福建省2022届高考数学联考试题分类大汇编(8)立体几何 解析版

第第页福建省2022届高考数学联考试题分类大汇编(8)立体几何解析版〔8〕立体几何

一、选择题：

表4.(福建省福州市2022年3月高中毕业班质量检查理科)用m,n表示两条不同的直线，示平面，那么以下命题正确的选项是

4.D【解析】对于A，可能涌现m；对于B，m,n可以异面；对于C，m,可以相交也可以在平面内.

5.(福建省泉州市2022年3月一般高中毕业班质量检查理科〕以下四个条件：

①*，y，z均为直线；②*，y是直线，z是平面；③*是直线，y，z是平面；④*，y，z均为平面.

其中，能使命题“*y,yz*z”成立的有

A．1个B．2个C．3个D．4个5.C【解析】①③④能使命题“*y,yz*z”成立

.

5．(福建省宁德市2022年高三毕业班质量检查文科)一个几何体的直观图、正视图、侧视

图如下图，那么这个几何体的俯视图是〔B〕

6．(福建省厦门市2022年3月高三质量检查理科)如图，O为正方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心，那么以下直线中与B1O垂直的是〔D〕A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1

9．(福建省宁德市2022年高三毕业班质量检查文科)已知,,是三个互不重合的平面，l

是一条直线，以下命题中正确的选项是

A．假设,l,那么l//

〔D〕

B．假设,,那么

C．假设l上有两个点到α的距离相等，那么l//D．假设l,l//,那么

l//

6．(福建省莆田市2022年3月高三毕业班教学质量检查理科)某圆柱被一平面所截得到的

几何体如图〔1〕所示，假设该几何体的

正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆〔如右图〕，那么它的侧视图是〔D〕

3．(福建省莆田市2022年3月高三毕业班教学质量检查理科)已知l,m为两条不同的直线，

α为一个平面。假设l//m,那么“l//”是“m//”的

〔D〕

A．充分不须要条件B．须要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不须要条件

8．(福建省莆田市2022年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图〔1〕是底面为正方形、

一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是以下各图中的〔D〕

二、填空题：

12.(福建省泉州市2022年3月一般高中毕业班质量检查理科〕一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如下图，那么该三棱锥俯视图的面积为.

12.【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为

1

121.2

15．(福建省泉州市2022届高三3月质量检查文科)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如下图，那么该三棱锥的俯视图的面积为1．

正视图侧视图

13．(福建省宁德市2022年高三毕业班质量检查理科)一个空间几何体的三

视图如右所示，那么该几何体的体积为4。

15．(福建省宁德市2022年高三毕业班质量检查理科)在面积为S的正三角形ABC中，E

是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为

3

11

ABC高的时，EFB的面积取得最大值为S.类比上面的结论，可得，在各棱条

24

相等的体积为V的四周体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，那么四周体EFGB的体积的最大值等于V。三、解答题：

19.(福建省福州市2022年3月高中毕业班质量检查理科)〔本小题总分值14分〕

427

如图，在边长为4的菱形ABCD中,DAB60o.点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,D不重合，EFAC,EF

ACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平

面PEF平面ABFED.

(I)求证：BD平面P0A；

(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥PBDFF的体积；

(ii)假设点Q满意AQQP(0)，试验究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否肯定大于

4

？并说明理由.

19.〔Ⅰ〕证明：

∵菱形ABCD的对角线相互垂直，∴BDAC，∴BDAO，

∵EFAC，∴POEF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，

〔ⅰ〕设AOBDH.

由于DAB60，所以BDC为等边三角形，故BD

4，HB2,HC.

又设PO

*，那么OH

*，OA*.所以O(0,0,0)，P(0,0,*

)，B*,2,0)，

故

PBOBOP*,2,*)，

所以PB，

当*

PBmin.

此时PO

OH由〔Ⅰ〕知，PO平面BFED,

112

所以V四棱锥PBFEDS梯形BFEDPO422)3.

