【机械设计基础】(第五版)课后习题答案49章答案

4.5课后习题详解

4-1解分度圆直径

4=、=3x19=57m

4・E"3x41■I23HII

齿顶高工小.

4士曰宣（・0：+。、・4+0<6乂3・311

齿根高*■■■

顶隙”/—・02*3・0不1^

1=4F=[*3树❹

中心距22

齿顶圆直径4=4+空・k+24■出・

L=4+迎TR“K3・1&KM

中*H同古区6=4-叫=»-2汨,7，=。—

齿根圆直傥具rr

d。・4-叫・10-2x3J5-LUJm

基圆直径&-4««・578@・・先•»・

4.;=4aca=123c«ar=iB-Sm

齿距”•居•・・！M）d3-9_42・

齿厚、齿槽宽5,■当・0・6・户/2・9露/2・泉7加》

一星国+盯）2a_2x160

4-2解由2可得模数.1.DitfO

分度圆直径4=»B|=蛇烈=3&皿

老="=4*的=涧・

；一L一・〉一_«*■—―外*

4.3解由'■m、-，2丁“5-C得

■■4⑶-J<JU

■+22$+2

4-4解分度圆半径■E，2・5\«kA2,tfttmi

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角

基圆半径=rcwK=unx«d(r=93S7m

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；

压力角为丁。

齿顶圆半径4=r+&=IW"=l05iM

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

p,=WiW-93J7fl=*J8JjMi

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

%=皿0也=UECOS丝W

%ins

4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径:

d,-d-蜘-2In

基圆直径

假定则解1&-15|＞口皿附得*之42

故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数

S2《，基圆小于

齿根圆。

a=产/F=-x4x(<l-20)=80m

4-6解中心距

内齿轮分度圆直径4・一・4xtt-M)M

内齿轮齿顶圆直径。=4-应=泗-2X4=BZim

・

内齿轮齿根圆直径4-4+%M)+2xL25x4-

4-7证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点％

正好在刀具

的顶线上。此时有关系：

正常齿制标准齿轮：=-、a・"，代入上式

，.，平，17

短齿制标准齿轮七・0*、a・20°,代入上式

4-8证明如图所示，&、匚两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段=即为渐开线的

法线。根据渐

开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为士。

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆卜一被滚过的弧长，可知：

4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚♦.山门相等。但是齿数多的齿轮

分度圆直径

大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小，则

渐开线曲率

大，基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚

和齿根圆齿

厚均为大值。

4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的

模数、压

力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。

故参数.、

a、d、4不变。

变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。

因此$、

3，、变大，％变小。

啮合角片与节圆直径才是一对齿轮啮合传动的范畴。

"二三产值F

4-11解因

螺旋角2a2x230

端面模数个-4/«ML4.J3-4.13m

端面压力角

r2?

4=二7%兀灯女

当量齿数

0“

4嗡・藕­

分度圆直径

4嗡,磊“根

齿顶圆直径4・4+1K-95M"X4・MME

4=4+氏+2x4=412.95m

齿根圆直径与=4-啊="37xl25M=目小

^=^-2^=4）455-2>1.25x4=型切mn

4-12解（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应

4=白”+琦=$2;<(21i-32)=S3m<$5iBi

说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间

隙，传动不

连续、传动精度低，产生振动和噪声。

0=7：-----yR.(x»*

(2)采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因2cof^

.+0____2xQl+维)1a

，■-max---------15cJ•

螺旋角加2x55

Z=上一■-rm・用如1-

分度圆直径叫80H"

■A_2x12

=ou«£七二

cotiSJ,

节圆与分度圆重合4'=4=电切而1,-金42Hm

443解%・口扇，・口扇》・14

■・球旦・4h-21*3*'1昭

4-14解分度圆锥角/.

&-卿-2rMi121通*25MT

分度圆直径W=湍吊=[&；，=二胡

4=咯=3乂电=1物丽

齿顶圆直径

<.-4l-2m.mA-5t*2K3-21k-3ASBw

4y+ln.na^=i2+2x3xnfax(r=JJl」JiB

齿根圆直径

4=4-Z，M»1-MX3XB也货=4O0m

d,=4=IV-2.4x3xcori8Ar=lXJfiMi

外锥距

齿顶角、齿根角

2・％・■磷照■训

顶锥角

。■可理■篇=»-=+1曾I〉■"-加

根锥角豆=«-4・力》悟

曾-2*机尸・6切1M*

含1

当量齿数'VM*■，

8L■——■——----all?

