2019年八年级数学下册正方形的性质与判定课堂练习

2019年八年级数学下册正方形的性质与判定课堂练习

一、选择题：

1、下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2、下列说法正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.矩形的对角线相等且互相平分

C.菱形的对角线互相垂直且相等

D.正方形的对角线是正方形的对称轴

3、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分

的面积为（）cm2.

A.16•8^3B.-12+8,>/3C.8■D.4■2^3

Bc

4、如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧

相交于点P.若NPMC=110。，则NBPC的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

5、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC,则NE=（）

A.90°B.45°C.30°D.22.5°

6、如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC,点P为CE上任意一点，PQ±BC

于点Q,PRJ_BE于R,则PQ+PR的值为（)

A.巫B.1C.追60

222

7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE,BF相交于点。，下列结论①

AE=BF;@AE±BF;③AO=OE;④S，AOB=S四硼DEOF中,正确结论的个数为（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

8、在。ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点，若四边形AECF为正方形，贝!IAE

长为（)

A.7B.4或10C.5或9D.6或8

9、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45。，则这

两个正方形重叠部分的面积是（)

D/-1

R'

10、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形ABCD，，边BC与DC交于点

。，则四边形ABOD’的周长是（）

A-6及B.6J及D.3+30

11.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是

）

12、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：

①BE=DG;②BE^DG;@DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有（）

G

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题:

13、如图，点E为正方形ABCD夕卜一点,AE=AD,NADE=75。，贝［kAEB='

14、如图，正方形ABCD中，CE±MN,若NMCE=35°,则NANM的度数是.

15、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图"，若直角三角形斜边长为2,最短的边长为1,

则图中阴影部分的面积为.

16、如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE,作NEAF=45。，交CD边于

点F,连接EF若设BE=x,贝!hCEF的周长为.

17、如图,zMON=45°,OAi=l，作正方形A1B1C1A2,周长记作Ci;再作第二个正方形A2B2c2A3,周

长记作C2；继续作第三个正方形A3B3c3A4,周长记作C3；点Ai,A2,A3,A4…在射线ON上，点Bi,

B2,B3,B4…在射线0M上,依此类推，则第n个正方形的周长.

18、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动

(点A,D都不与原点重合)，顶点B,C都在第一象限，且对角线AC,BD相交于点P,连接0P.设点P

到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中，d的取值范围是.

三、解答题：

19、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE=CE.

20、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED.

⑴求证：ABEC*DEC.

(2)延长BE交AD于点F,若NDEB=140°,求NAFE的度数

21、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处

(1)求线段BE的长；

(2)连接BF、GF,求证：BF=GF;

(3)求四边形BCFE的面积.

22、如图，正方形ABCD中，AB=1,点P是BC边上的任意一点(异于端点B、C)，连接AP,过B、D

两点作BE±AP于点E,DF±AP于点F.

(1)求证:EF=DF-BE;

(2)若SDF的周长为/,求EF的长.

D

答案

1、D.

2、B

3、B.

4、C

5、D

6、D

7、B

8、D

9、D

10、A

11、A

13、答案为:30

14、答案为:55°.

15、答案为:4-273

16、答案为：4.

17、答案为：Cn=2n+1

18、答案为:2<d<2V2.

19、证明：・四边形ABCD为防形，，AB=CB,zABE=zCBE.

在AABE和4BE中,."ABE和CBE(SAS),.-.AE=CE

20、

解：（D证明：•四边形月8CD是正方形：,CD=CR.

'：AC是正方形的对角线二NDCA=，BCA

又CE=CE:ZECMDEC

(2),:乙DEB=140，

由△SECT△£>£(：可得=/8EC=140°+2=70°,

AZAEF=/8£C=70。，

又IFC是正方形的对角线，ZDAB-=90a：.ZDAC=NA4C=90,2=45。,

在ZUE尸中，ZJFE=I8O0-70°45°=65°

21、略；

22、(1)证明:1.BEXAP,DF±AP,.-.zDFA=zAEB=90°,zABE+zBAE=90°,

,•,四边形ABCD为正方形,.-.AD=AB,zDAB=90°=zDAF+zBAE,.'.zDAF=zABE,

'/DAF=/ABE

在AADF和ABAE中,•ZDFA=ZAEB，=AADF空ABAE(AAS),

AD=AB

.-.AF=BE,DF=AE,..EF=AE-AF=DF-BE;

7

(2)解：设DF=a,AF=b,EF=DF-AF=a-b>0,"ADF的