D,

/EBD=NDBO,

:・/EBD=/BDO,

：.DO//BE,

VD£1BC,

：.ZDEB=ZEDO=90°f

・・.£>£与。。相切.

(2)・.・/A8C的平分线交。。于点Q,DELBE,DF_LAB,

；・DE=DF=3,

•:BE=3E

:皿用(3后)2=6,

31

VsinZDBF=-=-,

62

・・・ZDBA=30°9

：.ZDOF=60°t

：.sin60°=-=—=B

DODO2

：.DO=2y/3,

则F0=£,

故图中阴影部分的面积为：60nX（2^）2-1x73x3^2^-—■

36022

18.【解析】（1）如图，过。作AC乖线OM,垂足为

VAB^AC<AOJ_BC，

4。平分NBAC，

OE1AB,OMLAC,

OE=OM,

•••OE为。。的半径，

OM为。0的半径，

AC是。。的切线.

（2）YOM=OE=OF=3,且尸是。4的中点,

,40=6，AE=36，

S•人m.1Zo-A.O•AE+2=—\/3,

,/OE1AB-

ZEOF=60°,即S扇形。所=971-60°=—,

班形。上卜360°2

•q_9A3

-3阴影=573_万兀.

（3）作B关于BC的对称点G,交6C于”，连接FG交8c十P，此时PE+尸产最小,

由（2）知NEO尸=60°,Z£4O=30°，

ZB=60。，

,/EO=3,

:.EG=3,EH=>,BH=昱,

22

■:EG工BC,FOLBC，

•••4EHPsAFOP，

=—=--3=-,即2m3

FOPO22

,/BO=HP+OP=-43,

2

：.3HP=»8,即“尸=也，

22

:.BP=立+立=6.

22

19.【解析】(1)直线OE与。。相切,

理由如下：连接OE、OD,如图，

「AC是。。的切线，

ZOAC=90°,：点E是AC的中点，。点为AB的中点,

J.OE//BC,.*.Z1=ZB,Z2=Z3,

,?OB=OD,二/8=/3,/.Z1=Z2,

在AAOE和AOOE中，"：OA=OD,ZI=Z2,OE=OE,

：.^AOE^/\DOE(SAS),AZOD£=ZOA£=90°,

J.DELOD,

,.•8为。。的半径，.•./)£：为OO的切线;

(2),:DE、AE是。。的切线，：.DE=AE,

点E是4c的中点，：.DE=AE^-AC^2.5,

2

ZAOD=2ZB=2x50°=100°,

阴影部分的周长=2.5+2.5+-----------=5+——.

1809

【名师点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、

切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键.

20.【解析】（1）如图，连接OO,OC,

•••C、。是半圆。上的三等分点，二AO=CO=BC，

ZAOD=Z力OC=ZCOB=60°,/.ZCAB=30°,

\'DE±AB,：.ZAEF=90°,：.ZAFE=90o-30°=60o；

（2）由（1）知，ZAOD=60°,

"：OA^OD,AB=4,.♦.△AOO是等边三角形，OA=2,

,：DELAO,：.DE=y/3.

60JTX22

:・S阴影=S坳形AO/LS△4--x2x^/3=yTC->/3

360

21.【解析】（1）如图，连接。瓜BE,

•：OB=OE,

：.ZOBE=ZOEB.

■:BC=EC,

:,NCBE=NCEB,

：.NOBC=/OEC.

・・・8C为。。的切线,

，NOEC=/O8C=90°.

•.•OE为半径，

.♦.CD为。。的切线，

•.乂。切。。于点A,

:.DA=DE.

(2)如图，连接OC,过点。作。尸，BC于点尸，则四边形48FD是矩形,

：.AD=BF,DF=AB=6,

：.DC=BC+AD=4y/3，

•：CF=4DC2-DF2=7(473)2-62=2百，

：.BC-AD=2y/3,

:.BC=3也,

在直角△OBC中，tan/BOC==,

OB

：.ZBOC=60°.

OE=OB

在△OEC与△08C中，＜oc=oc,

CE=CB

:AOEC名AOBC(SSS),

.•./BOE=2NBOC=120°,

S阳影掂，＞=S四边柩BCEO~SmmOB"2X—BC•OB~=9-3兀.

2360

直通中考

------

1.【答案】C

【解析】5=强"至=12兀，故选C.

360

2.【答案】B

【解析】如图，连接OC,OD.

360°1U山

：ABODE是正五边形,:.NCOD=----=72°,：.ZCPD^~ZCOD=36°,故选B.

52

3.【答案】D

【解析】VZA=90°,AB=AD,△48。为等腰直角三角形，/48。=45。，BD=6AB,

：/A8C=105。，ZCBD=60°,而C8=CD,△C8O为等边三角形，:.BC=BD=6AB,

•..上面圆锥与下面圆锥的底面相同，...上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于48：CB,

.♦•下面圆锥的侧面积=0x1=后.故选D.

4.【答案】A

【解析】•.,在RtZ^ABC中，/A8C=90。，AB=2dj，BC=2,.\tanA=——=—==—

AB2百3

二/A=30°,；.NDOB=60°,：。0=；48=百，.•.力E=g,

n3

••・阴影部分的面积是：26X22义360XTIX（百）2=56兀，故选A.

5.【答案】113

【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=1x2兀*3xl2=36gll3(cm2).故答案为：113.

2

6.【答案】71-1

【解析】如图，延长。C,CB交。。于M,N,

则图中阴影部分的面积=,X（SO-S正方形4BCD）=-X（4兀-4）=71-1,故答案为：兀T.

44

4

7.【答案】一

3

【解析】如图，连接A8,过。作OMLAB于-M，

VZAOB=120°.OA=OB,

AZBAO=30°.AM=5•••04=2,

.•江等=2*.一、，故答案为：

【名师点睛】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键.

TT

8.【答案】-

6

【解析】在RtZ\ABC中，,:BC=6AC=3.AAB=^AC1+BC2=273-

，BC是圆的切线,

,/。与斜边AB相切于点。，=二AO=A5-BD=26-G=G.

在RtA^ABC中,sinA=——y==—，*,•^64=30°，

AB2百2

•••。与斜边AB相切于点。，，。。，他，，NAOD=9（）°—NA=60°,

—=tanA=tan30°,.•.空=更，.\OD=1,

AD63

..』影=瞎哈故答案为：?

【名师点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟

记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.

9.【答案】90

【解析】设圆锥的母线为。，根据勾股定理得，。=4,

Mjrx4

设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为〃°,根据题意得27rxi=--------,解得〃=90.

180

即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°.故答案为：90.

【名师点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

10.【答案】6兀

【解析】由图可得，

同上gw»”八60x?rx62兀x(6+2)，兀X(6+2)?/“小3、］/

图中阴影部分的面积为：---------+---------------------—=671.故答案为：6n.

36022

【名师点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

11.【答案】6+兀

【解析】如图，作OEL48于点F,

E

;在扇形AO8中，ZAOB=\20°,半径0。交弦A8于点。，且OC_LOA.04=2百，

ZAOD=90°,NBOC=90。，OA=OB,二/OAB=/O8A=30。，

，0D=04•tan30°=26x也=2,40=4,AB=2AF=2x273x—=6,0尸=百，：.BD=2,

32'

••・阴影部分的面积是：S..AOD+SOBLSBDO=26又2+30X7l（2扬——也g=舟式,