2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案

2019年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空■（本大・知H2小♦小分，共计14分.）

I.（2分》•2019的相反数是.

2,12分》27的立方根为.

3.（2分）一殂数据4,3.x,I,5的众数是S,则*=.

4.（2分）若代数式4口芍息式.则实也1的取值而围足.

5.（2分）乳原f的半径的为O.OUCMMJOUndSm.用科学记敏法把0.00000000005表示

为.

6<2分）已知点小-2.V“、切-1”）都在反比例画教「-马勺图取上•双vj______通（母

X

・>“域-<-）

7.（2分）计算1VT2-V3=.

8.（2分）如图.荏线a〃AJUC的骑点C在仃线bI.,边八8与"线分用文丁卓。.若

△BC7）是写边一角形.44=20.则/1=e.

U

9.（2分）若关f*的方程2/用=0市•两个相等的实数根，则实数用的优等「.

10.（2分）将边长为I的正力形人附。院.点C按顺时斜方向旋转到尸£8的位置

使得点。落a时的线<:尸匕"Tj"）加交于,〃.则〃。=.<结果保和根号）

II.2分）如礼右两个找&A'8.4M个*金各门的两个摩形区域中分别标名数字1.2.

分别转动转盘A、8.“刚4停止转动时,K小件一指计都落在标仃软yI的脂形区域内”

12.<2分）己知系物找产at九4侬1”1（。工0>过点A（tn.3>.R，”,3）两立,右找

段48的长不大于&则代数式『ml的公小伍隆.

二、选界・（本大・共哀与小・，・小慝3分，共计15分，在每小■所给出的四个府中

的有一事符合■目要求）

13.（3分）下列计算正确的是（）

A.«2»<P=at,B.«+（?=«40.（/）'=/D.（㈤:=加

14.«3分）・个物体如图所示.它的俯视图是（）

从正面看

5（3分）划僧.四边形A或7）是中国的内慧四边形.八8是II粒.庆=静.4ZC-IIO'.

A.55,B.60°D.70°

Iht分）卜列善故轴［夬炉的X的取tHK国可以是不缶式蛆’的解矍的是

I（2a-l）x-6＜0

□

D.-20।

17.43分）如图,笠形A&7）的顶点从C在丫轴上＜8在C的左fM）.乐点A.。在r箱

上方.。角战M）的长足-卬正点E（-2«（＞）为BC的中点•点户在菱形八BCD的边

上运动.当/F＜0.fi＞到EP所在出线的小席取到垃大侦讨,金夕恰好落在AH的中,

处，则菱形人加7）的边长等「＜）

BECOr

A.驶B.TToC.垄D.3

33

三、ma（本大・知r“小■,共计81分.“时应写出好x的文字设■、证明过程

・»算步■・）

18.«8分）（1）计算।（V2-2）%（―）*-2coM）＞,

（2）化输：（|」^）

19.<10分)(1)解，3

（2）解不等式,4<X-l>-1<X

2

20.（6分）如图，四边形A8C”中，巾.&Al）,HCh.AE-CF,过

点A、C分别作2万的诋纹.垂足为G,〃.

（I）求证：△AG3MHF、

（1）连接AC筑一的。是否!i和平分?请说明升出.

21.16分）小掘和小明格在下闾的星期出星期三这三天中芥自（T选•天报仃值日工作,

成用限树状图或列表格的方注.求小丽和小明在网一人位.H的M率.

22.（6分，M图，住AH=AC.过AC延长战上的也。作。〃一A".攵8c的隹

长线于，点。，以。为留心.0。长为军律的掰过京也

（I）求证，直娱AB与0。相切;

（2）若.4B=5.OO的半径为12.蝴tan/做M）.

23.«6分）如图.点A（2.n>和点。是反比例由散.「=卫,尸>0,K>0）图象上的两点.

X

•次随敢y=h+31A?0）的图望外过点4,I一轴交于点仪与X轴爻于在G过点。

ftDflxttl,乖足为£.连接0%OD,已知△OAA与△&»£的曲段满足5”《：S（n»

=3t4.

（I）Sw=.m=।

（2）己知点F（6.0）花税收加上.“；//QK=/CA。时.求点，的坐存.

24.«6分)在三角形fftJ；AffC1>中，ZBAC=7H'.AC=10.小版用5张这样的

三角形纸片拼成广个内外都是正五边的的图形(如图2>.

(I)ZABC=:

(2)求正代边形(iHMMC的4GC的长.

