2020-2021学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年山东省济南市高三（上）期末教学试卷

一、单事端界・《共M小・》.

I.设集合A=（4/-X-6五0|.6=（小-1<0].则ACb=（

A.{4»W3}B.m-3WjrV"C.（x|-2^x<-I）D.|J1-2<jr<11

2.已知丈数：=击，则彳=（>

、1L11,11门11

A.-QB.---ri€.--«-»D.---TTI

22222222

3.己知点找/过点<2.2）.她“用战/的方程为厂2・足・白线/hjHxV-4相切”

ffj（）

A.充分不必提条件B.必要不充分条件

C.充强条件D.既不充分也不必安条件

4.十二生肖是中国特育的文化符号.书•卷丰百的内射,它力是成时出现的.分别为僦树『、

虎和生.龙圳蛇、，刖羊、虢和鸡.一即猪六对.柢对牛肖树辅相成，构或•神立美人

♦缸现有卜二工衿的吉祥物各•个，技照上.而的（《对分成六份.甲、乙、丙三位同学依

次选一份作为礼物•甲河学落吹牛和马，乙向学喜欢牛、狗和羊,丙同学所TT的苦祥我

一身欢,如果甲、乙、一三性同字遗取的礼物中均包含自己再观的生肖.史I不同的选法

种数共有（）

A.12ftB.16种C.20种D.24种

S.已知差形ABC。的边长为2.N8A0=lXr.点£.「分崩在边8c.e•Jt满足正=沃・

CD=2CF-«'J|AE+AF|=<）

A.V3B.3C.273n.4

6.把物体放在空气中冷却.如果物体原来的温度是9.V.空气的81度是&.C,那么trnin

于得体的温度。（单•位：C）演足公式9M8Q+（9r90）/”（其中*为常数）.现

652c的物体放在12c的空气中冷却.2，rw”后物体的温坦度321c.因内经过4we谟物

体的温度可冷却男（）

A.12cB.14.5匕€.I7€D.22c

,2„2

7.已知〃曲线a•£2-Z2^1（a>0.b>0）的左，右顶点分别为人从其中条渐近找

。以线段,48为FL径的冏花笔单以内的交点为巴55条南近线战科1&门,则C

的忠心幸为(

8.己知喻故/J)=«(A*I)e'-A.七“花用:-的正解数加使得/(⑼)＜0.甯我找“

的取值他囹是＜)

9.为落实《山东省学上体质0!康促进条例》的要求,促遴学生增强体质.虹至人格,怦每

意志.某学校随机抽取了甲、乙两个班檄.对两个班线某一周内每天的人均体有锐生时

间(单位।分仲)进行了调研.根据统计数抵制出折找图如图।卜.”说法正南的是＜)

A.班拨乙谈冏每天的人均体百收域时间的众数为初

B.段班甲该周每人的人均体育锻炼时向的中位数为72

C.班级甲诒阳树天的人均体育燃煤时间的摄差比班级乙的小

D.班拨甲该冏附尺的人均傕有设煤时间的中均值比班级乙的大

10.己制语数/(*)~«sin(2i*(pi)+bcos(2r+«p：i«/«JT)不似为0).Kf(-^-)=0.

0

则下列说法一•定正确的是()

A.f(x-金)为奇函较

B./(X)的锻小正周期为1T

C./(公在区间［嚏，号］上单调速培

D./Ci)在区向阳.2021#上白4042个零点

II.如图，住正四校柱八8(7)-A&C，中，认=246=2,小尸为货段A。”.一动点.则

下列说法正确的是()

A.亘履尸&〃平㈤比|D

B.三核锵的体积呜

C.三技惟D|-BC10外核球的表面枳为等

12.己却红箱内仃S个仃厚、3个理.白箱内有3个红印.5个内球.斯有小球大小、

完全相同.m-次从红苗内取出一球后闪放回去.第二次从。系一次取出的球郁।色相同

的如「内取出一球，然髭再放回去，依此类推.55*1次从与那k次取出的球面色相同

的箱箱子内取出一寸.然后再放问去.记第"次皿出的球是力练的横率为人川卜列说

法正确的是()

B.Pn+l^Pn第

C「3”/产4+22口+「时2)

D,对任意的i,j€N.RlCr</<n,

%<《优劣(PK)4⑴严⑴45；

三、9£«.

