89黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024下学期九年级期初质量测查数学试卷考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2024的相反数是，故选B．2.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和公式计算后即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．与不是同类项，不能进行计算，故选项错误，不符合题意．故选：C．3.各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此作答即可．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：该立体图形从正面看到的是．故选：B．5.已知点A（2，3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（）A.（﹣1，6） B.（6，﹣1） C.（﹣2，﹣3） D.（﹣2，3）【答案】C【解析】【分析】在同一双曲线上的点的横纵坐标之积相等.【详解】解：由题意得2×3=6=﹣2×(-3)，则C点在该双曲线上，其他点均不在，故选择C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义.6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将分式方程化为整式方程求解，再检验即可．【详解】解：化为整式方程为：，整理，得：，解得：．经检验是原方程的解．故选A．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意检验．7.第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根据实际问题抽象出一元二次方程，由2020年中欧贸易总额为5800亿欧元，2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为x，可得2021年的贸易总额为，2022年中欧贸易总额比2021年增长x，由此可得出答案．【详解】解：∵2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为x，2020年中欧贸易总额为5800亿欧元，∴2021年的贸易总额为：，∴2022年贸易总额为：，又∵2022年中欧贸易总额为8600亿欧元，∴，故选：B．8.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”即可得到答案．【详解】解：根据“上加下减，左加右减”，向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，故平移后的表达式为，即为．故选A．9.如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则AB的长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果．【详解】∵，∴，∵∴．故选：D10.图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（）A.10分钟 B.15分钟 C.18分钟 D.20分钟【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案．【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程以超过3千米，设当时，y与x的函数关系式为，根据题意，得：，解得，∴，当时，，解得，（分钟）．故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.本届哈尔滨冰雪大世界面积超810000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字810000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12.函数中，自变量x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了自变量的取值范围，根据分式分母不为0的条件，得到，即可求出自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意可得，，解得，即函数中，自变量x的取值范围是．故答案为：．13.把多项式分解因式的结果是_________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点是的中点，连接交弦于点，连接．已知，碗深，则的半径为____．【答案】##13厘米【解析】【分析】本题考查了勾股定理、垂径定理，先由垂径定理得出，，设的半径为，则，由勾股定理得出，求解即可得出答案．【详解】解：是的一部分，点是的中点，，，，设的半径为，则，，，解得：，的半径为，故答案为：．15.不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】分别解不等式，即可得到不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得x<2，解不等式②得x>-2，∴不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集，正确解不等式是解题的关键．16.如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．先根据平行线的判定与性质可得，，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得．【详解】解：如图，由题意得：，又，，，同理可得：，，，，，，，，，解得：，，故答案为：．17.已知扇形的圆心角度数为，半径是2，则该扇形的面积为________．【答案】##【解析】【分析】此题考查了扇形面积，根据扇形面积列式计算即可．【详解】解：扇形的面积为，故答案为：．18.在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（），氖（），氩（）、氪（）、氙（）、氡（）”，从中任意抽取一张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意直接用概率公式计算即可．【详解】∵氦（），氖（），氩（）、氪（）、氙（）、氡（）共6种化学元素，∴任意抽取一张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是．故答案为：19.已知在矩形中，，点E为直线上一点，．则线段DF的长为__________．【答案】3或【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，理清点E的位置用分类讨论的思想是解此题的关键．点E的位置存在两种情况，点E在线段上和点E在线段延长线上，分别利用全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质即可得出结果．【详解】解：点E的位置存在两种情况，当点E在线段上时，如图所示，∵四边形是矩形，，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，当点E在线段延长线上时，如图所示，∵四边形是矩形，，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴∴∴，故答案为：3或20.如图，正方形的边长为，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点，连接，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法，设和交于点，证明，对应边成比例可得，，然后证明可得，再根据等面积法求出各边的长，过点作于点，由，对应边成比例，和勾股定理即可求出的长，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．【详解】如图，设和交于点，∵正方形的边长为，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∵是的中点，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，如图，过点作于点，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．三、解答题：（共60分）21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值是混合运算，先利用分式的运算法则和顺序化简分式，再求出字母的值后代入化简结果计算即可．【详解】解：当时，∴原式22.如图，在中，，且点A的坐标是．（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；（2）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查了平移和旋转的作图，准确找到变化后的对应点是解题的关键．（1）作出平移后的对应点，顺次连接即可；（2）作出绕点O按逆时针方向旋转后的对应点，顺次连接即可；【小问1详解】解：如图，即为所求，小问2详解】如图所示，即为所求，23.科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径，某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数；（2）通过计算，请补全条形统计图；（3）如果这所学校有1500名学生，请估计该校最希望演示B项实验的学生有多少人?【答案】（1）50人（2）见解析（3）240人．【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体等知识，熟练掌握统计图的意义，准确理解题意和计算是解题的关键．（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量即可；（2）先计算C类的人数为(人)，完善统计图即可．（3）用总人数乘以样本中演示B项实验的学生的占比即可得到答案．小问1详解】解：根据题意，得（人），故此次调查中接受调查的人数为50人．【小问2详解】C类的人数为（人），补图如下：【小问3详解】（人）答：估计该校最希望演示B项实验的学生有240人．24.如图，在平行四边形中，E是对角线上的一点，过点C作，连接．（1）求证：；（2）连接，若，在不添加其它辅助线的情况下，请直接写出图中与线段相等的线段．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质．（1）根据平行四边形的性质证得，根据平行线的性质证得，根据全等三角形的判定证得即可得到；（2）先证明四边形是平行四边形，得到，进而证得四边形是平行四边形，再证得，得到，根据菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，且，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形，，图中与线段相等的线段有：．25.我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：（1）求跳绳和毽子的单价是多少元？（2）若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？【答案】（1）跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元；（2）7.9班的跳绳最多买20条．【解析】【分析】（1）设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，然后找出两个等量关系：20根跳绳的钱数+30个毽子的钱数=590元；10根跳绳的钱数+10个毽子的钱数=260元．根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可；（2）设7.9班购买m条跳绳，则购买个毽子，根据总花费不超过600元列不等式，求出m的值，最后取m的最大整数值即可．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和不等量关系是解题的关键．【小问1详解】设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元；【小问2详解】设7.9班购买m条跳绳，则购买个毽子，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为20．答：7.9班的跳绳最多买20条．26.已知内接于，连接．（1）如图1，若于点M，求证：；（2）如图2，点E为弧上一点，垂直于点D，交于点F，若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，，平分交于点G，连接，，若，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理得，证明，，即可得到结论；（2）连接，证明，由圆内接四边形性质可知，进一步得，则，由平分，得到，即可得到结论；（3）连接，延长交于点N，连接，求出，证明，得到垂直平分，又由得到，在和中，求出，得到，过点E作于点T，则，求出，，由即求出答案．【小问1详解】证明：连接，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴【小问2详解】连接，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴∵平分，∴，∴；【小问3详解】连接，延长交于点N，连接，∵∴，∴∵平分，∴连接交于点K∵∴，∵∴垂直平分，∵∴．在和中∴，解得∴∴过点E作于点T∴∵，∴∴，∵，∴，∴【点睛】此题是圆的综合题题，考查了圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、二次根式的运算等知识，数形结合和正确添加辅助线是解题的关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点A，与