第5章相交线与平行线中档题拓展训练课件人教版数学七年级下册

第5章相交线与平行线中档题拓展训练【10个考点50题专练】2023-2024学年人教版数学七年级下册一．相交线二．对顶角、邻补角三．垂线四．点到直线的距离五．平行线的判定六．平行线的性质七．平行线的判定与性质八．命题与定理九．推理与论证一十．平移的性质一．相交线1.同一平面内，两条直线不相交就一定平行．____(判断对错)【解析】解：同一平面内，两条直线不相交就一定平行，正确．故答案为：√．√二．对顶角、邻补角2.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=50°，则∠BOE等于(____)A.65°B.60°C.50°D.45°【解析】解：∠BOC=180°-50°=130°，∠BOE=130°÷2=65°，故选：A．A3.如图，∠1和∠2是对顶角的是(____)A._____B.___C.___D.___C【解析】解：A．∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故A不符合题意；B．∠1与∠2没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故B不符合题意；C．∠1与∠2的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故C符合题意；D．∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D不符合题意．故选：C．4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=40°，则∠COE的度数为(____)A.145°B.150°C.155°D.160°

D∴∠COE=180°-∠DOE=160°．故选：D．5.如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD=48°，则∠BOM等于______．

156°6.如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE；(2)如果∠COF=125°，OE与OF有怎样的位置关系？为什么？

∵∠AOC=∠BOD=70°，∠AOD=∠BOC=110°，∴∠BOE=35°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=145°；(2)OE⊥OF，理由：∵∠COF=125°，∴∠DOF=180°-125°=55°，又∵∠DOE=35°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°，∴OE⊥OF．三．垂线7.如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC=40°，则∠BOE的度数是____°．【解析】解：∵OE⊥CD于O，∴∠COE=90°．∴∠BOE=180°-(∠AOC+∠COE)=180°-(40°+90°)=50°．故答案为：50．508.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD=72°，则∠DOF等于_____度．

126∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=126°，故答案为：126．9.如图，AC⊥BD，AF平分∠BAC，DF平分∠EDB，∠BED=100°，则∠F的度数为_____．【解析】解：如图，延长AF交BD于H，___∵∠BED=100°，∴∠ABD+∠BDE=80°，85°

10.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．(1)当∠AOD=56°时，求∠BOE的度数．(2)已知OF⊥OE，∠DOF=4∠COE，求∠AOD的度数．

∴∠FOE=90°，∴∠COE+∠DOF=90°，∵∠DOF=4∠COE，∴∠COE=18°，∵OE平分∠BOC，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=2∠COE=2×18°=36°．11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．(1)若∠1=55°，则∠BOE=_____°；(2)若∠1与∠2的度数比为3：2，求∠BOC的度数．【解析】解：(1)∵∠1=55°，∴∠BOE=180°-∠1=125°，故答案为：125；(2)∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，125

四．点到直线的距离12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，射线CD与边AB交于点D，E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n,则线段CD的最小值为_____，m+n的最大值为____．【解析】解：如图，连接CE，CF，过E作CD垂线，垂足为M点，过F作CD垂线，垂足为N点，即EM=m,EN=n,____4.85