每号侑：sin78'=0.98.cmTiT-0.21.un78°^4.7.

25.<65t>M老帅环他所饮的九(1/九(2)两个统燃的学■生进行f次发测.就同筋村

燃5道试牌的得分怙也道行「HI贽统计।各究期的神分如下衣，并受制广切图所示的

每班各类别用分人数的条形统计图(不完弟》.

各类别的得分发

得分类别

A：没有作存

«:屈善但没有F确

C,只得到一个正确答案

得到两个旷确答案.睇答完全正确

己如四个班洪仃50%的学生得到两个正确答案.就答元金正峋.九”》现学堂这道试

赳的平均制分为3.78分.济解决如卜问强:

地里足•个球体.任意两条相对的子午战再出成一个跄殴曲（如囹I中的。。工人似在

北半球©现祗到北彼星.我国古人在观测北极星的过期中发明了如图2所示的工具尺（古

人你它为“女矩”）・尺的两边互相正在.用顶暴行段机I堆,棉线木面条一个钢幅,这

"椭线就与他平饯乖直.站在不同的就测点,当工具尺的长边指向北极早一时,短边与树

我的夹用a的大小是变化的.

【实际应用】

观测成人在图I所示的CX>I：,现在利用这个I.R尺在点A处涮府a为.在京A所

住户午线仆北的另个现制也从阳同样的工用尺加用a内0：PQ是0。的门怜.

IVQN.

（I）求/代油的度数；

<2>已知&P64005.求达四个观测点之间的即禺即。。上AB的长.<n取3.1>

图1图2

27.<10分）如图，：次函数产-F7r+5图敦的顶点为。，对的的是口钱1・次由故、

=*+1的图纹与x轴交户点小且与H及。A关于/的对称R找父尸点从

（I）点。的坐标是______:

（2）百段直税48支于点C.N处段段X」一点〈不「点尸、。更合）.点、，的坦

单除为n.过点N作FI找与我段DA.DB分别交干点P.Q.使科△/）?（?fllfCl.

①"j〃=等4卜求〃〃的长：

②苻对「每个湎定的”的值•有且只有个△/1%?与柑©.席11接耳出c的总

28.<11分）学校教学大理小沮利用机器人开履数学活动.

在用即1叩个取代长度的门线跑道八8上,机器人中从端点从出发.匀速"返卜J5点A、

8之词.机JS人乙同时从潴点8出发•以大于甲的速度々/往返于竭点3.A之初.他们

到达端点后立即转身折返，阳时忽珞不计.

兴趣小加假员探先这呐个机器人迎面相赳的情况,这甲的“垃而机遇-包括面对面相遇.

件今点处相遇这两秒.

【双奈】

①观察修H,若这两个机器人第一次地面桐港时.相遇地点叮点八之间的町阳为30个隼

位长度，则他们家.次迎血相遇时，相期地点与点A之同的即国为企取位长度：

②若这两个机器人第•次观而相遇时,相遇地点。点A之间的距修为40个单色：

则他们第二次迎面相遇时，相遇地点。点△之间的即高力个配位长蟆；

【发现】

设这两个机票人第一次迎向相遇时,用利地点与力A之间的即附为x个旗位长度.他们

第二次迎面相遇时.相遇地点、点人之时的咫阳为、,个单位长度.兴趣小殂成效发现了

）,与K的函热关系.井副电广部分函数图象（线段OR不包括点O,徐图2所示）.

。=：

②分别求出各都分图象时应的函数表达式，并在图2中补全南8；图象；

【拓版】

次这两个机SS人第一次迎血相遇时，相遇地点与点A之间的巫高为x个单位长度,他归

第三次迎面相遇时.相通地点与点A之同的距离为v个单位长度.

着这四个机叁人势：次迎面相遇时.相遇地由与aA之间的和离）不超过M个单位长强.

则他们第•次迎面相遇时,相遇地点。点A之间的距禽」的取位危困是.（直接

写出初果》

2019年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空・《本大・共存12小■,♦小分，共计24分.）

I.（2分》•2019的相反数是2019.

1一点114.相反数.

【分析】♦接利用相反收的定义避向得出存案.

t解答】W：-239的相反数是：XI19.

故咎案为；3）19.

【点评】此以上要为育了相反数，正晚杷握相反数的定义是解四大谯.

2.（2分）27的立方根为3.

【考点124,立方框.

【分析】找到立方等于27的故即可.

