新培优高中数学必修一课件第二章函数概念

新培优高中数学必修一课件第二章函数概念汇报人：XX20XX-02-06目录函数概念基本认知函数性质深入探究初等函数及其应用举例复合函数与分段函数认识极限思想与导数概念引入总结回顾与拓展提高函数概念基本认知01表示方法函数可以用解析式、表格、图像等多种方式表示，其中解析式是最常用的一种。函数定义函数是一种特殊的对应关系，使得每一个输入的数，都有唯一确定的输出数与之对应。函数定义及表示方法0102变量概念在函数关系中，输入和输出都是变量，它们可以取不同的数值。依赖关系函数中的输出变量依赖于输入变量，当输入变量发生变化时，输出变量也会随之变化。函数与变量关系理解01一次函数形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数，其图像为一条直线。02二次函数形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，其图像为一条抛物线。03反比例函数形如y=k/x（k≠0）的函数称为反比例函数，其图像分布在第一、三象限或第二、四象限内。常见函数类型介绍描点法绘图根据函数解析式，选取自变量的若干个值，计算出对应的函数值，然后在坐标系中描出对应的点，最后用平滑的曲线连接各点即可得到函数图像。坐标系认识在平面直角坐标系中，横轴代表自变量x，纵轴代表因变量y。图像变换规律通过平移、对称、伸缩等变换，可以由已知的函数图像得到新的函数图像。函数图像绘制基础函数性质深入探究02定义理解01掌握奇函数、偶函数的定义，明确奇偶性是对函数整体性质的描述。02判断方法通过函数解析式、图象或表格等方式，判断函数是否具有奇偶性。03证明技巧运用定义法、图象法、等价转化法等证明函数的奇偶性，注意证明过程的严谨性。奇偶性判断与证明理解周期函数的定义，知道周期是函数重复出现某种特性的最小正数。周期函数定义通过观察函数图象或分析函数解析式，判断函数是否具有周期性。周期性判断掌握周期函数的性质，如周期性、对称性、可加性等，会运用性质解题。周期函数性质周期性变化规律掌握单调性判断通过导数法、定义法、图象法等判断函数在指定区间上的单调性。单调性定义理解函数单调性的定义，知道单调递增、单调递减的含义。增减区间求解根据函数单调性，求解函数的增减区间，注意区间的开闭情况。单调性及增减区间判断理解函数最值的概念，知道最大值、最小值的含义。最值概念最值求解方法最值应用通过导数法、配方法、不等式法等求解函数的最值，注意方法的适用条件。将最值问题与实际生活相结合，解决实际应用问题，如最优化问题等。030201最值问题求解策略初等函数及其应用举例03$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距，表示直线上的点集。一次函数$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，$aneq0$，表示抛物线。二次函数$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常数且$kneq0$，表示双曲线的一支。反比例函数一次函数、二次函数和反比例函数$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，表示以$a$为底的指数曲线。$y=log_ax$，其中$a>0$且$aneq1$，表示以$a$为底的对数曲线。指数函数对数函数指数函数和对数函数简介

三角函数基本概念回顾正弦函数$y=sinx$，表示单位圆上正弦线的长度。余弦函数$y=cosx$，表示单位圆上余弦线的长度。正切函数$y=tanx$，表示直角三角形中正切值。线性规划问题利用一次函数进行建模，求解最优解。投资收益问题利用二次函数进行建模，预测最大收益。放射性物质衰变问题利用指数函数进行建模，计算衰变速度。音响强度问题利用对数函数进行建模，描述音响强度与距离的关系。周期性问题利用三角函数进行建模，分析周期性变化规律。实际应用问题中初等函数建模复合函数与分段函数认识0403通过实际问题背景进行构造如根据物理、化学等实际问题背景，可以构造出符合实际背景的复合函数。01通过基本初等函数进行复合如$y=sin(2x)$，$y=e^{x^2}$等，通过基本初等函数进行复合得到新的函数。02通过已知函数进行复合如已知$f(x)=x^2$，$g(x)=lnx$，可以构造出复合函数$h(x)=f(g(x))=ln^2x$。复合函数构造方法分段函数定义在定义域的不同区间上，有不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数表示方法分段函数可以用大括号和若干个式子来表示，每个式子对应定义域的一个区间。分段函数图像分段函数的图像是由各个区间上对应的函数图像组合而成的。分段函数定义及表示方法复合函数性质01复合函数的单调性、奇偶性、周期性等性质可以通过其构成的基本初等函数来推导。分段函数性质02分段函数的单调性、最值等性质需要分别考虑各个区间上的情况，综合得出整体性质。复合函数与分段函数关系03复合函数和分段函数可以相互转化，如一些分段函数可以通过换元法转化为复合函数，一些复合函数也可以通过分段表示来简化问题。复合函数和分段函数性质探讨123通过具体例题，分析复合函数的构造方法，以及如何利用复合函数的性质来求解相关问题。复合函数构造及性质应用通过具体例题，分析分段函数定义域的求解方法，以及如何根据定义域求解分段函数的值域。分段函数定义域及值域求解通过综合应用问题，分析复合函数和分段函数在实际问题中的应用，以及如何结合两者来解决问题。复合函数与分段函数综合应用典型例题分析与解答极限思想与导数概念引入05极限的运算掌握极限的四则运算法则，能够求解简单的极限问题。极限在连续性中的应用了解函数连续性的概念，通过极限判断函数在某点的连续性。理解极限概念极限是数学分析中的重要概念，用于描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势。极限思想在函数中应用导数描述了函数在某一点的变化率，是函数局部性质的重要刻画。导数的定义理解导数作为函数图像切线的斜率，掌握切线方程的求解方法。导数的几何意义了解可导与连续之间的联系与区别，明确可导是连续的充分不必要条件。可导与连续的关系导数概念简介及其几何意义三角函数求导了解三角函数的求导公式，能够求解三角函数的导数。指数函数与对数函数求导掌握指数函数和对数函数的求导公式，能够求解相关函数的导数。多项式函数求导掌握多项式函数的求导法则，能够熟练求解多项式函数的导数。基本初等函数求导公式掌握通过求解函数的导数，判断函数在给定区间的单调性。函数的单调性利用导数求解函数的极值和最值，了解极值定理和最值定理的应用。函数的极值与最值通过二阶导数判断函数图像的凹凸性，了解拐点的概念及其求解方法。函数图像的凹凸性与拐点利用导数研究函数性质总结回顾与拓展提高06回顾函数的定义，包括函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）及其优缺点。函数定义及表示方法总结函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，理解这些性质对函数图像和值域的影响。函数的基本性质回顾函数的四则运算、复合运算及反函数等概念，掌握运算方法和技巧。函数的运算知识点总结回顾典型例题分类讲解基础题型通过典型例题，讲解函数定义域、值域、单调性、奇偶性等基础知识的应用。综合题型结合多种知识点，讲解复杂函数问题的解题方法和思路。实际应用题通过实际问题的应用，