2023版新教材高中数学滚动练习一第一章集合与常用逻辑用语新人教B版必修第一册

滚动练习一第一章章末质量检测

一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的.)

1.以下各组集合表示同一集合的是()

A.JU{(3,2)},/V—{(2,3)}B.M={(x,y)|x+y—l},jV={y|x+尸1}

C.5},Q{5,4}D.M={\,2},,V={(1,2))

2.[2021•新高考I卷]设集合4={x|lW启3},6={x|2〈x<4},那么4U8=()

A.{x[2<xW3}B.{x|2<x<3}

C.{x|lW矛<4}D.

3.

全集〃={1,2,3,4,5,6},集合力={2,3,4),集合8={2,4,5),那么图中的

阴影局部表示()

A.{2,4}B.{1,3}

C.{5}D.{2,3,4,5}

4.设集合M={x|x>2},.M={X|_¥<3},那么"xe"且xd"是"xWMClM的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.设集合4={x|-2VxV4},6={2,3,4,5),那么(CM06=()

A.{2}B.{4,5}

C.{3,4}D.{2,3}

6.VxC[0,2],p>x；3x©[0,2],q>x.那么/?,g的取值范围分别为()

A.(0,+8),qG(0,+o0)B.pG(0,+°°),(2,+°0)

C.pG(2,+°°),<?G(0,+°°)D.pG(2,+°°),gG(2,+°°)

7.如下图，/是全集，A,B,C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是()

A.(L/n历ncB.(C〃u/)nc

can0noeD.

8.集合(a—l)f+3x—2=0},假设集合力有且仅有两个子集，那么实数a的取

值为()

A.a>—JB.a》一J

oo

C.D.或]

oo

二、多项选择题（此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多

个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.）

9.A.8为实数集R的非空集合，那么18的必要不充分条件可以是（）

A.B.AH（［R^>=0

C.D.BU（［RJ）=R

10.以下命题的否认中，是全称量词命题且为真命题的有（）

A.3x&R,/-%+^<0B.所有的正方形都是矩形

C.3xeR,V+2x+2W0D.至少有一个实数x,使Y+l=0

11.p：X-h那么以下选项中是0的充分不必要条件的是（）

A.x<—1B.x<—2

C.-8CK2D.-10<K-3

12.对任意4代R,记/㊉廨4G必，那么称力㊉3为集合力，夕的对

称差.例如，假设/={1,2,3},B={2,3,4）,那么/㊉庐={1,4},以下命题中，为真

命题的是（）

A.假设4胆R且4㊉6=8,那么4=0B.假设4医R且/㊉8=。，那么力=6

C.假设4/ER且/㊉/月，那么E施.存在4/GR,使得力㊉6=（储）㊉（L面

三、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分.）

13.用列举法表示集合卜缁GN,勿CZ卜.

14.假设集合/={-1,3},%{x|ax—2=0},且曾归4那么由实数a的取值构成

的集合仁,

15.集合{为数集，那么1}={0}”是，={0}"的条件.（填“充

分不必要”“必要不充分”“充要〃”既不充分也不必要"）

16.设p：—mWxWnKm>0）,q：-1<*W4,假设p是g的充分条件，那么勿的最大

值为，假设。是口的必要条件，那么必的最小值为.

四、解答题（此题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.（10分）设必为实数，集合4={x|-lWxW4},8={x®Wx<〃+2}.

（1）假设m=3,求力U6,L储。面；

（2）假设4n8=0,求实数0的取值范围.

18.（12分”：实数x满足a〈K4a（其中a>0）,q-.实数x满足2〈xW5.

（1）假设a=l,且p与g都为真，求实数x的取值范围；

（2）假设。是。的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.（12分）写出以下命题的否认，并判断所得命题的真假：

2

(1)p：VmGR,_〃：_］〈()；

(2)Q：圆上任意一点到圆心的距离是r；

/、3

(3)r：3x,y£Z,2x+4y=-；

(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数.

20.(12分)在①mxWR,x2+2ax+2—a=0,②存在集合4={x|2<K4},8={x|a〈水3a},

使得4rl6=0,这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求问题中实数a的取值范围.

问题：求实数a,使得命题p：VxG{x|1Wx<2},x-a20,命题q：/都

是真命题.(假设选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.)

21.(12分)0：VxGR,m<x—\,<?：3*GR,x+2x—in—\=1Q,假设p,o都是真命

题，求实数m的取值范围.

22.(12分)命题“关于x的方程/+艘+2"/+5=0有两个不相等的实数根"是假命题.

(1)求实数0的取值集合4

(2)设集合8={x|l-2aWxWa-l},假设是的充分不必要条件，求实数a

的取值范围.

滚动练习一第一章章末质量检测

1.解析：对于A,集合，井={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，A-{(2,3)}表示含有

点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B,集合"表示的是直线x+y=l上

的点组成的集合，集合4R为数集，故B错误；对于C,集合收M均表示含有4,5两个

元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D,集合M表示的是数集，集合,V为点集，

故D错误.

答案：C

2.解析：因为4={x|lWx<3},B={x\2<X4},那么8={x|1W水4}.

答案：C

3.解析：根据题意可得阴影局部表示8。(Id),而谒={1,5,6),所以

{5}.