[IWK]W：V3J=27.

.1.27的，）.方根是3,

故答案为i3.

【点评】考百了求一个数的立方根.用到的知识点为：开方与察方互为逆运W.

3.（2分）-fflftJK4,3.x.I.5的众数是5・Wx=5.

（一点]W5：众数.

【分析】限掘余致的癖念求弊可港.

【解件】解：•.•故据4.3.x.I,S的众物是S.

.*.x=5.

故答案为，5.

[e-.it]本a七亶考钱众数,求一州数据的众敌的方跄：找出腌皎出名的那个数据,

几个数姐触数部足品名IUH同，此时众数就是这各个数加.

4.12分）若代数式JR有J&文,则支粒工的取值位用是j^.

【号戊】72t一次板式有意义的条仲.

[分析）根处械开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解辞】W：由感息件*-4M0.

解财.r34.

故谷案为；r34.

【点怦】本地琴瓷了一次根式有息义的条件.一次根式中的被开力故也须批II堂故•古

则二次相K无名义.

S.（2分）巩惶i的T及沟为O.（X»OOOOOOO5rM.用科学记效法把0.00000000005衣小为_5

XI011.

【号力：】IJ；科学记数法表示皎小的股.

【分析】绝对伯小于I的正数也可以利用科学记效法表示，一般形式为aXIO*.。较大

8（的科学记数法不7的是其所使用的是负担数4.指数由原数左边松第一个不为零的以

字前面的0的个数所决定.

【悔替】W.用仆学记班法把OMOOOOOOOQ5表小为SXI。

故不案为：5X1011.

【点评1本题考食用科学记数法丧东依小的数.一般形式为“X10，其中1W同<10.

"为由原数4地起第一个小为军的S/曲面的0的个数所决定.

6.（2分）一知点人（-2.«>.B（1.m都在反比例函数、•=-2的图蒙上.Wvi<

X

）?.（填或"V”）

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】反比例晅散户-2的图望住第象来,在第象般内.y泊K的增大寤堵大.

X

根据x的假大小.财出F佰大小.

【解答】解।；及比例函数丫=-41图象在…㈣象IM，rtA（-2.yi）./»<-1.vj）

X

拈在笫.：较固.

；.仔第：较取内,V随*的增大而增大.

V-2<-1

.".n<.w.

故答案为:<

【点泮】此ISE襄考查了反比例的软的性质,当上<0时,在用个簟网内•y匐x的增大

而增大.由x的值我化得出）的铀变化怡笈：也可以把x的果分别代入关系式求出.”、

）2内作比较亦可.

7.(2分)计就；V12-V3-_V3_.

【号4】78；-次根式的加旅$儿

「，析1光化IS1J诵=Wi0介并M类二次IUK即1.

【弊答】W.V12^/3=2V3-V3-V3-

故？?案为，Vi

(Aif］本期主要考查了二次根式的加减,M于基础18型.

8.12分〉aiffl.tl过a〃b.△八SC的他无。在ri线b上.边八8与H注A相交/点。芯

△8C“足等边角形，Z/l-20.WZ1-4().

【号点】JA：手行找的性质：KK：等边：用形的性质.

【分析】根据等边向形的忖就价到/a/)c.收据平行线的性质求出42•服据

价形的外用性砥计算，汨到谷案.

【解番】解I•.•△8a)足等边三角府.

，/B7)C=MT.

,:uHb.

,*.Z2-ZS/X60,.

由:角形的外角性质可知.zi-zz-za-o*.

故谷案为I40.

【止评】本密号位的是誉功一角形的性质、平行线的性原，掌握的形的••个内加加是

60”是好也的关谊.

9.《2分)心关F.，的方程/・2i+m=0有两个相等的实欺根，则实数加的值等丁」.

【考点JAA,根的列别式.

【分机】利用词加式的克义将到△=（-2）2-4/n=0.然后鲜关于神的力国叩可.

【秤杵】柘根据速依得△=<-2）J-4«=0.

解付m=l.

故答案为1.

【点讦】布巴号ft，粒的灯别式：元二次方程一,几+<-。（a/。）的根q△二分-5

有如卜关系：当A>（）时.方程行两个不相等的实数根：当△=OIH.方程有M伊相等的

大数枫；3AV0时，方程无实损相.

10.《2分）将边长为I的立方形浇点C按版时计方向寅总到F£0C的他矍'.4siffl>.

