江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题（原卷版）

2023—2024学年高一年级第二学期第一次阶段性考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的角是（）A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件3.已知，则（）A. B. C. D.4.，，，则（）A. B. C. D.5.已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.函数，值域为（）A. B. C. D.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A B. C. D.8.鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆（如图2），，，分别为圆周上的点，其中，，现将扇形，分别剪下来，又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上，将扇形补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为，扇形剩余部分的面积为，若不计损耗，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若点在函数的图象上，且满足，则称是的点.下列选项中的是函数的点的是（）A.， B.，C.， D.，11.已知定义域均为的奇函数和偶函数，满足，则（）A.上单调递减B.C.当时，的最大值为D.函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顾客预订生日蛋糕，他们的年龄按预订的顺序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，则这10位顾客年龄的中位数是________.13.已知函数具有下列性质：①值域为；②其图象的对称轴为直线，，则的一个解析式为________.（写出满足条件的一个解析式即可）14.已知函数的定义域为，值域为，若存在整数，，且，则为函数的“子母数”.已知集合，函数，（表示不超过的最大整数，例如），当时，函数的所有“子母数”之和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在某单位元旦联欢会上，为了活跃气氛，设计了一个游戏环节：在，，三个不透明的盒子中均装有3个黑球和2个白球，这些球形状大小完全相同，每个职工均摸球两次，第一次从盒子中随机摸出两个球，如果摸出的均是白球，则得奖金100元，否则奖金为0元；第二次从，两个盒子中各摸一个球，若两球的颜色相同，则得奖金50元，否则奖金为0元，小明参与了此次游戏.（1）求小明在第一次摸球中得奖金100元的概率；（2）求小明在两次摸球中得奖金150元的概率.16.定义域为的奇函数满足，当时，，且.（1）当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点；（2）求函数在区间上的解析式.17.函数（，，）的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）将函数上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.已知函数若函数的零点从左到右依次为，，…，，求的值，并求的值.18.为弘扬中华民族优秀传统文化，春节前后，各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始，17点结束.通过观察发现，游客数量（单位：人）与时间之间，可以近似地用函数（，）来刻画，其中，8点开始后，游客逐渐增多，10点时大约为350人，14点时游客最多，大约为1250人，之后游客逐渐减少.（1）求出函数解析式；（2）腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字，计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送福字？19.对于分