2022-2023学年全国名校高中数学真题模拟训练- 直线与圆

2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编

(±)

08直线与圆

一、选择题

1、(四川省成都市2022-2023学年届高三入学摸底测试)已知圆的方

程为f+y2-6x-8y=0设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、

CD,则直线AB与CD的斜率之和为

(A)-l(B)0(C)1(D)-2

答案：B

2、(四川省成都市2022-2023学年届高三入学摸底测试)设x>0,

y〉0,x+y=l,则«+4的最大值是

(A)1(B)6(C)孝(D)当

答案：B

3、(湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考)双曲线

x2-y2=4的两近渐近线和直线x=2围成一个三角形区域(含边界),

则该区域可表示为()

A.错误！不能通过编辑域代码创建对象。B.错误！不能通过

编辑域代码创建对象。C.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

答案：D

4、（湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考）直线

/:丁一1=々（％—1）和圆/+V一2y=0的关系是（）

A、相离B、相切或相交

C、相交D、相切

答案：C

5、（湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考）若实数工、

'2x+y-2>0

y满足y«3且，+丁的最大值等于34,则正实数”的值等于

ax-y-a<0

A.-B-C-D.-

54x3s3

答案：B

6、（安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联

考）设直线过点（0,。）,其斜率为1,且与圆/+v=2相切，则”的值为

（）

A.±^2B.±2C.±2A/2D.±4

答案：B

7、（安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联

考）直线x+（〃+l）y+l=0（aeR）的倾斜角的取值范围是（）

A.[o,?B.[手，乃）

44

C.[0,^]U（^,^）D.号后）u

答案：B

8、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)由直线

y=x+l上的点向圆("3>+(y+2)2=l引切线,则切线长的最小值为

()

(A)V17(B)3夜(C)M(D)

275

答案：A

9、(揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试)已知a、

£是函数/(M=#+次的两个极值点，且a£(0,1),

夕£(1,2),8,庄/?,则宁的取值范围是()

。一1

A.(i1)B.(1,1)C.D.

422422

答案：A由题可得a,p是方程*+ax+2b=0的两根，由a£(0,

1),z?e(1,2),

y(o)>op,〉o

则)⑴<0n<a+20+l<0由图形结合可得

/(2)>0(4+2a+2〃>0

10、(山东省临沂高新区实验中学2022-2023学年

-2022-2023学年学年高三12月月考)已知点(羽田构成的

平面区域如图所示，z=mr+y(，徨为常数)在平面区域内取得

最大值的最优解有无数多个，则用的值为

_2_

AB.7

,-2020

1

C.D.工或1

2202

答案：B

11、（山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题）若

x-y>0

不等式组,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范

y>0

y<a

围是（）

A.a/或0<a<lB.0<a<iC.i<a<-D0<a<i

33

或

答案：D

12、（山东省临沂高新区实验中学2022-2023学年-2022-2023学年

学年高三12月月考）圆

2222

C,:x+y+2x+8y-8=0-^BIC2:x+y-4x-4y-1=0的位置关系是

A.外离B.外切C.相交

D.内含

答案：C

13、（山东省临沂高新区实验中学2022-2023学年-2022-2023学年

学年高三12月月考）已知直线/的倾斜角为:乃，直线/i经过点

43,2）,3（4,-1）,且4与/垂直,直线b：2x+⑥+1=0与直线4平行，则a+6等

于

A.-4B.-2C.0D.2

答案：B

14、（天津市汉沽一中2022-2023学年~2022-2023学年学年度高

三第四次月考试题）如右图，已知A（4,0）,3（0,4）从点P（2,0）

射出的光线经直线AB反射后再射到直线。8上,最后经直线08反

射又回到P点，则光线所经过的路程是

A.2V10

B.6

C.30

D.2也

答案：A

15、（重庆市大足中学2022-2023学年年高考数学模拟试题）直线

X+y+l=O与圆（x—iy+y2=2的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

答案：C提7F:圆心（l,0）,d=^—万~~-=V2=r,

16、（重庆市大足中学2022-2023学年年高考数学模拟试题）已知X、

x>l

y满足条件,x-y<0,则z=x+y的最大值是（）

x+2y-9<0

A.2B.5C.6D.8

答案：C

17、（西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考）两圆

『=-3+28S。1=30的位置关系是（）

（j=4+2sin6»[y=3sin。V'