使得点。落在对焦战<7•上.£「与4。相之「点”.H'lHD=Vg-I.（站果保留根

I（点】LE：正方形的性旗：R2：旋行的性就.

【分析】先槌据正方形的性质粕到CC=I,/<7M-90.山利用立后的性陋和CF=®.

根据正方形的性质得/Cf0£=4F,则可月断△，&/为第脑白角角形.从而计OCF

-8即可.

［蚌存］的：1•四边形ABC7）为正方形.

：.CD=\.N（7M=wr.

；边长为1的正方形AMD线点（：按顺时针方向族用到卜ECG的yH.ftW4D落在M

用找CF上.

Z.CF-A/2.NO7花=45”.

；.△〃,，为等艘仃角三角形.

:.DH=DF=CF-CD=4Z-1.

故答案为&-L

【点评】本题首衽了黄扰的性质：对陂点剂Kt舔中心的即惠相等：对内点以旋转中心所

连线段的火物警步旋转角：旋转前.后的图形全等.也考自r正方形的性根.

II.（2分）M.行两个抬期A、B,在用个杼境各H的两个由寿国♦中分别l“J故:I.2.

分别转动转世儿分午转战停止轴曲时,若中利••指针福常在标白故字।的扇形a城内”

[<5>]X6：列发法4树状图法.

【分析】先根抠鹿盘求出转盘。中热针落在标有数字1的扇形区域内的概率.再根据印

城用等于"0°计整口可.

【解谷】解I设转口8中指斜带在标仃数7I的用形区域内的颗率为K,

根据鹿总阳；A.x=l.

29

解得苣，

.'.，专盘A中以仃数字1的娴形的圆心角的度数为，360'x2=W.

9

故件案为；80.

【点仔】本题考兖了列表法与树状图法,用到的知识点为：/串=所求髀况数与总的况

数之比.

12.<2分）已如期物找产a^lulj+l（。工0）过戊AUn.3）.O（n.3）两点,帮我

段A3的长不大于&则代数式/廿1的量小值是_工_.

4

【号j.，】H3：一次函数的性域：H5：-次诙线用较上方的坐计EH7：:次函教的最

他.

【分析】根据题电得3123.解不等大求正'=工代入代口式凰可求得.

22

【解拧】解：：枪物线产<u2+4at+4a+lQH0〉过。A（则.3）・HIn.3）两户..

•.•设FQA8的K不大『4,

A4«r*l^3

的最小窗为I（—>

也代鼻为L

4

【中评】本堪号ft了次晌数的性麻,：次隐散图象I•也的生标卦衽.虹IKM这得出年I

》3足螂题的大破.

二、法算・《本大・对T5小■,■小・3分，共计，分，在每小■所饴出的四件”中

抬有一项符合・目要求）

13.<3分）下列计算正确的是（）

A.J・u3=«6B.a'+rP=JC.（«s）'=JD.（«/>）~=atr

（t.'.y]46：网底数总的乘法：47：n的建方4枳的嗓方：4S：月它数总的映法.

【分析】白接利用同底数用的乘除运算法则、机的乘方运算法则."的乘方法算法则分

别化简笈出捽案.

【解辞】解।4,『•/=/.故此选顼错误：

B./+/=“，正用：

C、（J）$=a”.故此选项密涅；

D-由2=«262.故此选项惘设：

故选；U.

【点评】此即L要考支了同槎致鹏的乘除运算、糊的乘方运算、部的柒力运W，正确孥

押相关运算法幽足解题关腕.

14.<3分）一个物体加图所示.它的何校图是（

（?'.'']U2；族单祖台体的.视图.

【分析】从图彬的I方观铭即可汆幅：

【就许】解；的视图从图形上方观格即可刊利，

故心D,

【点评】率12考点儿何伟的.祝图：热珠掌擢出台体图出的爬察方法是M西的，NL

1$.T分，如图.四功形八坎”，『阳的内括四边儿.，足H柠,比-&.若/C—IW.

A.55'B.WC.65'D.70'

【与点」M4：同心角、孤，法的关系：M5:网科用定理：M6：河内报四地形的性质.

【分析1连接人。根据Iffl内接网边附的性减求时//乂从复褥圜同用定丹求出/A。?.

ZOW.计算即可.

【解答】第；连接AC,

V四边形A8CD是半网的内核四边形.

/.ZPAK=lW-ZC=701.

*****

VDC-CB.

.•.ZCXfl-XzD^fl35'.

2

'：AB姑点论.