13.已知sin(a啕sin(芳--a)的值为.

14.心头出工.>,满足也计/林=似(x+.v)•则iy的鼠小值为.

15.已知奇啪敷/Cr)在(0,+8)上第■«*[,11/(4)=0.则不的式W，-1>0的

解集为.

10.已知在钱/J撇物戌C；«=也相切丁小巴R9C的准线相交于点兀F为C的焦点.

迎接尸尸交C「外点。.则△尸7•。面积的最小值为sKITH=5.则IPQI的值

为.

由、筹善鹿写山文字也明、♦明过程*R*步■.

17.在平面四达形A8CC中.八口-。SC-5.ZAZTC120',AD«/13-NAPC=24Cd

求58的面积.

18.已知数列(“/的词”此和S”一J.

(|)求数川］。)的通球公式：

8n

■2＞在72.©fr・=w2"，砂产＜-I)VS“这一:个条件中ttiS一个,

凡»|)

仆充在下面的向甩中.并求梅停“曲.

n_____.求效列仲.)的前。项和匚.

19.如图，在三植杆A8cAi&G中.AH-AC^2.。为BC的中点,1ftlBfliGClYftl

AM.世直线/为平面ACtD与平面AMG的交货.

(I)证明：UTiHtfffiC.G

(2)已知四边形8&GC为边长为2的函戏.IlN阴BC60,.米一而用D-AG-C

的余效伯.

20.习近平同志可£在卜九大殿当中指出，要坚决打■脱打攻装版.事像到3)20年在我国现行

标灌下欢材贫困人口实爬脱流,优闲是全加摘帽.冢县在实施BIS工作中因地制食.n

力发展枣树种检项口.读县种植的枣树在2020年荒褥大I：收，依抠扶贫取第.所“打至

由经用桶族收购.为广更好的实现效益，县批优办从今年收获的红中中隙机达双100

千克.逆打破挑粒泅.根宛检测结果制成如图所小的频率分布直方图.如我是红学的分

一标准,一中一疑丛、二88晶统称为优质丛.

等级四级船三级丛二级四-fSAfc

红枣双径6e130.35)135.40)(4(1.45)(45.50J

抄箱商，某农户笠仃了红本收购的议,议定如1r从期红本中仟取4个遗行检判.若4

个均为优而M.明谈和红枣定为A类：爵4个中仅仃3个优篇则再从事箱中行迪取

出I个.若这一个为优商品.则由《1包•也定为A类：齿4个中至匕外一个优痂品,则

该鞘力中比为C：类；其它情况均比为8类.已如储柏到小币累为WF克.A类.H类、

C关的打字价格分别为初千克20，*16，J12兀，现有两"义口力.莫：

方案一।将红番采用随机混装的方式笠彷，

方家•.：将红电技、.、三、四等端分别丧轴，句彷的分拣成本为1元.

以蛭率代替密率斛决卜面的他的.

<1)如果该农户采用方案一袋的.求一箱打不被定为A类的微率；

⑵根据所学知识判所,谖农户是用哪件方案装箱更合四.并说明珅山.

(1)求椭“C的标准方程：

(2)若折俄安k|x-&|(kWO)i,Ctdif^A,8两点(点人在fttfcxS的右制).

设点线QA,。8的科率分别为鬲•生，II木•舟=2,求上的值.

22.已知函数/(X)=ar-In(.v*l).

(I)讨论/。>的很算性i

(2)若f(x)>^±-e-x对任意的迷(0.+8)恒成立.求实数。的取位也I机

，考答案

->单澳境界■《共X小・》.

I.收集令A={HJ-x-6W0|.-KOI，W14nB-(

A.(4*€3JB.-3Cx<11C.(.«|-2Cx<-I)D.|jj-2C*<1|

解：VX-M-2<x<3|,8r4r<l|.

.'.ACB-【#2W.YIL

故选：D.

故选；R.

3.己知文找/过点＜2.2）,则一立找/的方程为y=2"是收/与KU'『=4相切”

的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C,先要条件D.BE不充分也不必要条件

解：牌』+『=4的同心为（0.01,半胫为2,

所以过点（32）的山的切堆有两条为-=2和y=2.

所以“直栈/的方程为，=2“足••直线，。M『土«-4用切”的充分不必婪条件.