故答案为：4.8，5．五．平行线的判定13.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是(____)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠CD.∠C+∠BDC=180°【解析】解：A．∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意．BC．∵∠5=∠C，∴BD∥AC(同位角相等，两直线平行)，所以C选项不合题意．D．∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，所以D选项不合题意．故选：B．六．平行线的性质14.下列说法中：①同位角相等；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．以上命题中真命题的个数是(____)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；A②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，原命题是假命题；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作一条直线垂直于直线a,原命题是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；⑤平移前后的两个图形的对应点连线平行或在同一直线上，原命题是假命题．故选：A．15.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE∥AB，则∠1的度数为(____)A.105°B.115°C.120°D.135°【解析】解：如图，AC和DE交于点G，由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，∵DE∥AB，∴∠AGD=∠BAC=30°，A∴∠1=180°-∠D-∠AGD=105°，故选：A．_____16.如图，BC⊥AE，垂足为G，过C点作CD∥AB，若∠B=46°，则∠DCE的度数是(____)A.44°B.46°C.54°D.56°【解析】解：∵CD∥AB，∠B=46°，∴∠DCB=∠B=46°，∵BC⊥AE，∴∠ECB=90°，A∴∠DCE=∠ECD-∠DCB=90°-46°=44°．故选：A．17.如图，直线AB，C被直线DE所截，AB∥CD，∠1=42°，则∠D的度数为(____)A.21°B.42°C.48°D.138°【解析】解：∵AB∥CD∴∠D=∠1=42°故选：B．B18.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=52°．为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为(____)________A.58°B.62°CC.68°D.112°【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=52°，∴∠ACB=68°，∴当∠MAC=∠ACB=68°时，AM∥CB．故选：C．19.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC．如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是(____)A.120°B.110°C.105°D.100°【解析】解：∵∠CAD=110°∴∠BAC=70°∵∠C=30°∴∠CBD=180°-30°-70°=80°D∵DE∥BC∴∠BDE=180°-80°=100°故选：D．20.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b,∠1=35°，则∠2的大小为(____)A.35°B.125°C.145°D.155°【解析】解：如图：C____∵a∥b,∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-35°=145°．故选：C．21.如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若∠FGC=16°，则∠AEF等于______．【解析】解：∵∠FGC=16°，∴∠GFC=90°-∠FGC=90°-16°=74°，∴∠EFC=∠GFC+60°=74°+60°=134°，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=74°+60°=134°．故答案为：134°．134°22.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为____°．【解析】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=∠A=100°，∠FNB=∠C=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，故答案为：95．9523.(1)在图①中，请直接写出∠BAD、∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系：________________________；(2)如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；(3)如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小．∠D+∠BCD=∠B+∠BAD；

24.如图1，已知两条直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为M、N，MP交CD于点P，且AB∥CD，∠PMN=∠MPN．(1)判断MP是否平分∠AMN，并说明理由．(2)如图2，点E是射线PD上一动点(不与点P、N重合)，MF平分∠EMN交CD于点F，过点F作FQ∥MP，交AB于点Q．①当点E在线段PN上时，若∠MEN=80°，求∠MFQ的度数；②当点E在运动过程中，设∠MEN=α，∠MFQ=β，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．【解析】解：(1)MP平分∠AMN，理由：∵AB∥CD，∴∠AMP=∠MPN，∵∠PMN=∠MPN，∴∠AMP=∠PMN，∴MP平分∠AMN；(2)①设∠MFQ=x°，∠EMN=y°，

25.如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒(0＜t＜18)．_______(1)用含t的代数式表示：∠AMP=_____°，∠QMB=___________°；10t(90-5t)(2)当t=4时，∠REF=____°．(3)当∠MEN+∠MFN=130°时，求出t的值．

70∴当t=4时，∠REF=90°-5×4°=70°；故答案为：70；(3)①如图，当点E在N左侧时，____∵AB∥CD，∴∠MEN=∠AMP=10t°，∵MN⊥AB，∴MN⊥CD，∵∠NMF=5t°，∴∠MFN=90°-5t°，∵∠MEN+∠MFN=130°，∴10t°+90°-5t°=130°，解得：t=8；②如图，当点E在N右侧时，_____∵AB∥CD，∠AMP=10t°，∴∠MEN+∠AMP=180°，∴∠MEN=180°-10t°，∵MN⊥AB，∴MN⊥CD，∵∠NMF=5t°，∴∠MFN=90°-5t°，