.../4(1#=90’.

/.Z-A/iC=W-ZCAB=55'.

【点评】本森号宜的是Iffl内接四边形的性质、IM埸角定理,常握HI内接四边彩能对角互

，卜是解虺的关键.

Iht分）卜列善故轴［夬炉的X的取tHK国可以足不缶式蛆/的解矍的是

I（2a-l）x-6<0

fl

n一

D.

—4:在效轴上表示不尊大的幅ft:CB:解一元-次小号式组.

【分析】由数他卜解集左端点得出”的依，代入第.个不等式，解之求出*的丹舛一个

范圉.结合依轴即可利断.

【解答】W：由工+2>。得>"2.

A.由数辕如x>-3.则0=7,-3x-6<0.解部x>-2.与数轴不符：

8.由数粕知*>0,MiJu-2.：.3x-6<0,WWx<2.与Sl/lfl符合，

C,由故轴如工>2,W«=4,A7A-6<0.解捋xV@.、敌轴不符I

7

D.Illfilialx>-2.则4=0..'.-x-6<0,解也JT>-6,。数轴不符：

故选：B.

【点饰】本题主要考查就一元一次不等大组.解整的关犍是以握小等大盥的解条在颤轴

上的表示及解一元一次不等式的能力.

17.<3分）ftlffl.耍历,”*/）的.闻，从（1―徜IHfEC的左侧）.蹊点人、D书.1-

上方，。角线皿）的长足点£（-2,0）为欣：的中点，点『在菱形/1BC0的边

上运动.当点F<0.fi>到E尸所在百栈的即离取得锻大值时,点P梏好落的中电

处，则变形A8C7）的边长等干<）

A.12B.VioC.D.3

33

【5点坐以。图形性质：LH：荚形的性质.

【分机】如图I中.当点P是的中点时.i\:FGlPETG,连接EF.也光说明点G

♦点F出台收.FG的值©人.如图2中，当点G与点£力.0时.&^SACHDfH.

房交8/)于J.ilRC=2a.利用相似加杉的性域构建方程求解即可.

【解谷】解；如图1中，一点f是AH的中小时，作Hi1Pt.于G,震指",

：.OE=2.OF-6.

•<-EF=42?+q2=2^10-

VZfGE=90".

；.FGWEF,

；・明点G与£上合时,FG的俏最大.

如图2中.力点G叮点上由合时.il«AC支8。1H.PE文Hl)1J.设BCla.

__________A

3SG）C0x

图2

:掰PR.BE=HCa.

：.PE//AC.BJ=JH.

•.•四边形人&CO是受附，

36

C.PELBi）.

'：/HJE=/EOF=/PEF=*M'.

；.，FR!=NFEO,

：.4BJEs&EOF.

•.BE_BJ■»

BFEO

VlO

•a―6

:.a-

3

；.8C=2a=竺，

3

曲选：A.

【点怦】本题考伐芟形的性旃，坐标与图形的性肮，相似三角形的判定和怪质，下找段

■妞等知识,解困的关犍是理修国童,学会添加常用■助线，构造相似三角形鲜决M也.

瓜丁中考选挣题中的隆轴5s.

三、MM《本大・共有II小・，共计HI分.■的fJS写出必要的文字说则、证明过程

或演舞步■・）

18.（8分）（I》计算：（的-2）°+（1•）1-2CCWM）：

(2)Itsn：-r-JS—.

XTX-1

(2C；实IM的运燃；6C；分式的泥介达SJ；6E：与密故窄；6F；色整粒有数早;

T5：特殊用的二加函故位.

t分析】＜“根据。指数瑜、倒祭致Hi数蚱的返日法则.相殊角的三的通口条计「：

(1)根据分式的鬃合汨算法阚计算.

(«K1W；(I)^fi-2)%(-1•)1-2COS60-

=1+3-1

=3i

X-1

=.r+l.

【点评】本即芍在的是分式的双合运算、实数的混合运％.学振它们的运算法到是解也!

的关键.

19.<10分)(1)髀方科2L=J

x-2x-2

(2)趋不等K：4(x-l>-l<x

2

【知'1B3：r分式方程:C6：解元•次不等式.

【分H:】＜1)方程两边同乘以＜x-2)化成空式方程求解.注电物验:

(2)按照去括号,移典合并同类项.系皎化为I来解即可.

【解答】解：(I)方程两边同乘以Cr-2)得

2——2

：.x-1

检验：相x=l代入＜1-2)得1-2=-1#0

x=l是原方程的蟀.