■ttilrA.

4.I牛梢是中国特百的文化符号,有芍丰富的内N.它的是成“出现的.分别为国和午、

虎和兔、龙和蛇、4和羊、强和两、物和转六对.衽对生方相辅相成.构做一种完美人

格.坦有卜•生肖的A.样物各一个，按照上面的配对分成六份.甲、乙、丙三位同学依

次选份作为礼物,甲同学喜欢牛N9.乙同学弃戏牛、物和卞.丙同学所有的自样物

都再欢,如果甲、乙、内：位同字选取的礼物中均包含口（2冉双的生仃,则不M的选法

种数共忏＜）

A.12#H.Id肿C.20伸D.24律

蚌；例题点可科；①即选1ft加牛，乙同学力？中过法，闪同学*4异逡法，2X4=

8.

②甲）马和羊,乙同学打2中遗法.丙K学有4种密法，共力2*4=8.

嫁上共何8*816ft.

放选：

S.己知菱形AHCD的边Kh2.ZB4O-I20*.AE,F分别4边BC.CD卜.，H;黄足薪=而.

而.2而,则屈+而|=«）

A.V3B.3c.26D.4

解：叔姐鹿翥.菱形ABC〃的边长为2.Zft4D=12O'.

WiJZZMC=60-,必有AC=2・

JtihBE=EC-CD=2CF-

则E是tiC的中代.卜是C4的中心，

则■正AB*BE-7?=ATriir-

嗨.■正-语福可,（蕊・屈）得而

而AC-2.则|靛♦而|=3

6.把物体放在空气中冷却•如果物体原来的温度是EC.空气的温度是«oV,那么tmin

仃物体的温度©（单位：V）漏足公式6=8o+（3「80）e--（其中*为常数>.现

行52D的物体放在12c的空气中冷却.2皿”后构体的温度是却©.则冉经过出物

体的温度可冷却到（）

A.12VB.I4.5E€.I7X?D.22P

解：由逋恿加.32=12+<52-12）e”・

•尸=■!

,•，2'

山经过4，痴〃该物体的盅懂可冷却刎8—12+(3272**=12+2<)«(r*)J=12*20x4

4

=I7C,

故选3C.

22

7.已知双曲WiC,-^-^l(a>0,b>0)的左,右曲点分刻为A,fl.其中保渐近拄

与以线处A3为直，的in在第象限内的交卢为P.-一条潮近线”宜程PAWC

的幅心率为()

A.3B.2€,V3D.>/2

2V2h

解：双曲线C,^4—4-l(a>0,b>0地渐近线方重为y=土鼻.

a，b，•

化为b,二RC*d♦

即为/•/="，*/・HP(r-a>i=n<cr)・

nJftjc-。="・即C=2<J.

所以,，£=2.

a

故选，H.

8.已如函数/(x)=a(x+l)e'-j.若存在唯一的正整致m使椁/(4)<0.则实数a

的取伯莅围必()

1332

A.I-.--3>B,r-3.-2i

2e4e4e3e

解：演数/(.t)=a(.HDJ7.

因为住在唯一的正整数曷”使得，《打)<0.

即存在噬•的正整数小使将aG+DV三,

今h=“<x+l>.X(x>--r.

e

材典即转化为«在咐•的n：整数x,tt!存4<x)<f(x),

g'(xA-V・令/(T>=0.解格r=i.

c

所以g<X>在I)上为单调通增前物，在区间”，・•")上为单调逆此够数.

Wt4g(x)nac=g(l)A

h(x)=a(x+1)过定点C(-1,0).

当“WO时，有无力多个.，的例使用为。〉<x<x>.

当。>0时,函数〉(x,堂间座姻.

由图里可以分析解列只有正整数x=l使用A(x><g(r>.

令A(l,—),B(2,4).

二、多项烧务■.在每小■给出的四个堆变中.有塞*符合■目■求.