七．平行线的判定与性质26.下列说法正确的有(

)(1)将数2.9149精确到百分位为2.92；(2)将多项式-3+5x3-3x按x的降幂排列为：5x3+3x-3；(3)已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画3条；(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：(1)将数2.9149精确到百分位为2.91，故(1)错误；(2)将多项式-3+5x3-3x按x的降幂排列为：5x3-3x-3，故(2)错误；(3)若A、B、C三点不共线，过其中两点画直线一共可画3条，故(3)错误；(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故(4)正确．故选：A．27.如图，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC=180°，下列结论：①AB∥PN；②∠EPN=∠MPN；③∠AEP+∠DFP=2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP-∠EPM=180°；其中正确结论是_____．【解析】解：∵∠C+ㄥPNC=180°，∴PN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥PN，故①正确；∵PN不一定是∠EPM的角平分线，∴∠EPN与∠MPN不一定相等，故②错误；①③④∵AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠DFP=∠FPN，∴∠EPF=∠AEP+∠DFP，又∵PM平分∠EPF，∴∠EPF=2∠FPM，∴∠AEP+∠DFP=2∠FPM，③正确；∵∠CMP=∠MPN+∠PNM，∠AEP=∠EPN，∠EPN+∠MPN=∠EPM=∠FPM，∴∠C+∠CMP+∠AEP-∠EPM=∠C+(∠MPN+∠PNM)+∠EPN-∠FPM=(∠C+∠PNM)+∠MPE-∠FPM=∠C+∠PNM=180°，即④正确．综上所述，正确的选项①③④．28.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A=∠C，∠1=∠3，∠AEF=2∠2，则下列结论正确的是_____(只填序号)．①∠1=∠2；②AB∥CD；③∠AED=∠A；④CD⊥DE．【解析】解：∵AE∥BC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠3，①②③∴∠1=∠2，∴①正确；∵AE∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴②正确；∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，∵∠AEF=2∠2，∴∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，∵∠AEF+∠AED=180°，∴∠AED=∠A，∴③正确；④无条件证明，故不正确．∴结论正确的有①②③．故答案为：①②③．29.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF．求证：∠DAF=∠F．【解析】证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F=180°，又∵∠BAF=∠EDF，∴∠EDF+∠F=180°，∴ED∥AF，∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DAF=∠F．30.如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点．【感知】如图①，当点P在线段EF左侧时，若∠AEP=50°，∠PFC=70°，求∠EPF的度数．分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB与CD，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点P作PG∥AB，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知PG∥CD，进而求出∠EPF的度数．【探究】如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC之间的数量关系为_____________________________．【解析】(1)过点P作PG∥AB，___∴∠EPG=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∴PG∥CD，∴∠GPF=∠PFC=70°，∴∠EPF=∠EPG+∠GPF=50°+70°=120°，∴∠EPF的度数为120°；(2)过点P作PG∥AB，____∴∠EPG+∠AEP=180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠GPF+∠PFC=180°，∴∠AEP+∠EPG+∠FPG+∠PFC=360°，∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．

