第三单元 因数与倍数(思维导图知识梳理真题演练) -五年级数学上册弯道超车通关讲练测(北师大版)

第三单元

因数与倍数一、因数与倍数。1、倍数与因数的意义：如果a×b=c(a，b，c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，..所得的积都是这个数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。二、2、5、3的倍数特征。1、2，5的倍数的特征:(1)个位上的数字是0或5的数都是5的倍数。(2)个位上的数字是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2、奇数与偶数的意义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数范围内，最小的偶数是0，没有最大的偶数。3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三、找因数。找一个数的因数，从1开始一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。四、质数与合数。1、质数与合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。2、1既不是质数，也不是合数。3、最小的质数是2，最小的合数是4。一、选择题1．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）要使4（）。

5是3的倍数，

里可以填A．0

B．1

C．22．（2022秋·广东湛江·五年级统考期末）一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是（

）。A．42

B．91

C．93

D．913．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（

）个。A．6

B．4

C．8

D．无数4．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）一个三位数4□5，既是3的倍数也是5的倍数，□里可以填的数有（

）种情况。A．1

B．2

C．3

D．45．（2022秋·辽宁辽阳·五年级统考期末）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（

）。A．4

B．10

C．206．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（

）。A．413

B．13211

C．1679

D．321319二、填空题7．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有(

)种分法。8．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）教室里亮着的灯突然灭了，原来是停电了。当时正是课间时间，停电后先后有10个同学分别按了1下开关，有7个同学分别按了2下开关。如果来电了，灯的状态是(

)的。（填“亮”或“不亮”）9．（2021秋·辽宁大连·五年级统考期末）在12、4、9、2、15、298、23、30、417这些数中。①质数有：(②合数有：(③奇数有：(④偶数有：(⑤3的倍数有：(

)。)。)。)。

)。⑥既是2，又是5的倍数有：(

)。10．（2023秋·四川成都·五年级统考期末）如果a是一个非零自然数，淘气说：“2×（a＋1）的积既是一个偶数，也是一个合数”。(1)你认为淘气的说法正确吗？((2)你这样判断的理由是(

)。

)。11．（2023秋·广东湛江·五年级统考期末）我会分。12．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的有(

)和(

)。三、判断题13．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）因为15×7＝105，所以15是因数，105是倍数。(

)14．（2023秋·甘肃白银·五年级统考期末）一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1是质数。(

)15．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）最小的两个质数相乘得6，用6去除这两个质数以外的其它质数，余数一定是1或5。(

)16．（2022春·陕西渭南·五年级统考期末）某食品超市原来有48瓶辣椒酱，已经卖出的瓶数是奇数，那么剩下的瓶数是偶数。(

)四、作图题17．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）把下面的数按要求填入框内。1

2

17

29

36

37

41

57

61

78

84

100五、解答题18．（2022秋·陕西渭南·五年级统考期末）面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？19．（2023春·陕西西安·五年级统考期末）李玉和妈妈到超市买了一些毛巾和洗衣液，李玉算出的总价钱是79元。她算得对吗？20．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？21．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？22．（2021秋·陕西咸阳·五年级统考期末）便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？23．（2022春·陕西安康·五年级统考期末）张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？24．（2021秋·广东韶关·五年级期末）榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？25．（2020秋·安徽亳州·五年级校考期末）小军家的客厅地面长4米，宽3.5米，如果用边长5分米的正方形地砖来铺，需要多少块这样的地砖？参考答案1．A【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上数的和能被3整除；据此逐项分析，进行解答。【详解】A．4＋0＋5＝9；9能被3整除，是3的倍数，□内可以填0；B．4＋1＋5＝10；10不能被3整除，不是3的倍数，□内不可以填1；C．4＋2＋5＝11；11不能被3整除，不是3的倍数，□内不可以填2。要使4□5是3的倍数，□里可以填0。故答案为：A【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。2．A【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，据此解答。【详解】由分析可得：一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是42。故答案为：A【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。3．B【分析】首先根据长方形面积的计算公式，对长方形面积24平方厘米进行拆分，找出24的全部因数，进行不同组的长和宽的组合，统计符合题意的长方形个数即可。【详解】24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×424＝24×1长是24厘米，宽是1厘米；24＝12×2长是12厘米，宽是2厘米；24＝8×3长是8厘米，宽是3厘米；24＝6×4长是6厘米，宽是4厘米。这样的长方形有4个。长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有4个。故答案为：B【点睛】本题考查了长方形面积的计算以及因数的应用，找全24的因数，是解答本题的关键。4．D【分析】同时是3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0或5，所有数位上的数字之和是3的倍数。【详解】4＋5＝9，那么□里可以填的数有0、3、6、9，共4种情况。故答案为：D【点睛】本题考查了3、5的倍数，掌握3和5的倍数特征是解题关键。5．C【分析】根据题意知：跳到的相同的数即是4的倍数，也是5的倍数。第一次跳到相同的数，就是4和5的最小公倍数。据此解答。【详解】4和5的最小公倍数是：4×5＝20他们第一次跳到的相同的数20。故答案为：C。【点睛】解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数问题。6．D【分析】根据质数的意义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数；1既不是质数，也不是合数；自然数中是2的倍数的数是偶数，据此解答。【详解】A．4＝1＋3；1既不是质数，也不是合数，不符合题意；B．13＝2＋11；13是质数，不是大于4的偶数，不符合题意；C．16＝7＋9；9是合数，不符合题意；C．32＝13＋19；13是质数；19是质数，符合题意。著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，算式中符合这个猜想的是32＝13＋19。故答案为：D【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键；注意写出的两个数都是质数。7．3/三【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。8．亮【分析】本题我们可画一个表来找规律原来灯亮