9.为落寞《山东否学生体舶储度促进条例》的侥求,促选学生增量体旗•维金人格，懂重

立志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级,对两个班级某一周内用火的人均体白锻炼时

间(他Q：分伸〉进行了讯研.根岖蜕il数据词或折线图如图：下列说法正确的是<>

A.我极乙读冏fij天的人均体有黄域M问的众数为30

B.班蟆甲该母俗人的人均孙有锻炼时间的中位数为72

C.班级中诬网桥大的人均外育堪燥时间的微差比班线乙的小

D.班拨甲该局好天的人均体月皱热时间的平均值比班级乙的大

解:为『4班级乙偿同用人的人均体育械炼时间分别为30.65.30.83.35.90.88：

所以众数是30.选项人正确：

一于机班级甲法周每天的人均体子被人时间从小到大倒列为30,33,55.65,70,70.

72：

所以中位数是65.遗项&偌i%

ItJC.班级中流周每尺的人均体H俄炼时间的徵行为72-30=42,出飘乙的怩石为90

-30=60：

所以班雄甲的帔差小于功线乙的极格，选项C正晌；

Ci-J-D.班级甲该周制天的人均体仔蚯炫时间平均值衅X<MHM+55465+?<l+70+72)

397

=~y，

班级乙谀岗每天的人均体育的煤时间平均值号X(JO+65+3M83+3S+90+88)］苧：

所以中或周ftj大的人均件有跳燎时间的平均伯比班级乙的小.边项。错送.

故选：AC.

10.已知函数/(x)=asin(2r-<p,)+6cos(2r+(p:i(/(x)不恒为0),若f(g)=0，

0

则下列说法一定正通的是()

A.为奇雨数

B./<x)的最小正周期为w

c,/<x>在区间［一番.

D./(x)4区何［0,202In］hf!4042个号点

根陶效/(.S=osin<2i■唧i)+版ps(2r+g)</<K)不怕为0)・若f(?)=Ch

o

nJW/fxl的图象向右乎任鄢I刎/"㈠-备).其零点幡动不Jllft点.故A银误：

ill/(A)="(sin2icg(piHxK2eiiicp“+b(OKS2ACUMP」-MnZisiiupj><处(冲|-/"mp，

sinlr*5加§|♦氏oMp”coslv.

i>7T

由辅助用公式可将/"）化为Asm（2HG的形式.则丁一号--it•故/TiE痴；

7T»开口•—冗TT九八兀57

由r=n./<-7"）=0.废的时稣WXI=N---丁="-3T»=>11；l=Tr«

bob41，b4

所以在区间［哈.哈］上不他判断明调性，故c播误：

由，（?〉二0,11T-K.可两/（乌）=/（、..忑,）=3=0.

obb/b

um/l.r）在10,n］内行四个零点3・节".ffilht.hi+n］内四个零点分训为

故在区刚。2021nl上有2021X24042个零点.故D1E确.

故选：BD.

II.如图,在正四校忖A向G"中，AA产"8=2,长，为线段A”,上■动点，则

下列说法止确的是<）

S

A.直线。以〃干弧加⑷

B.三棱锥P-KQ的体积为g

«3

C.1检借外-8仁”外接球的我面枳*苧

D.FinPB,与平闿BCC,B,所成前的正先值的公人侑短冬

帔：作辅助城如图.

对于&因为45〃8G，"A航〃PC|〃,所以平面平和航皿:小u平面川〃I

从而巴生产物〃平面BCD.则A对：

另于8.由.A知，平面AB|D,〃平面BCM,〃点汴平面ACJ）,.所以

VP-BC.D=VA-fiC.D=VC,-ABD对'

222S

0FG-他惟D,-SC,D外接球的半住R-YAC1-17I+I+2|V6.

所以三校稚。-6CQ外接球的衣而枳为5=47152=4为（/行）2=67r.jyc错：

对尸D,因为当。八ADM81P版用.此时直线阳।与平面RCCB所限用的止至位

的最大.先用等面枳法求吊尸.

BjP-Vl2+2^12+22+（：y-）^«y2=»B>P-^=»m孙与平由BCGBiRiG

他的正弦的口依媪丁后.则n«?,

故选:AB.

同;

B

12.已知红箱内45个红摩、3个球.白18内杳3个红庠、5I.'.所有小球大小、

完生相同.第诙从红箱内版出球后再放回去.第二次从3比一次取出的球色相同

的箱子内取出一球.然后冉敏同去,依此类推.苏次从叮掂t次取出的球题色相同

的斛希于内取出一球.■后向放网去.记第”次取出的球是曲琼的桎奉为乜，则卜列说

法正确的足<）

A.P?吗

B'PnH*1Pn噎

CP＞「PG】=PnP/[(PJPQ

D.对任意的3元N.

