第21章 一元二次方程（2）复习课导学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程（2）韦达定理：如果是一元二次方程的两根，那么有这是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）特别注意：求根公式、韦达定理使用的前提条件为___________________公式变形：1、已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A.B.C.1D.42、若x1+x2是一元二次方程x23、设x1、x2是一元二次方程x2−mx−6=0的两个根，且x1+x4、方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2，5、方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为．6、己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若1x7、已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m为实常数）有两个实数根x1，x2．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．一元二次方程应用：循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）例1：参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？传染病问题（注意区别树枝分叉问题）例2:有一人患流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。求每轮传染中平均一个人传染几个人？如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？例3：某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为91，求每个分支长出多少个小分支？增长率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：

M=a(1±x)n

n为增长或降低次数

M为最后产量，a为基数，x为平均增长率

或降低率例3：雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？1、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________________________________．2、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）．A.400(1+x)2C.400+400x+4003、果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．4、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润单件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额例4：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是________________一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？3、某商店将进价为8