高考数学二轮复习压轴题专题08 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数零点（方程的根）问题全题型压轴题）（教师版）

专题08一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数零点（方程的根）问题）（全题型压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①判断零点（根）的个数 1②已知零点（根）的个数求参数 9③已知零点（根）的个数求代数式的值 17更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：①判断零点（根）的个数1．（2023·全国·高二专题练习）已知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数，即为关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一坐标系内作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像，两图像有1个交点则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数为1.故选：A.2．（2023·云南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)当SKIPIF1<0时，证明：函数SKIPIF1<0有且仅有一个零点.【答案】(1)函数的单调递增区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(2)证明见解析【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在唯一SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，在区间SKIPIF1<0上是减函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内无零点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，综上所述，SKIPIF1<0有且只有一个零点.3．（2023春·江西赣州·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最值；(2)讨论函数SKIPIF1<0的零点个数.【答案】(1)最大值SKIPIF1<0，无最小值(2)当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0没有零点，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0只有1个零点，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个零点.【详解】（1）由函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，无最小值；（2）函数SKIPIF1<0的零点个数就是方程SKIPIF1<0的解的个数，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋近于0时，SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒大于0且趋近于0，作出函数图象如图：

由图知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0没有零点，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0只有1个零点，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有两个零点.4．（2023春·重庆·高二校联考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值；(2)讨论函数SKIPIF1<0的零点个数．【答案】(1)极小值SKIPIF1<0，无极大值.(2)当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0没有零点；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有1个零点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有2个零点.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数取极小值SKIPIF1<0，无极大值.（2）令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，从而SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像没有交点；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像有1个交点；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像有2个交点.综上：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0没有零点；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有1个零点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有2个零点.5．（2023春·福建宁德·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)讨论函数SKIPIF1<0的零点个数．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴切点坐标为SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴切线与坐标轴交点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴所求三角形面积为SKIPIF1<0．（2）解法一：设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0只有一个零点．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0没有零点，即SKIPIF1<0没有零点；当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只有一个零点，即SKIPIF1<0只有一个零点；当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个零点，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个零点，所以SKIPIF1<0有两个零点．综上：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0只有一个零点；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个零点；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有零点．解法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，又因为当SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0，根据图象知：

当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0只有一个零点；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有零点；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个零点．解法三：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．设函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．如图所示，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点，所以SKIPIF1<0有一个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有两个交点，所以SKIPIF1<0有两个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有交点，所以SKIPIF1<0无零点．

6．（2023春·四川眉山·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0为自然对数的底数．(1)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0;(2)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0零点个数．【答案】(1)证明见解析；(2)2.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0都递增，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即有函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各存在一个零点，所以函数SKIPIF1<0零点个数是2.7．（2023·湖南·校联考二模）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)证明：方程SKIPIF1<0有三个不等实根．【答案】(1)0(2)证明见解析【详解】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在定义域内单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，由零点存在定理，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0有两个零点1和SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，

则如图，SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0有一个根SKIPIF1<0，下面考虑SKIPIF1<0解的个数，其中SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的单调性可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点，故SKIPIF1<0有两个不同的根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，综上所述，方程SKIPIF1<0共有三个不等实根②已知零点（根）的个数求参数1．（2023春·江西吉安·高三江西省泰和中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有三个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，与一次函数SKIPIF1<0相比，函数SKIPIF1<0增长更快，从而SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，与对数函数SKIPIF1<0相比，一次函数SKIPIF1<0增长更快，从而SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据以上信息，可作出函数SKIPIF1<0的大致图象：

令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0没有解，所以方程SKIPIF1<0的解的个数与方程SKIPIF1<0解的个数相等，而方程SKIPIF1<0的解的个数与函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象的交点个数相等，由图可知：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有3个交点．故答案为：SKIPIF1<02．（2023春·安徽合肥·高二统考期末）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不等实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知可知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不等实数根，即函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有三个公共点，构造函数SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的大致图象如图，要使SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有三个交点，需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0

3．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考期末）设SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有3个不同的实根，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】记SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为增函数，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为减函数，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，即SKIPIF1<0，因为关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不同的实根，所以函数SKIPIF1<0有三个不同零点，因此，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不同的实根SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023春·吉林长春·高二长春市解放大路学校校考期末）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有三个不同的实数根，则a的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是方程SKIPIF1<0的根．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有三个不同的实数根，即直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有3个交点．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象如图，由图可知，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有3个交点，所以方程SKIPIF1<0有三个不同的实数根时，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．（2023春·山西忻州·高二统考期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，求m，n；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点，不合题意；（2）当SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点，不合题意；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以根据零点存在性定理，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点0，所以，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个零点，综上所述，m的取值范围为SKIPIF1<0.6．（2023春·江西九江·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极大值与极小值之差；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有2个零点，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减.所以SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的极大值与极小值之差为SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个不同的零点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.7．（2023·广东梅州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实根，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实根等价于方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实根.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0综上所述，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<08．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且a、b为函数SKIPIF1<0的极值点SKIPIF1<0(1)判断函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0有两个不等的实根，求实数m的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，证明见解析.(2)SKIPIF1<0【详解】（1）依题设方程SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的两根分别为a、b∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当x在SKIPIF1<0上变化时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的变化情况如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<00++0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0极小值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0极大值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0的大致图象如图,∴方程SKIPIF1<0有两个不等根时，转化为直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象有两交点，则SKIPIF1<0.

③已知零点（根）的个数求代数式的值1．（2023·四川成都·三模）已知函数SKIPIF1<0有三个零点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】定义域为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是零点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也是零点，函数SKIPIF1<0有三个零点SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，结合定义域和判别式易知SKIPIF1<0恒成立，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不符合题意；当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0的两根分别为SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由零点存在定理易知有三个零点，满足题意.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：B2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不相等的零点，则SKIPIF1<0的范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0两个不相等的零点，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．3．（2023春·湖南怀化·高二统考期末）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根，则SKIPIF1<0.【答案】3【详解】因为SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：34．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0存在三个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【答案】SKIPIF1<0【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：若使得方程SKIPIF1<0