【解析】(1)证明：过E作ET∥AB，如图所示：___∵AB∥CD，∴AB∥CD∥ET，∴∠MET=∠AME，∠TEN=∠CNE，∴∠MET+∠TEN=∠AME+∠CNE，即∠MEN=∠AME+∠CNE；(2)解：如图2所示：___∵∠AME=1/2∠EMF，∠CNE=1/2∠ENF，∴∠EMF=2∠AME，∠ENF=2∠CNE，∴∠AMF=∠AME+∠EMF=3∠AME，∠CNF=∠CNE+∠ENF=3∠CNE，∴∠BMF=180°-∠AMF=180°-3∠AME，∠DNF=180°-∠CNF=180°-3∠CNE，由(1)的结论得：∠MEN=∠AME+∠CNE=100°，∠MFN=∠BMF+∠DNF，∴∠MFN=∠BMF+∠DNF=180°-3∠AME+180°-3∠CNE=360°-3(∠AME+∠CNE)=360°-3×100=60°；(3)证明：延长EG交CD于P，延长MF交CD于Q，如图3所示：___设∠EMF=α，∠CNG=β，∵MF、NG分别平分∠BME、CNE，∴∠EMB=2∠EMF=2α，∠BMF=∠EMF=α，∠CNE=2∠CNG=2β，∴∠AME=180°-∠EMB=180°-2α，由(1)的结论得：∠MEN=∠AME+∠CNE=180°-2α+2β，∴1/2∠MEN=90°-α+β，∵∠EGN=∠EPN+∠CNG=∠GPN+β，又∵∠EGN=90°+1/2∠MEN，∴∠EPN+β=90°+90°-α+β，∴∠EPN=180°-α，∵AB∥CD，∴∠MQD+∠BMF=180°，∴∠MQD=180°-∠BMF=180°-α，∴∠EPN=∠MQD，∴EG∥MF．32.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点G，F在CB上，连接ED，EF，GD．∠1+∠2=180°，∠B=∠3．(1)求证：DE∥BC；(2)若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CEF的度数．【解析】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC；(2)解：∵DE∥BC，∠C=76°，∴∠C+∠DEC=180°，∠AED=∠C=76°，∵∠AED=2∠3，∴∠3=38°，∵∠DEC=180°-∠C=104°，∴∠CEF=180°-∠C-∠3=180°-76°-38°=66°．33.【感知】如图①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求证：∠CAM=∠CMA．请将下列证明过程补充完整：证明：∵AM平分∠BAC，(已知)，∴∠CAM=______(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠CMA=______(两直线平行，内错角相等)．∴∠CAM=∠CMA(等量代换)．【探索】如图②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，点E在射线AB上，点F在线段CM上，若∠AEF=∠C，求证：EF∥AC．【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上，∠BAM∠BAM其他条件不变，若∠CAM=3∠MEF=57°，请直接写出∠AME的度数．________【解析】(1)证明：∵AM平分∠BAC，(已知)，∴∠CAM=∠BAM(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠CMA=∠BAM(两直线平行，内错角相等)．∴∠CAM=∠CMA(等量代换)．故答案为：∠BAM，∠BAM．(2)证明：∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM．又∠CAM=∠CMA，∴∠CMA=∠BAM．∴AB∥CD．∴∠AEF=∠EFD．又∠AEF=∠C，∴∠EFD=∠C．∴EF∥AC．(3)解：由(2)EF∥AC，过M作MG∥AC，∴EF∥MG．∴∠GME=∠FEM．又MG∥AC，∴∠CAM=∠AMG．∴∠CAM+∠FEM=∠GME+∠AMG=∠AME．∵∠CAM=3∠MEF=57°，∴∠MEF=19°．∴∠AME=∠CAM+∠FEM=57°+19°=76°．34.【问题情境】(1)如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你帮忙完成推理过程：_________解：(1)过点P作PE∥AB(如图2)则∠APE+∠PAB=180°(_____________________________)∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°两直线平行，同旁内角互补∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD(_____________________________________________________________________)∴∠PCD+∠CPE=180°又∵∠PCD=120°∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°【问题迁移】(2)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【拓展应用】(3)如图4，已知两条直线AB∥CD，点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求∠P+2∠Q的度数．【解析】解：(1)过点P作PE∥AB(如图2)则：∠APE+∠PAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠PCD+∠CPE=180°．又∵∠PCD=120°，∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为：∠CPD=∠α+∠β．理由：过点P作PE∥AB，如图，____∴∠DPE=∠α．∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β．(3)过点P作PG∥AB，过点Q作QH∥AB，如图，______由(2)的结论可得：∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠PEB=2∠BEQ，∠PFD=2∠DFQ．∴∠P+2∠Q=∠AEP+∠CFP+2(∠BEQ+∠DFQ)=∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ=∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP=(∠AEP+∠BEP)+(∠CFP+∠PFD)=180°+180°=360°．35.如图，∠DCO=∠EBC，∠BDC+∠BEF=180°．(1)求证：EF∥BD；(2)若BD平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠DCO=56°，求∠CDO的度数．【解析】(1)证明：∵∠DCO=∠EBC，∴EB∥DC．∴∠EBD=∠BDC．∵∠BDC+∠BEF=180°，∴∠EBD+∠BEF=180°．∴EF∥BD；

