数学初二上册平方根

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八班级数学上册2.3平方根导学案

【教学目标】：

1.了解平方根的概念、开平方的概念.

平方根概念：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，假如x=a，那么x就叫做a的平方根。

开平方概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。2.明确算术平方根与平方根的区分与联系.

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，特殊的，0的算术平方根为0

整数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

只有一个平方根，0的平方根也叫做0

0。

3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.

开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。2

根号

a的平方根

a的负平方根

【教学重难点】：

平方根与算术平方根的联系与区分

联系：

(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区分：

(1)定义不同：“假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.

(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

【自学指导】：

什么样的数有平方根？

算术平方根与平方根的区分与联系是什么？谈谈你的看法？

负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的缘由是什么？

什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？

一个正数有几个平方根？

0有几个平方根?

被开方数

二、自学检测：

1.(1)一个正数有个平方根.(2)0有个平方根，是

(3)负数有个平方根(4)25的平方根是_________；(5)(?5)2=_________；(6)(5)2=_________.

(7)对于正数a，(a)2等于，对于负数a，(a)2等于。

2.求下列各数的平方根.

(1)64；(2)49

121；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.

(6)1.44；(7)0；(8)8；(9)100－4

49；(10)441；(11)196；(12)10

3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A．-3B．1C．-3或1D．-1

4．的平方根是（）

A、6B、?6C、6D、?6

5．当m?0时，m表示（）

A．m的平方根B．一个有理数C．m的算术平方根D．一个正数

6．用数学式子表示“916的平方根是?3

4”应是（）

A．93939

16??4B．?16??4C．393

16?4D．?16??4

7．(?6)2的平方根是（）

A、－6B、36C、±6D、±6

8.若规定误差小于1,那么的估算值为（）

A.3B.7C.8D.7或8

9.

）。

Ａ7.0～7.5之间Ｂ6.5～7.0之间Ｃ7.5～8.0之间Ｄ8.0～8.5之间

10、满意??x?的整数x是（）

A、?2,?1,0,1,2,3B、?1,0,1,2,3

C、?2,?1,0,1,2,3D、?1,0,1,2

11.已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。

五、提高练习：

1、推断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；

（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）

（2）数a

的平方根是（）

（3）—4的算术平方根是2；（）

（4）负数不能开平方；（）

（5

）?8．（）

（6）把一个数先平方再开平方得原数（）

（7）正数a

的平方根是±（）

（8）－a没有平方根（）

（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5（）

（10）0的平方根是0；1的平方根是1（）

（11）(-3)2的平方根是－3（）

六、课后练习

1.假如x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是。

2.非负数a的平方根表示为。

3.因为没有什么数的平方会等于

因此被开方数肯定是或者。

的平方根是

5．64的平方根是（）

A．±8B．±4C．±2D

．6．4的平方的倒数的算术平方根是（）

A．4B．1

8C．?1

4D．1

4

7．计算：

（1

）（2

（3

）=（4

）=

8．求下列各数的平方根．

（1）100（2）0（3）9

25（4）1（5）115

49（6）0.09

9

_______；9的平方根是_______．

10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）

A．x+1B．x+1C

1D

2

11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A．-3B．1C．-3或1D．-1

12．已知x，y

(y-3)=0，则xy的值是（