确定圆的条件课件北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件第三章

圆1.过一点可以作几条直线？●A无数条2.过几点可确定一条直线？●A●

B两点如何解决“破镜重圆”问题呢？合作探究解题关键是什么？破镜重圆问题几点确定圆心转化问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

·····

以不与

A

点重合的任意一点为圆心，以这个点到

A

点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件1合作探究问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB追问1：其圆心的位置有什么特点？OOOO可作无数个圆.它们的圆心在线段

AB的垂直平分线上.以线段

AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到

A或

B的距离为半径作圆.追问2：与线段

AB有什么关系？为什么？问题

3作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?BAC过三点的圆的圆心过两点的圆的圆心转化如何确定过这三点的圆的圆心呢？作法：BAC(1)连接AB，BC.(2)分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE

与FG

相交于点O.EDFGO(3)以O

为圆心，以OB

的长为半径作圆.⊙O

就是所要求作的圆.

不在同一直线上的三个点确定一个

圆.有且只有位置关系归纳总结BACEDFGO1.将如图所示的破损的镜子复原.ABCO方法：(1)在圆弧上任取三点

A、B、C，连接

AB、BC；回顾导入则⊙O即为所求.(3)以点

O为圆心，OA长为半径

作圆.(2)作线段

AB、BC的垂直平分线，

其交点

O即为圆心；例1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块B典例精析ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.试一试：已知

△ABC，用直尺与圆规作出过

A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心21.外接圆

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：知识要点BACEO判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABCABCCAB┐想一想OOO锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.知识要点ABCABCCAB┐OOO作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆注意：同一直线上的三个点不能作圆三角形外接圆概念性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外心外接圆的圆心叫三角形的外心1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×××3.如图，在

5×5

正方形网格中，一条圆弧经过

A，B，C

三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点

P B．点

Q

C．点

R D．点

MB2.三角形的外心具有的性质是（）A.

到三边的距离相等.B.

到三个顶点的距离相等.C.

外心在三角形的外.D.

外心在三角形内.B4.如图，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，

BC=5cm，求△ABC的外接圆半径.

CBAO解：设

Rt△ABC的斜边

AB的中点为

O，连接

OC，则

OA

=

OB

=

OC.故点

O

是△ABC的外心