，原方程的解是工-I,

(2)化荷4G-11■4＜.rW

像不等式的加长为KV?.

2

【点评】本地分别考查「分式方程和•元•次小聘式的求陋口出,♦于基础题型.

20.<651)tsim.四边形ABC力中.AO"8c.点E、尸分冽在AD、BC上.AE-CF.过

点A、C分别作£卜的T线.求足为G.H.

(I)求证；△AGMMHR

(2)♦-AC,成段G”。AC是否互相平分？请说明理由.

【考点jKDr全等•:角形的判定与性项.

【分析】(1)仲亚线的件喊捋出NG：/，=90・4G〃a/.由平行线的性质AH顶角

相吩用山/A£G=/CF”,由AAS即可得也&«；£02\。"-；

(2)连接4/,CG由全等三用形的性廉得出AG=CW,证出四边相A/QG是由全四边

形.即可得出结论.

【解答】<“证明，'：AGIEF.CHIEF.

；./G="=90'.AGffCH.

；AD"BC,

:.ND£F=ZBFE.

■:NAfeG=4DEF、NCFH=NBFE.

，NA£G=4CT",

ZG=ZH

在AXCE和△(?/*中，ZAEG=ZCFH.

AE=CF

.'.FG—AC7/F<AAS),

(2)解，，然GH。AC互相平分,理由如H

速撞AM、a;.加图所示：

III(I)得;

:.AG=CH・

,.FC〃E

J.四边形A〃CG是平匕四边花.

.'・线段GH与AC互机f分.

['.'.-if)本也号杳1•金等三角影的判定、性防、十行四边影的刘定质、平行找的性

加：熟填掌握平行四边形的利定与性烧，证明三角形企等足解密的大键.

21.<6分)小丽和小明将在下网的星期一*星期三这三天中各自任选•天担任值日工作,

谪用w树状图谟列表格的方法.求小BB和小明在网-天值日的极率.

【考点】X6：列次法，的被图法.

【分析】根据越色画出树状图超出所仃等恼况数和小M和小明在同一-大值日的情况数.

然后眼掘概率公式即可得出咎案.

【解咨】Mi根据俄总画树状图如下，

，圄一阉二

阉一周二网三周-斫周三ffi-周二阕三

大杓•>伸誓情况改・其中小丽和小明在忖一天值日的皆3种.

则小图和小明在同•天值H的概率

93

if1此也与会的是用列表法或四状图法求慨率.列表法"J以小重史不避漏的列出用

有可能的皓果.通合r两步完成的小付：树状图法适合两上或两步以上完做的事行：解

题时也注意此域是放M赛坡还是不放回富后.用到的知识点为：概率=所求情况/与总

情况效之比.

22.46分，如图，住ASSC中，八伤=AC,过AC隹长段上的,O作一AO.欠8c的隹

长戊丁点。，以。为圜心,OQK为华他的设4点8.

(I)求研：i'ittAHho(>♦ntfls

(2)苫4H=5.OO的平法为12.则《an/A，M)=:

【号力】KH；等腱..用形的件质；MS；MWftiff：ME；切线的也定。什镇；T7；W

n用三角形.

【分析〕“)选按.由等腰三角形的性质得出NAffCZACB.ZOBDN£>.证出

ZOBIHZABC-90*.WfllAH1OB.卬可超出结论i

(2)山勾股定理得出3=3AB2+0B2=I3・辨出比一3-AC=U.再由二用徜数定

义却可得til结!R.

【解答】(“证明:if接。乐如图所不；

"AHAC.

：./.AHC=^ACH-

,.ZC8=N<X7).

.*.，ABC-Z<X'D.

7OD±AO.

：.^COD-W.

.*.Z/>ZOCP=904,

'.'OB=OD.

AZORI)ZD.

.,./OB/HZ.4«C=9().

即N八80:90”・

：.AH1OH.

•.•点3在牌O匕

，It找八8*JO(?fflW：

(2)解：

2?

VS+1213.

；AC=A3-5,

...CK=0A-AC=8,

；.3>"DO=二=且=2；

OD123

【，工评】小鹿与？Ei,切线的判定'等怪三用脑的性用、直向三角形的性筋、勾股定理以

及.用嗡数定义：熟练学提切线的判定方法和巧展三角形的性女是解仙的大尊

23.(6分)如图.在A(2.n>和点0是反比例曲数尸卫(m>0,x>0)图象上ffh，.