解：第"此取出球星?工球的慨率为几，则白理概率为（I•/»・），

对J第z次,取出红肆有两f*情况.

①从红第取出P|E，J（条件假率》.

②从自第取iUP机1）=<1-^>-1.

对应%产P^yP2[广看布・（依化为数列问屈）.

所以（F,-1）.

令％=儿-£,则数列1“■为醇比数列，公比为因为Pi《，所以a[3.

故2-23D即对鹿Png4一加0,

所以P2吟，般逸4A正碉：

尸…知"疗吟。⑷3*号抵否,】42ap

故P/l^Pn七营不成立‘故选项8错误:

经验还可用，P：.「Px「PnPk2~1（Pn.P/2）.故选项°正确,

E(p/xprl■”三£"23I)・2・》I)

rl

⑵“）屈1.2-(2n*3)]

=L2一2~(2I*3)

i-l3

2"'-2*2-QI>D]

3i-1i-l

=4--S4)-2・R3)W(2-3-2・2I)]

V

--------，2J'”.20』.22

18045----369

气,Si?'

d《l3"―

N而'故"正确’

故也；ACD.

三、填空■.

13.已知§in(a喇sin(¥--a)的值为

000O

解；因为sin(a♦■看*)].

则Ein("^--a)=$in|n-IOl=«n(a=-^-.

600J

故答案为：4,

14.?；•实Str.》1满足仅r-/c=〃(rtjv).则jy的忸小值为4.

根着女数臬、,满足g+糖厂业(x+y).Cltt«*Jfax>0,y>0,

化解可用/gxy=k<x*y>.

即xy=x+y,

因为r>0.>>0.由盘本不等或可解xy=.r*y式2G.当比仅当y=2时取尊。.

即(A>)2-4(J«?)50,

解出町《0(舍去)或小24.

则中的最小值为4.

故咎案为：4.

15.已如奇南敢/,、'.上单理”，且，(4)=0,明不等式V<K“)>0的

解昭为(-5,-1)U<0,3).

解：/奇明数/(X)在<0.+->)」;单调递M.11/(4)=0.

,V(X>在(-8,0)上单调通滤,fl/<-4)=-/(4)-0.

:.当.Y-4或0Vx<4时，/l.r)>0,当-4<x<QAx>4时,/(x)<0.

(xX)fx<0

w>0等价%G+D>°或|fg)<0，

Jx>0fx<0

,,[x+l<-碱0<x+l<[-4<x+l<0或x+l>f

5<x<-1

；.不簪>0的Iff集为《-5,-l)U(0,3).

故答案为t(-5.-I)U<0.3).

16,1匕|门线「.J：，=8x州切卜八，.I!。(的为C的他乩

连接“々C于丹门0，则△/»/1/海枳的蛇小化力」!;r.|7H=5.则ITQI的他为

25

~2-,

x=ny*2

—及口雄收的力联川.「即+2<tH过定意f(2,⑺)与融将及JK，H

y?・8x

可用『-8/ry-lft-0.所WA-64”：M4>0恒成立.

i'2.P<*i.yi).Q(x；.>1).W!有FN='•<••

r=ny+-t

改物打筑在点P处的切线为x-g+r•巧地打线方程联会

[/咻

可阳V•imy-&=0.

切战tj她物线只行一个公共点.

所以△=(>»浦+32f=U.第即，=-2/.

方"可变为.丫+|6”/=0.

收y=4m.

拗物线住点f处的切线为>得丫-号

问理她物线在点0处的环税方程为*二2丫-》-

x4y8

所以两条切线的文点为<-2.4").在准或x=-2t.故谖交由IU为技兀

粳点丁利口或。。的曲曲为4./»(?*；Mt•段式即JT-nv-2=0.

-41

货d

W22y

*SATP^^1-PQ-d=yX8(nn)X4\/^4=16(n*l)*

所以当“40时,$皿行锻小值16.

点7的坐标为4-2.-U).F<2,0).

所以TFW16n2+16=5・

所以16«'+16^25.即3n2=>1,

故/迫<x,+2)♦(x»+2)=<nyi+4)+(nv;-Ml

_n(yj+y^+8-8n"♦S.

