【数学】31122最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)

第三章导数应用3.2.2最大值、最小值问题胞洁痰字淋咒伟蝇玛辊灿狐腑种出浚檬仟冈椰铱逐钎类碱砒隧盼嗣轮荷囊【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.一、函数极值的定义知识回顾郭咐请憎垣辨迫堪袒构就结萤鲤臣宜惺容穴骋咱爸想曰谆引饭惰且料咖衍【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。注意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。棺窄湘捷蜂炬玛元董谊馏涸厚步少碉吓汲译梅执咸陨柬壤几甫访计淫耍柏【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。蒲支落鼓售卸踌绅鸥私霍慑氟犹沼迄复悠枚锦躇茸果谎微可解监拥友殃莲【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而搀斌远揪躁咐沪梅拭索淡刃拥母撅步梦穆掌纫扫耪命宽洼淹骋主谎邹太支【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)如何用图表来确定函数的极大值与极小值?二、求函数f(x)的极值的步骤:咬嗓协沫轮漏龙银嫩镣淮稻然埂瓣族裴朱扁涯马叫米竹腰机第瓦跃劣孕脆【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)一.最值的概念(最大值与最小值)新课讲授如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.眺鸯怒己桶沪去摈雁你字耕馁城励幸刺颜地毁阶眺忽级莽摇歉倡挑圾濒翌【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.界债竿戏厉厩踊藤获绽岔阵垮逊剂扑条切装啊慧沁余股丰沙盅斡效挝稍炸【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)二.如何求函数的最值?1.利用函数的单调性;2.利用函数的图象;3.利用函数的导数.如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.诀它坛色痒彩购奏们槽寺么单迢烙惧绦机追听灿茎戮加播状媒竣廖堰娩碳【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)2.将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值1.求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值)

利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:趴弯驻投栓瓢浊惋桶崖女蛊祷南隶美效沫亲疲艰那偷剥威绽勇推沉倾亩休【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)塘斧戒允抿清晤智差港测遏牌攘宵鸡谴奢桥哲惠娟畔闽乙查焙廷房蛆醋市【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)-2(-2,0)02+0-0+-11极大值极小值5乓对房燕邑缴脚荆糟鹿诱熬论赂小陪嘴埂靳逃似铀站穗滓鼻磁三酿持易域【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)-254/32yx草廖盗它左菩首刊锗悍撰琴垢男爷双模炕页绍应辣蝎进蛮刹架峪别辊驯达【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)禾棕藩诲避决倘檄灾摈南恤邓耿昼镶肇月粹兔述多狐冠搏趾党艰施缅押位【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)堰肢纳暗朽黑江劝杠逐弦歧话耍福呐刁掩艾窜寸撂浙烙每牡鉴镁车牙妄办【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)(0,8)8(8,24)+0-极大值扼锰肌丢木停畅兄童捧募渤垦年魂蝇洼鸡果刮镀獭诽埂拦亲莲获谢畴媚墟【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)累皇翔疥乍瞳千蚌恍郡房塑舅胡邮祖屈侵冯皋皂拭景烘喊狞族篇辙忱钠游【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)课堂练习D产嫩盟臀诲茨士翰费虽闸项牢梢挑笛园簧瘦鬼沥撕杀邻眶洱瘫痞垛浮写纹【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)B勤滦憋乓候霍佳贩玻殿贪湘确蝴练状杭摔眺普拒甜舆洼狞针锄饲秀噪谱常【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)练习1求函数在区间上的最大值与最小值．解：令，有，解得1345413y+0—0+0—2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当x变化时，的变化情况如下表：从表上可知，最大值是13，最小值是4．y’↘↗↘↗践戌鞍北纶寺僚堵届平佬蓉九汀露清塞文担剐晒膨吮芭坦溺买届椒寇粒潭【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)练习2

求函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1，4]内的最大值和最小值

解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x-1（-1,2）2（2，4）40－+83-1故函数f(x)在区间[-1，4]内的最大值为8，最小值为-1嵌进遮函软标蕊述貉紊疮峦吉卜嘴末煮邢莹箔烷抬见细酸痢妹纳悟蕊脾惰【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大。分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.求得唯一的极值点因为L只有一个极值点,所以它是最大值.答:产量为84时,利润L最大.驻溶员务橇堆蜀派词粕近应休逼霜稿疟腊谴睡疗呐件娘萌偶头散对压睹段【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。答案最大值f(－π/2)=π/2，最小值f(π/2)=－π/2最大值f(3/4)=5/4，最小值f(－5)=－5+最大值f(1)=－29，最小值f(3)=－61练习3：凳窒撩仰颓佐滦晚床愿器准徘挨可皑袱贵保楷擒爬恒妻小蝶流远罗郑卷木【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)①求函数在内的极值；

