函数y=Asin(x+φ)的性质与图象高二下学期数学北师大版（2019）必修第二册

函数y=Asin(x+φ)的性质与图象图1交流电图2局部扩大后的图形探究一：A对函数图像有什么影响呢？探究二：对函数图像有什么影响呢？探究三：

对函数图像有什么影响呢？探究四：函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y＝sinx的图像又有什么关系呢？合作探究：探究一：A

对函数图像有什么影响？合作探究一2sinxsinxx提问:观察讨论上述三个函数图像及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?解：列表例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图探究一：

A

对函数图像的影响上述变换可简记为:y＝sinx的图像y＝2sinx的图像所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)注：A引起图像的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）

值,我们把A叫做振幅。这种变换简称：振幅变换所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)

一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。结论：y＝

sinx的图像y＝sinx的图像C探究二：对函数图像有什么影响？合作探究二例2画函数Y=Sin(X-

),X∈RY=Sin(X+

),X∈R的简图。

00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-

YOX-11探究二：对函数图像的影响所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

个单位y=sinxy=sin(x+

)注:

引起图像的左右平移,它改变图像的位置,不改变的图像形状.这种变换简称：平移变换。

x+

叫做相位，

叫做初相.左加右减练习1.若将某函数的图像向右平移以后所得到的图像的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－A探究三：ω

对函数图象有什么影响？合作探究三1-1例3画出函数y=sin2x，x∈R，y=sin

x，x∈R的简图21p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p01）列表：2）描点、连线：xy21sin=xysin=y=sin2x注:ω决定函数的周期T=2π/ω,

它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).周期的倒数f=1/T=ω/2π为频率。这种变换简称：周期变换

上述变换可简记为:Y=sinx的图像y=sin2x的图像所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图像y=sinx的图像所有点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)y=sinx，x∈Ry=sinω

x，x∈R或缩短横坐标伸长w10)(倍ww11)(><<纵坐标不变练习：3．为了得到函数的图像，只需把正弦曲线上的所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．A探究四：

函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y＝sinx的图像又有什么关系呢？合作探究四（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图像y=Sin(2x+)的图像（1）横坐标缩短到原来的倍

纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图像方法1：例4、如何由图像变换得

的图像？1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法1：函数y=sinxy=sin(x+)的图像（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图像y=sin(2x+)的图像（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍方法2：1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法2：y=sin(x+

)

y=sinx

1、若先平移再伸缩，则平移的单位：2、若先伸缩再平移，则平移的单位：y=sinx横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin

x纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:纵坐标不变横坐标不变方法1:(按顺序变换)向左

>0(向右

<0)平移|

|/

个单位y=sinxy=sin(x+

)横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin(

x+

)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:向左

>0(向右

<0)方法2:(按顺序变换)平移|

|个单位纵坐标不变横坐标不变所有点的横坐标

伸长为原来的2倍

所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标

伸长为原来的2倍

所有的点向右平移多少个单位？

所有点的纵坐标

伸长为原来的多