5.2.2 菱形的判定 浙教版八年级下册课件

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定方法：

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质边角对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形有2或4条对称轴5.2.2菱形的判定课前热身:1.(1)已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,则对角线

BD=______,AC=____,面积S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm,cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.4有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：菱形性质边角对角线对称性对角相等，邻角互补四条边都相等互相平分且互相垂直，中心对称图形,轴对称图形有2或4条对称轴菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.并且每条对角线平分一组对角ABCD2.四条边相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定方法：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形.做一做ABCD四条边相等的四边形菱形已知：如图AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD为ABCD∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形数学语言∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDoABCD求证：是菱形已知：在中，AC⊥BDABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(？)(？)数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形2.四条边相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定方法：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等对角线互相平分四边形平行四边形矩形菱形1.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。

求证：四边形AEDF是菱形。

证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC,∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.【牛刀小试】例2在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.

求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义)∴∠1=∠2又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).∵E,F分别是AB,BC的中点,

∴EF是△ABC的中位线,

∴EF＝AC(三角形的中位线等于第三边的一半).

同理,FG＝

BD,HG＝

AC,HE＝

BD

又∵AC＝BD,

∴EF＝FG＝FG＝GH＝HE.

∴四边形EFGH是菱形(四条边相等的四边形是菱形).

2.已知:如图,在四边形ABCD中,AC＝BD.E,F,G,H依次是AB,

BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.

取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1一3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。ACDB解：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F∠AEB=∠AFD=900因纸条等宽，故AE=AF又AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形∴∠ABE=∠ADF∴△ABE≌△ADF(A.A.S)∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形。【拓展延伸】如图,DF,EF是△ABC的两条中位线.我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系.建议按下列步骤探索:

(1)必定是平行四边形.

(2)当AB＝BC时,围成的四边形是菱形.

(3)当∠B＝Rt∠时，围成的四边形是矩形

（4）平行四边形BEFD的面积是△ABC面积的一半；S△ADF＝S△FEC等

(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?

(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?

(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?

(4)你还能发现其他什么结论吗?

菱形的判定：文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二判定法三四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