33〔ⅱ〕设点Q的坐标为a,0,c，

设平面PBD的法向量为n(*,y,z)，那么nPB0,nBD0．

2y0,

，2,，BD0,4,0，∴4y0

取*1，解得：y0,z1，所以n(1,0,1).

∵PB

设直线OQ与平面PBD所成的角，

因此直线OQ与平面PBD所成的角大于

4

，即结论成立．

18．(福建省泉州市2022届高三3月质量检查文科)(本小题总分值12分)

如图1，在正方形ABCD中，AB2，

E是AB边的中点，F是BC

边上的一

点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将DAE,DCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．〔Ⅰ〕求证：AD面AEF；

'

又AEAFA,AE面AEF,AF面AEF，4分

'''''''

A'D面A'EF．5分

〔Ⅱ〕当点F为BC的中点时，EF//面A'MN．6分证明如下：当点F为BC的中点时，

19.(福建省泉州市2022年3月一般高中毕业班质量检查理科〕〔本小题总分值13分〕如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AA1ABAC3，

ABACt(t0)，P是侧棱AA1上的动点

.

〔Ⅰ〕当AA1ABAC时，求证：AC平面ABC1；1〔Ⅱ〕试求三棱锥PBCC1的体积V取得最大值时的t值；

∴AB平面AAC11C.

又∵AC1平面AAC11C,∴ABAC1.∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A,∴AC平面ABC1.1

证法二：∵AA1面ABC，∴AA1AC，AA1AB.又∵ABAC，

∴分别以AB,AC,AA1所在直线为*,y,z轴建立空间直角坐标系.

那么

A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，

AC(0,1,1),AC1(0,1,1),AB(1,0,0)，1

∴AC1AC10,AC1AB0，

AC1,ACAB.∴AC11

又∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A

平面ABC1.∴AC1

证法三：∵AA1面ABC，∴AA1AC，AA1AB.又∵ABAC，

∴分别以AB,AC,AA1所在直线为*,y,z轴建立空间直角坐标系.

那么A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),

AC(0,1,1),AC1(0,1,1),AB(1,0,0).1

设平面ABC1的法向量n(*,y,z)，

*0nAC1yz0那么，解得.

yznAB*0

令z1，那么n(0,1,1)，

n,∴AC∵AC平面ABC1.11

〔Ⅱ〕∵AA1

平面BB1C1C，

∴点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离

1113

∴VVPBCC1VABCC1VC1ABCt2(32t)t2t3(0t),

6232

V't(t1)，

令V'0，得t0〔舍去〕或t1，

列表，得

(0,1)

+递增

10极大值

3(1,)2

－递减

V'V

∴当t1时，Vma*

1

.

6

*10nACty(32t)z01111那么，解得2t3,

y1z1n1ABt*10t

令z1t，那么n1(0,2t3,t).

设二面角ABC1C的平面角为，

|nn2|那么有|cos|1

|n1||n2|化简得5t216t120,解得t2〔舍去〕或t

6

.5

所以当t

6

时，二面角ABC1

C.

5

20．(福建省晋江市四校2022届高三第二次联合考试文科)(此题总分值12分)

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，

矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB2，ADEF1.〔1〕求证：AF平面CBF；

〔2〕设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；〔3〕求三棱锥的体积VFABC.

〔2〕设DF的中点为N，那么MN//

11

CD，又AO//CD，22

那么MN//AO，∴MNAO为平行四边形6分∴OM//AN，又AN平面DAF，OM平面DAF7分

〔8〕立体几何

一、选择题：

表4.(福建省福州市2022年3月高中毕业班质量检查理科)用m,n表示两条不同的直线，示平面，那么以下命题正确的选项是

4.D【解析】对于A，可能涌现m；对于B，m,n可以异面；对于C，m,可以相交也可以在平面内.

5.(福建省泉州市2022年3月一般高中毕业班质量检查理科〕以下四个条件：

①*，y，z均为直线；②*，y是直线，z是平面；③*是直线，y，z是平面；④*，y，z均为平面.

其中，能使命题“*y,yz*z”成立的有

A．1个B．2个