X

一次函数、=E3"工0》的图仪铃过点&i)轴文于点孔与工轴文于点C,过点。

作QELx釉，垂足为£・连接。A.0D.己加「△ODE的而枳满足5osSa电

=3：&

11，S.<X4B=3»<n8:

(2)己切点P(6,0)在找收O£上.//凡)£-/C8O时.求点。的坐标.

【考卢】GB,反比例的数综合坦.

【分析】<1)由-次由数料析式求得点8的坐标,场卬〃8的长度,伴台点A的生屏和

W固枳公式求郎$。“一3.所以Scuti-4,出发比例函数条故A的几何以文求司m

的如

(2)利用恃定系敢法确定汽找AC储敢关系式.玲行点C的生打：利用NPD£=NC&0.

4C0R=4尸初一”>判定△。8。“△/^凡根见谖HI似他用的对应边成比例求得PE.

。£的长度，妫得点力的肥国.

【解答】解：(1)曲次的数>=lvH如.H<<>.3).

又点A的坐标是(2.«),

.'Sow-工*3X2=3.

2

;$.3以S.3呢73:4.

:•Sa>r=4.

，.'点/)是反比例演数)一旦(m>0.x>0>图较上的点.

X

.,••^-♦n~So/)f_4i则“i=8.

2

故存案是：3i8:

(2)由”>知.反比例咕数解析大是丫=8.

x

/.2M=S.即,?=4.

故A(2.4).聘其代入y=tr+3得到：21+3=4.

解存《=三.

2

二在找AC的解析式是，丫=$3.

>y=O.畤x+3=0,

:.x=-6.

：.C<-6.0).

；.OC=6.

由(I)知，OB=3.

ViD(«.b).则。£二'PE=u-6.

•:/PDE=4CB0.ZCOfl=ZFfn-901,

:qCBOsMDE,

.♦乌="，雇

DBPEb

乂＜力=8②.

收它(D②，?![a=-21舍去)成

-lb=7lb=l

故D(8.I).

【点评】芍*if反比例函数拄合圆,尚婆室用特定系数法确定函数关系式.函数图做上

点的坐标持征,反比例函数来数JI的几例。文，三角形的面鼠公式，H114二角也的文定

与性附等知识点.综合性较强,但是啡慢不是假大.

24.<6分)在•仰形统片AfiC(Cul«1>中，/8AC=78',AC=10,小罐用5兆这样的

三角形纸片拼成了一个内外都是上五地杉的图也(如图2).

(I)ZARC=.四°:

(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.

叁号值：sin78'=U.9«.cos7«=0.21.Un78'=*=4.7.

【勺，'，】MM：:上乡边形和M：17：螂直九-M.

【分析】(I)根娓*边形内角和定理.正五边形的性侦计!3：

(2)(VCQ±AB于Q,根据上我的定义求出QC,根据以用三角形的性质求出BG拣合

图影计他即可，

【解存】W.(I)•；而边形八明"/是正五边形.

.,./如=(5・2)乂18。.口喉,

S

.•./A6C=N8A*-/8AC=30‘，

也答案为rMb

(2)作CQ1A&IQ,

FRKIA4L><'1•.<in/QAC=^・

.".eC=AC«sinZQAC-IQX(),98=<JK,

作R".a"(中.zaac-w.

：.HC2QC19.6,

【点评】本的考在的是正?;功的和圜.就克角•的形的被用,掌握正方边形的性图、正

弦的定义是解麴的关键.

(6分)陈老帅环他所饮的九＜1).九(2)两个班级的学生进行了•次检测.妣网后对

经月道试性的得分恰况迸行了+1梵陵计।各犬利的性分如下衣，并绘制「知图所示的

用班X类用涉分人数的条形统计图(不完整).

各类别的抖分太

得分类别

o4没有作答

I8:W替但没有正确

3C.只得利一个正确答案

6D-.得到两个正确方案.解答完全正确

已知两个班•共有50%的学生的利两个正砚猝案.就笞至全正跑,九（1＞班学生这道试

题的f均用分为378分.访解决如卜同国：

（I）九（2）班学牛得分的中位效是6分।

（2）九（”班学生中这道UOA作答情况居于H类和C类的人粒各足多少？

田班百笑别得分人费I的条形统计图

【分析】（1》面条形图可妞九（2）周一共有学士48人，将判个数据按从小到大的蛔序

排列.第2,”个数荆都在。类.所以中位数是6分，

（2）先求出两个班■共行彩少学生,M去九（2）班的学生数.得出九（I）班的学生数.