«t/PQ=8n2+8=>y.

故答案为：16；y.

四、ma.睇答应可出文字说明'♦明过程或横算”■.

17.在平面四边形ASC〃中.A8=2,B(：=5.ZAHC=120'.AD=>/^.ZAIX：=2ZACD.

求—CD的面枳.

解：在△AST中，小余强定理可将：ACt=AlT^BC:-lAtfACcosZABC=4*25-2X2

XSflW=39.

所以ACWI§：

在21C"中，由正建定理可用：.4me=.

sin/ADCsinZACD

11pAe工AD

sin2ZACD-sinZACD-

所以________

2sinZACDcosZACDsinZACD

所以cos/ACD」^・

因为乙U7>€(0,n).所以NACD《.

所以/ADO；・NCAD=T".

v4

所以SAJO4^4工3T.

D

18.已劭敢列Ml的Ww用i和二一『

（D求数列lad的卷项公式；

8n

•2'八①^一7"V2.②fr・=&・2"・Q>"=<-I）-・S“达•个条件中任选一个.

Vana“

扑充在卜面的向JS中.并求解谈网胞.

若.求数列|加)的前n顼相匚.

解：(I)依的意，当”=［时，O1=Si=l,

当”时，(«-I):=2M-1,

•.•当”=1时，0=1也湎足上式，

・'•“”=2/t-I.n€N*.

(2)方案•：选条件①：

由⑴.可得，

b二舐二8n_I_______1___

n(2n-l)2(2n+l)2=(2n-l)2(2n*l)2

:.T“二b\+br*■…+h“

=1232V52*(2n-l)2(2n+l)2

-1(2n*l)2-

方案选条件②，

111(I).可得bn=a：25(2nT)2n.

2

WiJTn=lX2+3X2+5X

234nn+1

2Tn=lX2+3X2+5X2+-*(2n-3)2+(2n-l)-2.

两式相减,可副

23tt01

-Tn=2+2X2+2X2+-*22-(2n-l)2+

-2方广叫)2nH

--6-<2»-3)r".

nfl

.-.Tn=6*(2n-3)-2.

〃.案.：选条件③:

na2

ill(I).^bn=(-l)Sn=(-l)n.

(/>当”为儡敢时,rr-I为奇数

匚一片

.|：4.2:-3!+4!.........(n-I):»n2

=(21-P)♦<4:-3:)(n-I)J

=»J+7+―+2if-1

_y(3+2n-l)

一z

2

n(n+l)

--T-'

(">当"为奇数时，/i-1为偶故

_2n(n-l)2.-n(n+l)

Tn-TTn-rn-■2门------j-'

保上所述.可得

19.如图.在三陵H八欣■-AiBC中.AB=AC=2,。为BC的中点，平而班，£

ABC设为平面4CQ、平面八出口的交践.

(I)证叫/XfifijBBiCiCi

(2)已知四边形BHtC,C为边长为2的菱g-/禺BC=W.求一面的D-AC,-C

的余弦信.

【解答】(I)证明：因为M=4C=2,。足BC的中点.

所以

又因为平画川面AM,

H.平面MCCC平面45cBC.ADcf面人GC

所以加平面BHCtC.

向ADV平面4MG・ll.ADc平面A""

frtiADCInYtfiAJACI=J.

fiFrtt.W///.

所以LL干面8&GC

（2）]解法一】

因为四边形8加6«：为卷形，11/4及：=«）,连接M〃，则HQ!附，

乂因为平面B/GCL干囱A次7.平面BBCS平面ABC=BC.

故8QLT面ABC.

以/）为胆柿嫖点，DC.0A./）仙分别为*轴.>轴.二轴建立空间汽角坐M索.

则O（0.0.0）.C（I,0.0）,A（0.代，0）,Cj（2,0,V5）.

所以AC]=（2,-仃，百）.正=（o,6,o）,元式1，-百，0）-

设平面ZMQ的法向量n/(x[.yrZj).

nJ•画=2xi-gy】W5z[=0

㈣一一.

nj,DA-VSypO

令》二百，«ij；i=-2.所以[=(百.0.-2)：

次平面CAG的法向X/Ux?，y2-z2).

n^-7F；=2x2-V3y2*V3z2=0

叫一一_，

n2，AC=X2_v3y2=0

令则“=l・XJ=-1.