、eoaS,co痂.科

4-15答：一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即

皿・码■!«、、・,・居。

一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相

等、方向

相反（外啮合），即、=<=工、■■«■,、

♦A--Ao

一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即

.・a

5-1解：蜗轮2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即叫和

1

图5.6

5-2解：这是一个定轴轮系，依题意有:

_号9M内_25x30x3Q>tiO

孙15xHxl5>:2

---2.5r/am

t

(13300

齿条6的线速度和齿轮5'分度圆上的线速度相等；而齿轮5'的转速和齿轮5的转速相等,

因

此有：

.盯Mjjmcj25x114x4x20

JMM'二

"30""30x230^2IO

通过箭头法判断得到齿轮5'的转向顺时针，齿条6方向水平向右。

5-3解：秒针到分针的传递路线为：6f5f4f3,齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此

有：

马■随■的

乜g述

分针到时针的传递路线为：9-10-11-12,齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有:

_5_24X24

Vd*蜻

图5.7图5.8

5-4解：从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件M为

行星

..

22L.1+13.4

■^—1+3-4

当手柄转过即7=4时，转盘转过的角度方向与手柄方向相同。

5-5解：这是•个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2,为行星轮，构件H为行星架。

*-,肃It-ti*U

则有:■■■

・・％.Q14-Nfl

♦一%

..0-%

Q・土・1+9・。

传动比『为10,构件东与月的转向相同。

“r"n"ii//

1

图5.9图5.10

5-6M：这是一个周转轮系，其中齿轮1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件二为行星架。

则仅彳9-%

..q=Q«(,="!jy/ffiifl.=】5

..n,+nK-12-lJ=10Jr/sia

0+1J_15

,1OJ+1J=^

5-7解：这是由四组完全样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作分

析，齿轮4,3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。这里行星轮2是情轮，因此它的齿

数

与传动比大小无关，可以自由选取。

(1)

由图知逢=口⑵

乂挖义固定在齿轮上，要使IL：始终保持定的方向府小'看f3)

联立(1),(2)、(3)式得:

21

图5.11图5.12

5-8解：这是•个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2,为行星轮,二为行星架。

・30划

"胃20x50

..%=0'=%”面

.♦”方向相同

5-9解：这是•个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2,为行星轮,--为行足架。

士工上工-任=&£=-3而

4y平,30xX

rvr,iq・200r/ain吗=-50r/min

•••设齿轮1方向为止，m则*,T

,4r=1(1和r/min

nH与T方向相同

图5.13

5-10解：这是个混合轮系.其中齿轮1,2,2,3、三组成周转轮系，II：中齿轮1、3为中心

轮，

齿轮2、2'为行星轮，尸为行用架。而齿轮4和行星架月组成定轴轮系。

!LA.出■幽■«<

在周转轮系中:地-+R0也⑴

100

万

在定轴轮系中:(2)

乂因为:(3)

联立（1）、（2）、⑶式可得；

5-11解：这是一个混合轮系。其中齿轮4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中

齿

轮4、7为中心轮，齿轮5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架H而齿轮1、2、3组成

定轴轮

.4与85c

在定轴轮系中：■.”（2）

又因为：，-.

联立（1）、⑵、（3）式可得：■■鱼-0/4

当

（1）4・nHb7士.=100307/minH）

■・（n«llWM）/4-025?fmm.p的转向与齿轮1和4的转向相同。

（2）当%时，~=口

3）i2皿"j.・iin»〃备t・quno-Hnn）〃=-o效2P

的转向与齿轮1

和4的转向相反。

图5.16

5-12解：这是一个混合轮系。其中齿轮4、5、6和构件口组成周转轮系，其中齿轮4、6为中

心轮

，齿轮5为行星轮，片是行星架。齿轮1、2、3组成定轴轮系。

100

在周转轮系中:(1)

在定轴轮系中:(2)

又因为:%"(3)

联立(1)、⑵、(3)式可得：口

即齿轮1和构件IT的转向相反。

5-13解：这是•个混合轮系。齿轮1、2、3、4组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮

2为

行星轮，齿轮4是行星架。齿轮4、5组成定轴轮系。

在周转轮系中：-//'-£■一,.・・⑴

在图5.17中，与车身绕瞬时同转中心C转动时，左在两轮走过的弧长与它们至'7点的距离

M2a

成正比，即:■(2)

联立（1）、（2）两式得到：A,4一飙/，⑶

在定轴轮系中:

则当时,^-Q2^-12Sx2SI-42Jrfmk

代入（3）式，可知汽乍左右轮子的速度分别为

B-卬5-tfxtfun-7„

5-14解：这是个混合轮系。齿轮3,4、4\5和行星架JF组成周转轮系，其中齿轮3、5为

中

心轮，齿轮4、4,为行星轮。齿轮1、2组成定轴轮系。

在周转轮系中:

『当四・4_略」9x24_匚则

q皤-仆路23x20

(1)

"匕*17

在定轴轮系中：、%”（2）

又因为：■■、，3・%〜・°（3）

依题意，指针F转一圈即■■（4）

uno

-4M.M

此时轮子走了一公里，即万(5)

联立（1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得

=4S

图5.18图5.19

5-15解：这个起重机系统可以分解为3个轮系：由齿轮3，、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆「

和5

组成的定轴轮系；以及由齿轮1、2,2'、3和构件1ff组成的周转轮系，其中齿轮1,3是中心轮，

轮4、2,为行星轮，构件厅是行星架。

•殷工作情况时由于蜗杆5不动，因此蜗轮也不动，即■=.（1）

■我■空L喇I

隔

在周转轮系中:J3x53(2)

・■.,,・外

在定轴齿轮轮系中:L。"(3)

又因为：（4）

联立式（1）（2）、（3）、（4）可解得:G-zn.l8£2

当慢速吊重时，电机刹住，即.■・，此时是平面定轴轮系，故有:

iJ-*rW*■/曲珈加金的

'T%hWt1x53x53x44

5-16JW：由几何关系有：力+驾・4

又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到：耳+巧

故行星轮的齿数：三=.-瑜门=8-珈2=17

图5.21

5-17解：欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立:

■・%(1)

%F+1⑶

又因为齿轮1与齿轮3共轴线，设齿轮1、2的模数为F,齿轮2Q3的模数为,则有:

%(»“=码②")⑷

联立（1）、（2）、（3）、（4）式可得

■1NT%T⑸

£，・‘时，（5）式可取得最大值1.0606；当々TB时，⑸式接近1,但不

可能取到1.

因此刖1，刖1的取值范围是（1,1.06）。而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，因此,

图示的

大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。

5-18解：这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆5、4,组成一

轴轮系；齿轮「、5,组成一个定轴轮系，齿轮4、3、3\2,组成周转轮系，其中齿轮2、4是中

心轮，齿轮3、3'为行星轮，构件H是行星架。

在周转轮系中：

3■里■如

在蜗轮蜗杆5、4,中:

1

J«■=■~=——二——

—mi

乂因为:■,为■,一■'%.%⑸

联立式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得:

l10K,

f西小商「1加三即山川网加

5-19解：这个轮系由几个部分组成，齿轮1、2、5\H组成一个周转轮系，齿轮1、2、2\

3、d组成周转轮系，齿轮3，、4、5组成定轴轮系。

在齿轮1,2.5\H组成的周转轮系中：

..&+=ZfSM=25+2x25=75

由几何条件分析得到：।1〜，则,

在齿轮1、2、2\3、彳组成的周转轮系中：

由几何条件分析得到：£的』+&则%=25+25-20=3。

喷_吊_生*_降_25x30_,,

<Vr石播一⑵

在齿轮3，、4,5组成的定轴轮系中:

■»>(3)

X-,

又因为:(4)

联立式（1）、（2）、（3）、（4）式可解得:

6-1解顶圆直径D・.・$xl2■4taa

齿高A-05Ja-0JJxJ-J7Jai

齿顶厚"■璃.

齿槽夹角8・60°

棘爪长度I-J-2x3.14x5逐一

图6.1题6-1解图

6-2解拔盘转每转时间，・曲网-11

槽轮机构的运动特性系数

槽轮的运动时间3

槽轮的静止时间

6-3解槽轮机构的运动特性系数

L即2)£.生・2峭淄“

因：所以73x(6电

6-4解要保证力.「■则槽轮机构的运动特性系数应为<1.1门

,则

槽数■和拔盘的圆销数M之间的关系应为:

由此得当取槽数二二二〜8时，满足运动时间等了停歇时间的组合只有•种：-=4,f-2

6-5解:

结构、运动及动力性

机构类型工作特点适用场合

能

结构简单、加工方适用于低速、转角不

摇杆的往复摆动变成棘轮的单

棘轮机构便，运动可靠，但冲击、大场合，如转位、分度以

向间歇转动

噪音大，运动精度低及超越等。

结构简单，效率高，

拨盘的连续转动变成槽轮的间用于转速不高的轻

槽轮机构传动较平稳，但有柔性冲

歇转动工机械中

击

不完全齿从动轮的运动时间和静止时间需专用设备加工，有用于具有特殊要求

轮机构的比例可在较大范围内变化较大冲击的专用机械中

运转平稳、定位精度

凸轮式间只要适当设计出凸轮的轮廓，可用于载荷较大的

高，动荷小，但结构较复

歇运动机构就能获得预期的运动规律。场合

杂

77解：(1)先求解该图功的比例尺。

片-AV-“-lOMUH-UMW

（2）求最大品，:功J。根据图7.5做能量指不图。将,和**7曲线的交点标注

。

s.bea?fg.『‘将各区间所困的面积分为盈功和亏功，并标注'、+"

号或

号,然后根据各自区间盈少功的数值大小按比例作出能量指小图（图7.6）如下：首先自8向上做

二，表示。•区间的盈功；其次作.向下表示解区间的亏功;依次类推，直到画完最后

个封闭

矢量*.由图知该机械系统在/区间出现最大盈亏功，其绝对值为：

（3）求飞轮的转动惯量

曲轴的平均角速度：丫垢制二双3klM1Mli加M；

£1.磔..吧0al_0a

系统的运转不均匀系数：■・4;

J■j"■]■76勾f•w

则飞轮的转动惯量：“。2约xO亳

图7.5图7.6

7-2

图7.7图7.8

解：(1)驱动力矩八/,因为给定M'为常数，因此*'一0为一水平直线。在一个运动循环

中，驱

动力矩所作的功为2*,它相当于一个运动循环所作的功，即:

...GF/2+JF/4)

二・“■TileX

，nnR

因此求得:

(2)求最大盈亏功/.根据图7.7做能状指示图。将*一夕和蛇-7曲线的交点标注

4."‘。将各区间所围的面积分为盈功和少功，并标注"号或号，然后根据各自区间盈

亏

功的数值大小按比例作出能量指示图（图7.8）如下：首先nS向上做OQ.表示8区间的盈

功；

其次作向卜表小.|x：间的亏功；然后作W向上表示V区间的盈功，至此应形成一个封闭

区间。

由图知该机械系统在油区间出现最大盈亏功心。

4.■陋，如以-4ngMt

欲求4*,先求图7.7中•的长度。如图将图中线1和线2延长交于.点，那么布演为修

ctdtfV

I'.”JI"乂仆工孑Mj於曲

因此有:

Ld*」x/2c

加・一(XZ--------XL公U一例25-砌）・”3

dd2800,则

4・(jr/4fl.422S)x(ian-1255成Slfa

(■(rHSir-1皆令S-妈/2・M加

根据所求数据作出能量指示图，见图7.8,可知最大盈亏功出现在.段，则

4M-“12»J05-

（3）求飞轮的转动惯最和质量。

4«iio-xr.J

偿力《"廿ExOJ；

MJoU

7-3解；原来安装飞轮的轴的转速为M■加1曲.现在电动机的转速为rf-IXOr/nfa,则

若将飞轮

安装在电动机轴上，七轮的转动惯量为：

7-4解；（1）求安装在主轴上飞轮的转动惯量。先求最大盈亏功,因为,是最大动能与

最小

动能之差，依题意，在通过轧辐前系统动能达到最大，通过轧辐后系统动能达到最小，因此：

4代-；>71打3»-口00-4）00）年方皿“』4$刈）'"・5

则匕轮的转动惯量:

SJ心X］『

尊当

（2）求七轮的最大转速和最小转速。

j3/-卬+；xOJ）=8OMD

I

%-<1-J-^xflLD-MP/BBI

（3）因为•个周期内输入功和和输出功相等，设•个周期时间为J,则：盾=彳.|用此仃:

f-Pr/fv-«O]x5^DO-?J023s。

7-5解:

图7.9

一个周期驱动力矩所作的功为:

(1000

0^-1000x1-

一个周期阻力矩所作的功为:

■(f»■13^+116■■a■■f■■

p=M.=M-JL=IAX----------------X«.l=1WUAT>

乂口时段内驱动力矩所做的功为:

aft-lOOOxOl-lOOAfBX

因此最大盈亏功为:^-inm-inr-onn^v

%=%<+1=叫变=12光此

机组的平均角速度为:"22

1Un6

S-'-"1---0,144

机组运转不均匀系数为:125

j--------0.4xg>eM

故匕轮的转动惯量为：125如不

7-6答：本书介绍的飞轮设计方法，没有考虑飞轮以外其他构件动能的变化，而实际上其他构件都

有质

量，它们的速度和动能也在不断变化，因而是近似的。

7-7解：

个运动指环

图7.10图7.11

由图见一个运动循环的力矩图有四个市复图示，因此，可以以一个周期只有：2来计算。

<1）求驱动力矩•个周期内驱动力矩功和阻力矩功相等，又依题意驱动力矩*'为常数,

ITjrf7

-W-410x—

故有22

（2）求最大盈亏功口。根据图7.10做能量指示图。将"一■和4r-♦曲线的交点标

汴G,

°O将各区间所围的面积分为盈功和亏功,并标注、'+”号或”，号,然后根据各自区间盈

亏功

的数值大小按比例作出能量指示图（图7.11）如下：首先自。向上做oa表示园区间的盈

功,

（■2D41国/2・口品外时其次作心向下表示曲区间的亏功,

然后作卬向上表示区间的盈功，至此应形成一个封闭区间,

4=副中刖=1=*11由图

-25

知该机械系统在她区间出现最大盈亏功JL.5^«

（3）求飞轮的转动惯量。

25・

-3.1g・

/6(D)】xOJM

（4）求匕轮的质量。

4JAx3.M

_mDi・用加应

由课本公式7-8：4得:

7-8解：

M"

0

V

图7.12图7.13

（1）求驱动力拓•个周期内驱动力矩功和阻力矩功相等，乂依题意驱动力矩M'为常数,

故

有:

（2）求最大盈亏功三*。根据佟I7.12做能所示图。将M-召和M■-♦曲线的交点

标注

660。将各区间所围的面积分为盈功和亏功，并标注'、+〃号或'、・〃号，然后根据各自

lx

间盈亏功的数值大小按比例作出能量指示图（图7.13）如下：首先门=»向下做M,表示.区

间

的亏功，4»-'枷-1男）山西-1力**其次作2向上表示帅区间的盈功,

&=：£上&店=”,3：然后作向卜•表示be区间的亏功,

4-(400-150)也闻-QMI-ffl

作的同上.表小时区间的盈功，至此应形成一个封闭区」司.（■:又■

由图知该

机械系统在8区间出现最大倒"功’

（3）求《轮的转动惯量。

7-9答：机械有规律的，周期性的速度变化称为周期性速度波动。系统速度波动是随机的、不规则

的，

没有一定周期的称为非周期性速度波动。调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上.转动惯量很

大的

回转件一一飞轮。非周期性速度波动常用调速器调节。经过调节后只能使主轴的速度波动得以减小,

而不

能彻底根除。

7TO解

一-

图7.14图7.15

（1）先求阻力知Af'。因为阻力矩为常数，故有

£常*=■第"诩*耀-第*.二2=15小《1

再求发动机平均功率。一个周期内输出功为«f,=15x4ff=fi0x；

仪・_?____如=3

-个周期所用的时间为：°l000ff/30

P-，啊-1.57如

因此发动机的平均功率为:/0.12

(2)首先求最大盈亏功，。根据图7.14做能埴指示图。将M-5＞和4r-犷曲线的交

点标注

0«*C，"。将各区间所I和加i积分为盈功和亏功，并标注'、+"号或号.然后根据

各

T

自区间盈亏功的数值大小按比例作出能量指示图(图7.15)如下:首先直O向下做GO,表示«

区

间的亏功；其次作2向上表示&区间的盈功：然后“向下表示“区间的亏功，至此应形成

一个封

闭区间。

4・15x2-20*・50山丽

ab_(200-15)

欲求先求图7.15中呢&的长度。由图知X200,因此有：ob-0525x.

则

4・加-切x0.925g/2・打迎豳I

獴M+a=35期的

根据所求数据作出能量指示图,见图7.15,UJ知最大盈少功出现在48段，则

加一

则求恪轮的转动惯量为

亏=盒

宣«

（3）若将匕轮转动惯量减小而，保持原值，可将匕轮安装在速度较高•点的轴上，设该

轴的转

速为"，则有：

1巾城？1Txi]___

2Ja...,=师

8-1解：依题意该转子的离心力大小为

刎

F=r*'=lxi93Ks3*始辎励*面=1

该转子本身的重量为'="=1\g"=53期加

则，/--13MsdO0ixU^・M,即该转子的离心力是其本身重量的二二倍。

8-2答：方法如下：

（1