再根据条的由，阳九（I）班的学生数分别减小该加人、/）向美的学生ttMfJ。类和C吴

的人敢和.M结合九〈1）璋学生这道试SS的¥均得分为3.78分，即“I求解.

【解存】解；（I）由条形图可知九（2）第一扶行学生：3+6*12*27=48A.

将48个数据拉从小到大的峋仔部列.第24、25个数雄陆仇。类,所以中仲裁是6分.

故答案为6分：

（2）两个班一共行学生：（22+27）150%9X（A）,

九（I）班有学生：98-48=50（人）.

设九（I）班学生中出fi试愿作。情况屏于b类和C类的人数占雅土人、y人.

5+xiy+22=50

OX5+x+3y+^x22=3.78X5(

答：九（l）班学生中这道试也作答情况属尸8类和C夫的人数各是6人.17人.

【点评】本即号位的是统计图去打柒形图的好介运用.读脩场计图去，从统计用去中出

到必要的信总是解诀问物的大健.国形统计图能清楚地表示出力个项目的数据，也学声

了中位数与平均数.

26.«6分）【材料问武】

胞球足个球体.任。两条的对的f午我都用皮外经税制（如用1中的00）.人们在

化步域可观测列北极里.我国K人在观测北极罐的过晓中发明r如图2所示的।凡尺（古

人称它为如"）.尺的两边也相求a.角顶系有-履棉姣,棕城末端系一个俏傩，这

择均线就'j地平线条点.站在不同的魁霸点.当工具尺的长边推向北横虽时.期勉。桐

找的夹角。的大小是变化的.

【实际应刖】

观刈点八在图I所小的GX）上，现在利用这个r具尺在点八处照用。为31'•在总.4所

在广午线往北的力•个火测点从阴网样的工具尺测用a为67*./»。是。。的a检，

IP-ON,

（I）求/代用的境改：

（2）巳知"=MWJhn,求这两个猊泅点之间的距离即。。I益的长.，n以3.1I

指向北极星r\G、M所在直2西直线ox

指向n极星.?指叫威星平行，在观测点处的雄平线就

,H：­是过该点的OO的切线啜！

地平线

图】图2

【号力】MC：切线的性肮：MN：孤长的

【分析】<"设,"的切线上”丫延长找广力"，HDtfCT[>,CH1tiH1HCT

点C则NO〃C=67’.选出N〃80=/川（=67°,由平行找的性侦得出/8£0=/

，B/）=67：,由直用附形的性放雪山/改用二23",得出/尸。用=叫-23*-67,

（2）MU）可证N/¥）A=3「.jRtilZACW-ZrtJB-，POA=W•由丸

可用出结果.

阴；（I）设点〃的切线（力交6W延长绛F”£，〃。HC于。，。/1〃〃交

制?于点C如国所示I

则//»«'67°.

:/HB2NBHD=ZBHD+NDHC=W.

：.，HBD=/D1i€=6丁.

；・乙BEC=tHRD=67".

；./3。£=90'-67"=2i',

'：PQON.

.*.ZPOE=90*.

；.//»〃8=90'-23°-67,：

（2）H<l>nJi£zmA=3l*.

.*.^AOB-^POB-ZPOA=6T-31•-36'.

3y无裱点）

【点V】本施写卷j•切线的性质.向角.角形的性麻、孤长公式等基施掌把切找

的件而和孤长公式是解超的美健.

27.《1。分》如图..次函散「二•』*4HS图敦的值点为。，对称他是自战1.一次衲故、・

—el的图较叮x釉文f点A.由畿DA关r/的时称Q技交丁•点H.

3

(I)点n的坐标处(2,9)；

(2)R找I，R找.48交f•立C.N上线收加上一点《不写aD.C&合).4W的仪

小M为”.过点.V件N我与川D8分别文I点〃、Q,使"△DPQ'/AZLW«lia.

①当”：菅时，求。『的长，

②桁对「价一个碉定的H的值.伍且又行一个△。尸。与MARHill,前ff接岁出n的取

【分析】”)直接用顶点餐标公式求即可,

(2)由对密轴可知点C(2.-1-),A<--1.0))点A关于对静触对称的〉(学0).

琳助人。的自我就折式求狎〃(5.3)：①当〃一生廿.N<2.-2