2023-2024学年嘴山市平罗县高一数学（下）4月考试卷附答案解析

-2024学年嘴山市平罗县高一数学（下）4月考试卷2024.4考试时间：120分钟满分：150分一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（

）A． B．、是单位向量，则C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等2．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，则等于（）A．B．C． D．4．若向量分别表示两个力，则（

）A． B．2 C． D．5．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（

）A． B． C． D．7．在中，，若，线段与交于点，则（

）A．B．C． D．8．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（

）A． B．的最大内角是最小内角的2倍C．是钝角三角形 D．若，则二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．若复数，则下列说法正确的是（

）A．在复平面内对应的点在第四象限 B．的虚部为C． D．的共轭复数10．下列说法正确的是（）A．B．若，则与的夹角是钝角C．向量能作为平面内所有向量的一个基底D．若，则在上的投影向量为11．在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（

）A．若为锐角三角形，则B．若，则为等腰三角形C．若，则D．若，，，则符合条件的有两个12．中，下列说法正确的是（

）A．若，则为锐角三角形．B．若，则点的轨迹一定通过的内心．C．若为重心，则D．若点满足，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知x、，若，则．14．已知向量，，若，则.15．已知，且与的夹角为，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为.16．已知在平面四边形中，，，，，四个内角满足，则四边形的面积为.四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分．每道题目应给出必要的解答过程）17．已知向量，．(1)若，求实数的值(2)求与的夹角；18．已知复数，i为虚数单位.(1)求；(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.19．在中，角的对边分别为．(1)求的值；(2)求边上的高．20．在中，角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若，，为的中点，求．21．如图所示，在矩形中，，E为的中点，．(1)求的值；(2)设相交于点G，且，求的值．22．若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围1．D【分析】根据向量的基本概念，判断选项.【详解】A.向量向量的模相等，所以，故A正确；B.单位向量的模为1，所以，故B正确；C.相同向量的模相等，故C正确；D.模相等，方向相同的向量是相等向量，单位向量的模相等，向量的方向不一定相同，故D错误.故选：D2．A【解析】将整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把当成进行计算.3．D【分析】利用平面向量线性运算的坐标运算可得结果.【详解】因为，故.故选：D.4．C【分析】根据题意，求得，结合向量模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量分别表示两个力，可得，所以.故选：C.5．A【分析】利用正弦定理边角互化，再结合两角差的正弦公式即可得解.【详解】由正弦定理得，acosB＝bcosA⇒sinAcosB＝sinBcosA⇒sin(A－B)＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC为等腰三角形．故选：A.6．B【分析】由平行得到，在中，由正弦定理求出答案.【详解】因为是边长为3的正三角形，所以，又，所以，由正弦定理得，则．故选：B7．B【分析】根据中线性质得出，再由平面向量线性运算即可求得结果.【详解】如下图所示：

由可得分别为的中点，由中线性质可得，又，所以，因此.故选：B8．B【分析】对于A，根据线段成比例，设未知数建立方程，表示出各边长，结合正弦定理，可得答案；对于B，根据A得到的边长表示，明确三角形的最大和最小内角，利用余弦定理计算出内角的余弦，结合二倍角公式，可得答案；对于C，根据B可知，三角形最大内角的余弦值，可得答案；对于D，根据A得到的边长之比，可求出边长，根据B得到的内角的正弦值，结合三角形的面积公式，可得答案.【详解】对于A，由，可设，，，其中，相加化简可得：，解得，，，根据正弦定理可得：，故A错误；对于B，由A可知，，，则，即的最大内角为，最小内角为，由余弦定理可得：，，由，则，，，，则，由，则，故B正确；对于C，由选项B可知的最大内角，则为锐角三角形，故C错误；对于D，由选项A可知：，又，则，，由选项B可知：，则，故D错误.故选：B.9．AD【分析】利用复数的几何意义判断A；求出复数的虚部判断B；求出复数的平方判断C；求出共轭复数判断D作答.【详解】对于A，复数在复平面内对应的点在第四象限，A正确；对于B，的虚部为，B错误；对于C，，C错误；对于D，的共轭复数，D正确.故选：AD10．AD【分析】对于A：直接计算判断；对于B：当与反向，举反例判断；对于C：判断是否平行即可；对于D：直接计算投影向量即可.【详解】，A正确；当与反向时，，此时与的夹角为，B不正确；因为，所以，所以向量不能作为基底，C不正确；在上的投影向量为，D正确.故选：AD.11．AC【分析】根据余弦函数的单调性、正弦定理、余弦定理、三角形的形状等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若为锐角三角形，则，，在上单调递减，所以，A选项正确.B选项，若，则可能，此时三角形是直角三角形，所以B选项错误.C选项，若，则，由正弦定理得，所以C选项正确.D选项，若，，，由余弦定理得，所以符合条件的只有个，D选项错误.故选：AC12．BCD【分析】根据可确定角为锐角，但不一定为锐角三角形，可判定A；根据单位向量、共线向量的概念可判断B；根据向量的加法运算可确定C；根据向量的数量积以及向量模的运算可确定D．【详解】选项A：若，则，因此角为锐角，但不一定为锐角三角形，故A错误；选项B：因为分别表示方向上的单位向量，所以的方向与的角平分线一致．若，则的方向与的角平分线一致，所以点的轨迹一定通过的内心，故B正确；选项C：若为的重心，设边的中点为，则，故C正确；

选项D：设的中点为，若点满足，则点为外心，于是有．又，则，故D正确．

故选：BCD．13．2【分析】根据相等复数的概念列出方程组，解之即可求解.【详解】由题意，得，所以.故答案为：2.14．【分析】利用共线向量的坐标表示及模的坐标表示计算即得.【详解】向量，，，则，解得，即，所以.故答案为：15．【分析】根据投影向量的计算公式，结合已知数据，求解即可.【详解】因为与的夹角为，所以在向量上的投影向量为.故答案为：.16．【分析】连接，由，结合余弦定理可得角与，进而可得四边形面积.【详解】由题意，，且，则.在中，，在中，，故且，解得，则，故答案为：D.17．(1)(2).【分析】（1）应用向量垂直数量积为0，即可求；（2）利用数量积的夹角公式结合条件即得.【详解】（1）当时，，∴，则，∴．（2）∵，，∴，，∴；又∵，、∴.18．(1)；(2)；【分析】（1）利用复数的除法运算法则可得，即可求得；（2）将z代入方程利用复数相等的概念即可求得.【详解】（1）因为复数，所以（2）因为复数z是关于x的方程的一个根，所以，可得，即，所以,解得.19．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理即可求解.（2）先求出的面积，然后由，从而可求解.【详解】（1）在中，由余弦定理，得，因为，所以．（2）由，得，所以的面积为，设边上的高为，则，故．20．(1)1(2)【分析】（1）根据正弦定理边角化，结合和差角公式即可求解，（2）根据余弦定理可得，进而根据向量的模长公式即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，在中，，则有，，，又，，，,（2）根据余弦定理有，则有，解得或（舍去），为的中点，则，，．21．(1)(2)【分析】（1）由平面向量数量积的运算律化简求解（2）由平面向量基本定理的推论求解【详解】（1），∵，∴，（2），∵D、G、E三点共线，∴，得，由平面向量基本定理得，∴22．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理可将化简