拉1下不亮

拉2下亮

拉3下不亮

拉4下亮

拉5下不亮从上表看出：按奇数次，灯不亮；按偶数次，灯亮。据此判断。【详解】停电后先后有10个同学分别按了1下开关，有7个同学分别按了2下开关；由此可知共按10＋7×2＝10＋14＝24（下）24是偶数，因此灯的状态是亮的。【点睛】考查了奇偶性问题，在此类问题中，开关状态改变的规律是：拉奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变。9．

2、23

12、4、9、15、298、30、417

9、15、23、417

12、4、2、298、30

12、9、15、30、417

30【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如2是最小的质数，2是偶数不是奇数，9是合数，但不是偶数。解答判断即可。【详解】在12、4、9、2、15、298、23、30、417这些数中。①质数有：2、23。②合数有：12、4、9、15、298、30、417。③奇数有：9、15、23、417。④偶数有：12、4、2、298、30。⑤3的倍数有：12、9、15、30、417。⑥既是2，又是5的倍数有：30。【点睛】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别。10．(1)正确(2)合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数【分析】根据奇数与偶数，合数与质数的初步认识即可解答。【详解】（1）正确。（2）我这样判断的理由是合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。【点睛】本题主要考查奇数与偶数，合数与质数的初步认识。11．奇数：17，23，27，37；偶数：8，54，100，2质数：17，23，37，2；合数：8，27，54，100【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与偶数的意义及应用。12．

9

15【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出20以内既是奇数又是合数的数，据此解答。【详解】奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的有9和15。【点睛】熟练掌握奇数和合数的意义是解答本题的关键。13．×【分析】倍数和因数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是一个数的因数，不能单独说谁是倍数，谁是因数，据此判断。【详解】因为15×7＝105，所以15和7是105的因数，105是15和7的倍数。故答案为：×【点睛】本题考查倍数和因数的意义，明确倍数和因数是相对的，不能单独存在是解答本题的关键。14．×【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，据此分析。【详解】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。15．√【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，因为大于3的任一整数都可以写成6n，6n＋1，6n＋2，6n＋3，6n＋4，6n＋5这六种形式之一，其中6n，6n＋2，6n＋3，6n＋4四种显然是合数，那么把一个质数写成6n＋k，k大于等于0小于等于5的形式，只能是6n＋1，6n＋5，两种形式或其中的一种形式，但是两种请示都有可能，所以用6去除大于3的质数，余数一定是1或5。【详解】由分析可知：最小的两个质数相乘得6，用6去除这两个质数以外的其它质数，余数一定是1或5。原说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查质数的含义，熟练掌握质数的意义并灵活运用。16．×【分析】根据题意可知，原来的瓶数是偶数，已经卖出的瓶数是奇数，偶数－奇数＝奇数，所以剩下的瓶数是奇数；据此解答即可。【详解】由分析得：某食品超市原来有48瓶辣椒酱，已经卖出的瓶数是奇数，那么剩下的瓶数是奇数。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。17．见详解【分析】整数中能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除以1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。【详解】由分析得：【点睛】解答本题关键是熟练掌握奇数、偶数、质数以及合数的意义。18．4种【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。【详解】28＝1×28＝2×14＝4×728的因数有1、28、2、14、4、7所以：每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。答：一共有4种包装方法。【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。19．不对【分析】根据总价＝单价×数量可知，一块毛巾6元，所以毛巾的总价应是6的倍数，6是偶数，6的倍数都是偶数；一袋洗衣液20元，洗衣液的价格是20的倍数，也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数，由此判断。【详解】毛巾的总价＝6×毛巾的数量，6是偶数，所以毛巾的总价是偶数；洗衣液的总价＝20×洗衣液的数量20是偶数，所以洗衣液是偶数；偶数＋偶数＝偶数，所以毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数，79是奇数，不符合总价，所以李玉算得不对。答：她算得不对。【点睛】解决本题根据：一个数×偶数＝偶数，以及偶数＋偶数＝偶数进行判断。20．70吨【分析】先求出甲仓库后来的货物，再除以2求出乙仓库的货物即可。【详解】（128＋12）÷2＝140÷2＝70（吨）答：乙仓库存放着70吨货物。【点睛】关键是根据题意，弄清数量关系，再选择合适的计算方法解答。21．43或48人。【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求40－50之间比5的倍数多3的数，先求出40－50之间5的倍数，加上3即可，根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断。【详解】由分析可得：40－50之间个位上的数字是0和5的数有：40、45和50。40＋3＝43（人）45＋3＝48（人）50＋3＝53（人），53不在40－50之间，所以排除。答：舞蹈队可能有43或48人。【点睛】本题考查了5的倍数特征，明确要求的问题即40－50之间的比5的倍数多3的数，是解答此题的关键。22．见详解【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。23．4种；每次放2个或