A.内切B.外切C.相离D.内含

答案：B

18、晒南师大附中高2022-2023学年级第三次月考）"a=3”是

"直线依-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行"的（）条件

A.充要B.充分而不必要

C.必要而不充分D.既不充分也不

必要

答案：C

19、（西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考）已知直线A:

y=；x+2,分过点P（-3,1）,且4到〃的角为45。，则〃的方

程为（）

A.3x+y+10=0B.3x-y+10=0C.x+y+2=0D.x+3y=0

答案：B

20、（西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考）已知点P（x,

y）是直线版+夕+4=0（Z>0）上一动点，必1、项是圆U:

W+V-2尸o的两条切线，48是切点，若四边形必IC8的最小

面积是2,则%的值为（）

A.3B.叵C.272D.2

2

答案：D

21.20222023^贝斌如果实

x—y+120

数x、y满足条件<y+120,那么2x-y的最大值为（▲▲▲）

x+y+l<0

A.1B.0C.-1

D.-2

答案：A

22、（福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三

期中联考）已知实系数方程/+如+2。=0的一个根大于0且小于1，另

一根大于1且小于2,则了的取值范围是()

a-\

1111

A.(-,l))C.(---)D.(0,

1

答案：A

23、(广东省佛山市三水中学2022-2023学年届高三上学期期中考试)

光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所

在的直线方程为()

A・y=3x-3B.y=-3x+3C.y=—3x—3D.y=3x+3

答案：B

24、(广东省恩城中学2022-2023学年届高三上学期模拟考试)设x,y

x>0

满足约束条件y>0，则叶名生的取值范围是()

X+1

4x+3y<12

B11c11Dn

A.前-[r][r]{r)

答案：c

25.(2022-2023学年年广东省广州市高三年级调研测试)经过圆

C:(x+l)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为

A・x-y+3=0B,x-y-3=0C.x+y-\=0

D.x+y+3=0

答案：A

26、（广东省华南师范附属中学2022-2023学年届高三上学期第三次

综合测试）点（4J）到直线4x-3y=l的距离不大于3,则/的取值范围是

131De

AA.-<t<—B.0<r<i0

33

C.0<r<10D.r<0或r>10

答案：C

27、（广西桂林十八中06级高三第二次月考）由直线错误！不能通过

编辑域代码创建对象。上的一点向圆错误！不能通过编辑域代码创建

对象。引切线，则切线长的最小值为

A•错误！不能通过编辑域代码创建对象。B.1

C•错误！不能通过编辑域代码创建对象。D•错误！

不能通过编辑域代码创建对象。

答案：C

28、（广西桂林十八中06级高三第二次月考）若实数错误！不能通过

编辑域代码创建对象。满足错误！不能通过编辑域代码创建对象。则

错误！不能通过编辑域代码创建对象。的最大值为

A.错误!不能通过编辑域代码创建对象。B.错误!