八．命题与定理36.下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是(____)A.a=2B.a=1C.a=-1D.a=-2【解析】解：选项A的反例不满足命题的条件，不符合；选项B、C满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合；选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例；故选：D．D37.下列命题中，属于假命题的是(____)A.如果a,b都是正数，那么ab＞0B.如果a2=b2，那么a=bC.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】解：A、如果a、b都是正数，那么ab＞0，是真命题，故不符合题意；B、如果a2=b2，那么a=±b,所以原命题是假命题，故符合题意；C、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；是真命题B，故不符合题意；D、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；是真命题，故不符合题意；故选：B．38.下列命题正确的是(____)A.三点确定一个圆B.等弧所对的圆心角相等C.平分弦的直径垂直于弦D.圆心角相等，所对的弦也相等【解析】解：A、不共线的三点确定一个圆，是假命题；B、弧相等，则弧所对的圆心角相等，是真命题；C、平分弦(非直径)的直径垂直于弦，是假命题；D、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等，是假命题；故选：B．B39.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是(____)A.2B.3C.4D.5A【解析】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；②等腰三角形的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，是假命题；故选：A．40.下列命题的逆命题是真命题的是(____)A.同位角相等B.直角三角形两锐角互余C.若a=b,则|a|=|b|D.末位数是零的整数能被5整除【解析】解：A．逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”，是假命题，如：对顶角相等，但不是同位角；B．逆命题为“如果三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”，是真命题，因为三角形的内角和为180°，当两个角的和为90°时，另一个角是直角；BC．逆命题为“若|a|=|b|，则a=b”，是假命题，如：a=2，b=-2时便不成立；D．逆命题为“如果一个整数能被5整除，那么这个数的末位数是零”，是假命题，如：25便不成立．故选：B．41.下列命题，正确的是(____)A.三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等B.三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D.三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等【解析】解：A、三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．B、三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，本选项不符合题意．C、三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，D本选项不符合题意．D、三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确，本选项符合题意．故选：D．42.下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是(____)A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】解：①对顶角相等逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②全等三角形的对应边相等逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，成立；B③如果两个实数是正数，它们的积是正数逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个数是正数，不成立．故选：B．43.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：____________________________________________________________________________．【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行44.命题：全等三角形的对应边上的高相等．__________(1)写成“如果…，那么…”：______________________________________________________________________________________________；(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程．【解析】解：(1)如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等．如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等故答案为：如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等．(2)已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．求证：AD=A′D′．证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，在△ABD和△A′B′D′中，

九．推理与论证45.如表是某市本年度GDP前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第一的区县是____，上一年度排在第7，8，9名的区县依次是____________．(写出一种符合条件的排序)名次12345678910区县ABCDEFGHIJ变化情况↑一↓一↑↓↑↓↓一【解析】解：∵A的名次上升了，且最多上升了两位，同时C的名次下降了，且最多下降2位，CHIG或EIG又∵B的名次没有变化，∴上一年度排在前三位分别是C、B、A；又∵E的名次下降，且前四名已经确定，∵上一年度F排在第5名；同理：上一年度G排在第9名；E排在第6名，则H排在第7名；I排在第8名；或E排在第7名，则H排在第6名；I排在第8名；所以上一年度排在第7，8，9名的区县依次是HIG或EIG．故答案为：C，HIG或EIG．

6一十．平移的性质47.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(____)A.10B.12C.14D.16【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+ADB=△ABC的周长+AD+CF=8+2+2=12．故选：B．48.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向