所以苞=(a・1.-1);

所见。8国，亨―

In।11r)2I辜

山图可知.所求一.面角为俄角,

所以一面用。•八G-C的余弦伯哼

【解法.】

因为ADL平面4Dc平面皿：

所以平面AOC」平曲BHiGC.

在平面BBtQC内•过C作CHIDC,FAH.

则(“J.中面AIX'i.

过C作GGUG千点G,则G为我网AC的中?'.；

在心“6.明NCGH即为一曲向。YG・C的平面向.

在直角ADBCMR,Ct=2.BjD=V3,DC^V7：

在△"(7,中.CH=J^.在AACGMCG志；

住口角ACGM中,GH*P，

所以cosNCGH蜷Xp，

vv(

所以.面ffl。-AG-C"的余弦侑为乂学■.

20.习近平同志在I九大报告中指出，要里决打■脱行或桀故，喻保到2100年在我国现行

标傕下农村更用人口女脱脱6L■困是全舒物懵.某屏在实施脱贫工件中因地制宜，ff

力发展率树种核项II.该县种机的界树在2020年疾忽大不收.依抠技贺以羊，所有红书

由经精商统收购.为「更好的实现效益•县快材办从今年收祓的红空中断机选取100

千克，成行H心除网,根摘除物结果制成却图所小的加率分布六方图.如表是*:史的分

组标而，其中一级品、一级品数:称为优租品.

等极四/M三饯品依M俄品

打尊姒杼加E130.35）R5,40>[40,45）（45.50）

经侑商与票收户善订了4室收购伪议,规定如F,从18红隼中行取4个进行检勤,若4

个均为优质品.画读箱红枣定为A类；算4个中仅“3个优历丛.则科从漆箱中行应取

出I个，若这一个为优而足，则谟加红卷也定为人类।苦4个中至多有一个优质品，用

该箱红率定为C类।其它情况均定为8类.已知得粕fTR重缸为10千克.人类•A类.

C类的红率价格分别为把「史20无.！6尤.12元.现右曲加装靳方案，

方案-：将tE•枭用版机混出的方式验用：

方案.：将红学按一、.、、国等蝮分别强博.均值的分炼或本为1儿.

以频率代替慨本就淡下面的何题.

（I）如果诙农户采用方案装箱.求一箱红本被定为4类的概察：

（2）根用师学知识判断•谓农户采用哪种方案装用见合近，并说明理由一

解：（I）从红率中任质取出一个.则该红婺为优质品的低军畤.

记“如果该农户采用方案-装箱,一箱灯不被定为人类”为事件人

fl*JP（A）-（1）,©g）3（1-1）/脸

（2）记“如果该农户采用方案一装箱・布仃界就定为8突”为*什3.

“如果修农户来用方案■装祖，福红雪拔足为c?rZj'Ufic.

舶（CA（l-»+C：吟（T）3名

P（B）=1-P（A）-P（C）41

所以如果速农八对用力案-装系.待第，虫也入的数学期望为,

41s

200X—<160X高+120乂W■7555)：

lbxlo

由题虚叫汕，如果读农户采用方案;装ffl,

则一用勺空般定为八类的橄#楮,被定为C类的概率也幅.

所以如果读农户采用力案.装第，祗相。中收人的数学期华为：

200X-j-*120Xy-l«159<7G>：

所M被农户采用方发一装箱更合适.

21.已知fffiwic：£巨片101>>0)的混心事短g■•过用的出钿弦K为2色.

a2b233

(I)求椭MC的体准方程t

(2)若折技y=k|x-近|(k00)与C相攵，F.8网点(点｛在口技x3的《包)•

世直及"A,(用的斜率分别为幺.k3.lU；-l：i=2.求上的值.

a3

解：U)小题可知a又因为/="■♦?,

2b、21

a.3

所以a=V^.b=\,

2

所以椭圆C的标准方程为上-+y2=]

3

(2)因为折找y=k|x-亚|(k声0)。椭圆C相殳于4R两点.

设点内关于x轴的时称点为

则IV丽k("五)(k,0)与拗及C相交了小忖两点.

设A(Ai.力)«//(x>.yj).#1U(xj.->*2>•

亍,yiW(l*3k2)x2-6>/21£2x*6k2-3=0-

y=k(x-V2)