不能通过编辑域代码创建对象。C.错误！不能通过编辑

域代码创建对象。D.错误！不能通过编辑域代码创建

对象。

答案：B

29、（黑龙江省双鸭山一中2022-2023学年-2022-2023学年学年上

x+y-140

学期期中考试）已知|x-y+120|且〃=x?+）』・4x・4y+8t则u的最小值

.y>-\

为（）

A.3亚B.9C.也D」

亏322

答案：B

二、填空题

1、（四川省成都市2022-2023学年届高三入学摸底测试）设实数人y

y<x

满足约束条件，｛x+yW1,则z=3x+y的最大值是。

-1

答案：5

2、（湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考）已知圆

错误！不能通过编辑域代码创建对象。轴交于A、B两点，圆心为P,

若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则c的值等于。

答案：-3

3、（湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考）过点

C（6,-8）作圆，+>2=及的切线，切点为A、B,那么点C到直线

AB的距离为。

15

宏空­—

口•2

4、（江苏运河中学2022-2023学年年高三第一次质量检测）已知x,y

x-y<\

满足<2x+y<4,则函数z=x+3y的最大值是

X>1

答案：7

5、（安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联

x+y20,

考）若x,y满足约束条件<x-y+320,则z=2x-y的最大值为.

0WxW3,

答案：9

6、（安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联

考）直线y=x+8与曲线x=二手有且只有一个交点，则人的取值范围

是.

答案：-l<b<ln16b=T

7、（江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考）若关于

%），的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对（出。）

的数目为一

答案:32

8、（揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试）在平面

直角坐标系MY中，直线/的参数方程为1；3（参数峰火）.圆。的参数

方程为[x=：c°s:（参数8w[0,2R）,则圆C的圆心坐标为，圆心到直线

y=2sin9+2

/的距离为

答案：（0,2）,

9、（辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年届高三高考模拟）

x-y<\

已知x,y满足<x2g贝U函数z=x-3y的最大值是.

2x+y<4

答案：2

10、（重庆市大足中学2022-2023学年年高考数学模拟试题）光线从

点AQJ）出发，经y轴发射到圆C：x2+y2-10x-14^+70=0的最

短路程为.

竺安.672-2o提示：4（1,2）关于丫轴对称的点4（-1,1）

最短路程为：HC|-2=6五-2。

11、（西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考）人y满足约束

条件：（2x+y一520,贝！Jz=|x+y_5|的最小值是_________.

x+y-4<0

答案：1

12.（2022-2023学年届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合

x-”0

卷一）可行域卜+y<5内的所有的点中，横坐标与纵坐标均为整数的整

”0

点共有个.

答案：12

13、（江苏省常州市2022-2023学年-2022-2023学年高三第一学期

y<3

期中统一测试数学试题）设X、y满足条件（y&x-1I则

y20

z=（x+l）2+V的最小值.

答案：4

14、（江苏省南京师大附中2022-2023学年―2022-2023学年学年

X>1

度第一学期高三期中考试）已知变量X、），满足条件x-y<0则

x+2y-9<0

z=x+y的最大值是▲；

答案：之

15、（广东省北江中学2022-2023学年届高三上学期12月月考）已知

x-y+2>Q

实数x，N满足不等式组，x+y-4N0，目标函数z=y-幺（aeR）.若取最大

2x-y-5<0

值时的唯一最优解是Q,3）,则实数a的取值范围是_____________.

答案：（L+8）

16.（2022-2023学年年广东省广州市高三年级调研测试）已知变量

龙+y22,

X,），满足约束条件卜-/2,若目标函数z=y-ax仅在点（5,3）处取

0WyW3,

得最小值，则实数。的取值范围为.

答案：（L+⑼

17、（广东省华南师范附属中学2022-2023学年届高三上学期第三次

综合测试）从圆（x-1尸+（y-1尸=1外一点P（2,3）向这个圆引切线，则切线

长为.

答案：2

18、

三、解答题

1、（江苏省盐城市田家炳中学2022-2023学年届高三数学综合练习）

已知以点eR,"0）为圆心的圆与人轴交于点A，与），轴交于

点。、B,其中。为原点。

⑴求证：AOA3的面积为定值；

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON,求圆。的

方程。

解：(1)•.•圆C过原点o,：.oc2=产+，-

设圆。的方程是(X-)2+(y—2)2=J+乡......2分

tt

令x=0,得必=0,必=；；令y=0,得/=(J,/=2f

•••SA0AB=(04x0B=；x|9|x|2t|=4,即：AQ4B的面积为定值•

(2)•/OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN.

kMN=-2,/.kllc=g，，直线OC的方程是y=(x

——,解得：t-2或r=-2

t2

当f=2时,圆心C的坐标为(2,1),%=坐,

9

止匕时C至IJ直线y=—2》+4的距离”<V5,

V5

圆C与直线y=-2x+4相交于两点.