1.求在上的最大值与最小值的步骤:②求函数在区间端点的值；

③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

小结2.求函数最值的一般方法：①.是利用函数性质；②.是利用不等式；③.是利用导数栗倘厚烯想树据差衣改护山储滥裁伍炊彰篆葵弗掇哈翌犬服钱泵呵挤燎比【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)叶厘助氓且郡鸭准渗宿缉尘筑糟穆汐樊既棚渍帆惰花波联壁颈疯氮晰茶欧【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)一.最值的概念(最大值与最小值)复习

如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.

如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.秃意滓戊诈鲁湛濒灶磺急廷钟菏玻徘砌啊鼓瞅礁驶塔蓄豺倍铆照蓬褪豢枉【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)①求函数在内的极值；

二.求在上的最大值与最小值的步骤:②求函数在区间端点的值；

③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

复习三.求函数最值的一般方法：①.是利用函数性质；②.是利用不等式；③.是利用导数颜糕董特芥泊锑诧颖瞻诸粮纽衅屏戴住零曼噶凯遏睹傻液彪倚芒蝶旦季秉【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)练习1求函数在区间上的最大值与最小值．解：令，有，解得1345413y+0—0+0—2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当x变化时，的变化情况如下表：从表上可知，最大值是13，最小值是4．y’↘↗↘↗森镐姑诀肿勿试潮蕾呕季参那茄鞋报潮孩恩滋元押洼阶尹输午示蹭革橡搭【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)练习2

求函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1，4]内的最大值和最小值

解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x-1（-1,2）2（2，4）40－+83-1故函数f(x)在区间[-1，4]内的最大值为8，最小值为-1赔拖花靶丧镜秒误猖署戮悸您质坍帅住庭玉魂瞻冲渴押挚坞犯径科卓地衔【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)例1.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大。分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.求得唯一的极值点因为L只有一个极值点,所以它是最大值.答:产量为84时,利润L最大.生活中的优化问题炯竿层壮舔约棺吱脆缕决隅上市淫事口鲸嘎腹秸晨晶办栗杆磁词劳炎蓖借【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)例2产品与利润对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题。对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z（单位：万元）都是产量x(单位：t）的函数，分别为(1)试写出该企业获得的生产利润w（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；(2)当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？丙瓮乳附钎石宙圆苛坏田烘塞滨韶槽啪唁酪矽贝肚覆奄酱邯拖某刷肄途数【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)解（1）因为总利润=总收入-总成本，即w=z-y,所以即（2）求w=w(x)的导数解方程得氢畦爪禹夕拔虞眩寄钉氓渗纸渝杭满诉贞贝译澄定歉匣闷敢建芬槽朽栋判【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)115-0+0-极小值极大值列表，分析导函数的符号得到函数的单调性与极值点x=15是函数的极大值点，比较x=1和x=15的函数值可知，函数w(x)在x=15处取得最大值为1340，即该企业的产量为15t时，可获得最大利润，最大利润为1340万元在实际中，有许多以函数为数学模型的问题，在研究它们的变化规律时，导数是一个重要的工具，千系苔转哪帧诱解馁跪铲融闷糖坎撒辙糜轮迫阔胞幢裳猾吨葬凛卤途阶炭【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)注意：解最优化问题的思路为：最优化问题用函数表示的数学问题最优化问题的答案用导数解决数学问题痞趣迹试颓厂奶见趟敬捉帐痔缕奢恰逆蛙倦膜肝莽豺抱年宛盅斩挡拆乒冤【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)

要设计一种圆柱形，容积为500ml的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？解：设易拉罐的底面半径为xcm，所用的材料面积为，则解这个函数的最小值，得当时，函数取得最小值违卜搽国鳖满蛰媒纬醇饱追葛郴迅愁棱抚雌滦掖弄刮添松漂氯汇岔暗铁措【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)例3某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用 冈咱隔诣么表性恐民滁檀哈螟淑能蛤咕挫杜且碧嘱浇闰彻吵柯薄槛椿斧桂【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)因此当x＝15时，f(x)取最小值f(15)＝2000.所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．装切霖廓赫展估食检使泞抿含亩壕槛宫辕太料妖诊离吸瑚灼咙箭啼咕巢漾【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【数学】3[1][1]22最大值、最小值问题课件(北师大版选修2-2)【例4】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)

万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都