复数代数形式的四则运算

复数代数形式的四则运算

，其中a叫做复数

的

、b叫做复数

的

.全体复数集记为

.1.对虚数单位i

的规定

①

i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.

我们把形如a+bi(其中

)的数a、b

R称为复数,

记作：z=a+biz实部z虚部C一复习引入第2页,共19页，2024年2月25日，星期天4.复数a+bi3.

由于i2=

=-1，知

i为-1的一个

、-1的另一个

;一般地，a(a>0)的平方根为

、(-i)2平方根平方根为-i-a(a>0)的平方根为一复习引入显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.第3页,共19页，2024年2月25日，星期天5.

两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d

R),则z1=z2

,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,两个虚数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.一复习引入第4页,共19页，2024年2月25日，星期天复数的四则运算

复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2

1结合到实际运算过程中去。

二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).第5页,共19页，2024年2月25日，星期天例1.计算解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1

（交换律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律）第6页,共19页，2024年2月25日，星期天第7页,共19页，2024年2月25日，星期天2、复数的乘法法则：

设，是任意两个复数，那么它们的积任何，交换律结合律分配律二新课－复数的运算第8页,共19页，2024年2月25日，星期天3、复数的乘方：对任何及，有特殊的有：二新课－复数的运算一般地，如果，有第9页,共19页，2024年2月25日，星期天例4.计算二新课－例题剖析复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.第10页,共19页，2024年2月25日，星期天二新课－复数的运算5两个共轭复数的和、乘的结果都是实数第11页,共19页，2024年2月25日，星期天

例7

已知复数是的共轭复数，求x的值．

解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．

二新课－例题剖析第12页,共19页，2024年2月25日，星期天4.复数的除法法则

先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化第13页,共19页，2024年2月25日，星期天例8.计算解:第14页,共19页，2024年2月25日，星期天练习.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新课－练习第15页,共19页，2024年2月25日，星期天对于实系数一元二次方程，（1）当△>0时，方程有两个不相等的实根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实根；（3）当△<0时，方程有两个共轭虚根；实系数一元二次方程韦达定理都成立第16页,共19页，2024年2月25日，星期天第17页,共19页，2024年2月25日，星期天三小结