当/=-2时，圆心。的坐标为(-2,-1),。。=6,

此时C到直线y=-2x+4的距离4=白>逐

圆C与直线y=-2x+4不相交，

.一=-2不符合题意舍去.

二圆C的方程为(x-2)2+(y一=5

2、(西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考)已知圆U经过P

(4,-2),Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为46，

半径小于5.

(1)求直线PQ与圆U的方程.

(2)若直线/IlPQ,且/与圆U交于点4B,408=90。，求直

线/的方程.

解：⑴PQ为y-3=3+2x(x+l)即x+y2=0.........................................................2分

—1-4

。在PQ的中垂线广辞=ix(x_\i)即六1上………3分

设0(",〃一1),则产=|CQ|2=(〃+1)2+(〃-4)2...........................4分

由题意,有/=(2力)2+|"|2..........................................................................5分

.,./z2+12=2n2-6n+17.,./7=1或5,,2=13或37(舍)…7分

「•圆C为(x-l)2+丁=13....................................................................................8分

解法二：

设所求圆的方程为f+y2+Dx+Ey+F=0

4D-2E+F=-20[D=-2[D=-10

由已知得，O-3E-F=10解得<E=0或E=-8

E2-4F=48[F=-12[F=4

D=-2D=-10

当.E=0时，r=V13<5；当£=-8时，r=T37>5(舍)

F=-\2(F=4

「•所求圆的方程为x2+/-2x-12=0

(2)设/为x+y+*0.........................................................................................9分

由[(I：；：：13，得2x2+(,2m-2)x+nr-12=0..............................10分

设Z(X1,与)，8(至))，则x[+x2=\-in,xtx2="2I211分

*.*ZAOB=90°,,・%总+，1%=0...........................................................12分

x^x2+(%j+m)(x2+/h)=0

m2+m-12=0.'./??=3或-4(均满足A>0)

・••/为x+y+3=0或x+y-4=0................................................................14分

3、（福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三

期中联考）有三块合金，第一块合金含60%的铝和40%的铝,第二块

含10%的铭和90%的钛，第三块含20%的铝，50%的铭和30%的

钛。现需要由它们组合成含钛45%的新合金，试求在新的合金中，

含络的百分比范围.

解：设在1个单位质量的新合金中，含第一，第二，第三块合金质量的百分比分别

是x、y、z,则含铭百分比为卬=0.4x+().ly+().5z......2,

x+y+z=1

x-2y+().5=0

0.9y+0.3z=0.45x-2y+0.5=0

Xu

<x>0即，0<x<().5......8'

y>0

y>00<y<0.5

1.5-3y>0

z>()

(x,y)在线段x-2y+0.5=0(0<x<0.5)上

2155

,/w-0.4x+0.ly+0.5zy=-xH-------w

■7287

1155,5

..—W-----w——10,

428714

25%<w<40%

故新合金中含铭的百分比范围为[25%,40%]......12,

4、(广东省恩城中学2022-2023学年届高三上学期模拟考试)某公司

计划2022-2023学年年在甲、乙两个电视台做总时间不超过

300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广

告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个

电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为

0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的

广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元?

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为X分钟和y分

钟，总收益为元,

x+yW300,

由题意得\500%+200yW90000,

元20,y20.

目标函数为z=3000x+20(X)y.------------4分

x+yW300,

二元一次不等式组等价于-5x+2yW900,

y20.

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.一一

如图：--------------------------8分

作直线/：3000x+2000y=0,

即3x+2y=0.

平移直线/,从