答案：C

4.解析：当且XGN成立时，根据集合的交集定义可知：A-e,i/n/V,

当xCMCA'成立时，根据集合的交集定义可知：xd必且xCA；

故"xGM且xGM'是"xWMCN'的充分必要条件.

答案：C

5.解析：因为4=3-2<水4),所以{x|xW-2或x24}.所以(}/)Cl8={4,

5).

答案：B

6.解析：由Vxe[0,2],p>x,得p>2.由mxC[0,2],q>x,得g>0.所以p,g的取

值范围分别为(2,+8)和(0,+8).

答案：C

7.解析：补集[历画成Venn图如图(1),交集in画成Venn图如图(2),而(力位㈤

nC画成Venn图就是题目的Venn图.

答案：D

8.解析：假设4恰有两个子集，

所以关于x的方程恰有一个实数解，

2

讨论：①当a=l时，x=于满足题意，

②当时，d=8a+l=0,

所以a=一

O

综上所述，a=—!或1.

O

答案：D

9.解析：因为力2GBCM,所以[仍CM是46的充分必要条件，

因为4Q/Ug4rl([曲=008UC/)=R.

答案：ABD

10.解析：由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B,D；

又因为/-x+[=(X—1)2^0,x'+2x+2=(x+l)~+l>0,

所以A,C均为假命题，否认为真命题.

答案：AC

11.解析：设选项的不等式对应的集合为例，/仁3/一1},

如果集合“是N的真子集，那么该选项是p的充分不必要条件.

选项A对应的集合材=.M所以该选项是°的充要条件；选项C是p的非充分非必要条

件.

只有选项B,D的不等式对应的集合材是、的真子集.

答案：BD

12.解析：对于A选项，因为4^6=6,所以6={x|xG4U8,於40曲，所以4U8,

且8中的元素不能出现在4C5中，因此4=0,即选项A正确；

对于B选项，因为力㊉夕=。，所以。={x\,即4U8与4G夕是相同的,

所以/=昆即选项B正确；

对于C选项，因为4㊉任用所以{x|xG4U6,廨1(18}U4所以任4即选项C错误；

对于D选项，/=8时，A®B=e>,(CRJ)®([R^=0=J®ftD正确.

答案：ABD

13.答案：{0,1,2,3,5,11}

14.解析：由g|JBQA,故6=0,{-1},{3}.假设6=0时，方程ax-2=0

无解，a—0；

假设6={-1},那么一a—2=0,所以a=-2；假设6=⑶，那么3a—2=0,所以

2

a=~

O

2

综上：a=0,或3=-2,或H=可.

O

答案：,2,0,

15.解析：由“力={0}"可推出"in{o,1}={0}",

由'"n{0,1}={0}"推不出一={0}”,例如:A={0,2}时也有/n{0,1}={0},

所以“/n{o,1}={0}"是"4={0}”的必要不充分条件.

答案：必要不充分

16.解析：设4=[—〃，加，B—[—1,4],

假设。是g的充分条件，那么力[8,

[一卬》一1,

所以所以0<〃Wl,

[mW4,

所以)的最大值为1,假设o是0的必要条件，

那么任4,所以、

所以必，4,那么叫的最小值为4.

答案：14

17.解析：(1)假设〃=3,那么占={x|3WxW5},

所以4U8={*|-1W启5},

又因为/C5={x|3WxW4},

所以h(4。必=3X3或x>4}.

(2)因为力C6=0,所以®+2<—1或面>4,所以欣-3或0>4.

18.解析：(1)假设a=l,p为真，p：KX4,q为真：2<xW5,

因为P，。都为真，所以x的取值范围为2<*<4.

(2)设力={x|a〈K4a},8={x[2<xW5}

因为,是q的必要不充分条件，所以84

aW2,5

所以「一解得不足2.

[4a>5,4

综上所述，a的范围为6，2.

2

19.解析：(l)w：3zz/eR,-^—^0.

2

-®-l<0,所以一「〈()，。是真命题，所以是假命题.

(2)r°：圆上存在一点到圆心的距离不是r；

因为夕是真命题，所以rq是假命题.

3

(3)~\r：Vx,y£Z,2X+4/5；

Q

假设x,yez,那么2x+4『也是整数，不可能等于亍所以r是假命题，所以「不是真命

题.

(4)「s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数.

近是无理数，(/尸=2是有理数，所以s是真命题，一是假命题.

20.解析：选条件①

由命题p为真,可得不等式y—a20在xd{x|l<x<2}上恒成立.

因为xW{x|lWxW2},那么1W/W4,所以aWl.

假设命题(7为真，那么方程V+2ax+2—a=0有解.

所以判别式4=4a2-4(2-a))0,

所以1或aW—2.

1,

又因为〃，。都为真命题，所以1°

或W—2,

所以aW—2或a=l.

所以实数a的取值范围是{a|aW—2,或a=l}.

选条件②

由命题〃为真，可得不等式x-a^0在xeU|1WXW2}上恒成立.

因为才£{x|1WXW2},那么所以aWl.

因为集合B=[x\a<x<3a},

又4CB=0,那么当今。时，水3榛且心4或3忘2,