江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试卷

苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2024.01.22注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求；1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为I20分钟．答题结束后，请将答题卡交回，2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在各题来的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合U＝R，集合M＝{x|log2x＜1}，N＝{x|x＞1}，则集合{x|0＜x≤1}＝A．M∪NB．M∩NC．(CUM)∩ND．(CUN)∩M2．设i为虚数单位，复数z满足(3－i)z＝4＋2i，则|z|＝A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．2D．43．2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站(如图)．为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车．已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为(第3题图)A．eq\f(3,20)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,20)D．eq\f(3,8)4．已知函数f(x)＝cos(ωx＋eq\f(π,3))＋1(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值为A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(3,2)D．25．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝eq\f(π,2)，BC＝2AD＝2AB＝2，以下底BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为A．eq\f(2π,3)B．eq\f(4π,3)C．eq\f(5π,3)D．2π6．在平面直角坐标系xOy中，已知A是圆C1：x2＋(y－3)2＝1上的一点，B，C是圆C2：(x－4)2＋y2＝4上的两点，则∠BAC的最大值为A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)7．已知正实数a，b，c满足eq\f(2a＋1,a)＝2a－a，eq\f(3b＋1,b)＝3b－b，eq\f(4c＋1,c)＝4c－c，则a，b，c的大小关系为A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜a＜c8．若sineq\f(π,10)是函数f(x)＝ax3－bx＋1(a，b∈N*)的一个零点，则f(1)＝A．2B．3C．4D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知a，b∈R，则“a＞b”的充分不必要条件有A．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B．lga＞lgbC．a3＞b3D．a3＞a2b10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x－2经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，l与抛物线相交于A，B两点，则A．p＝2B．|AB|＝16C．线段AB的中点到y轴的距离为6D．OA⊥OB11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象为曲线C，点B1，B2，B3，…在C上，点A1，A2，A3，…在x轴上，且△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…分别是以B1，B2，B3，…为直角顶点的等腰直角三角形．记点Ai，Bi的横坐标分别为ai，bi(i＝1，2，3，…，n，…)，则(第11题图)A．|A1B2|＝eq\f(\r(,2),2)B．a3＝eq2\r(,3)C．{an2}为等差数列D．eq\o(∑,\s\up6(100),\s\do6(i＝1))eq\f(1,b\s\do(i))＝1012．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝eq\r(,3)，AA1＝1，P为棱C1D1的中点，Q为底面ABCD上(含边界)的一动点．记点Q轨迹的长度为L，则下列说法正确的有(第12题图)A．若PQ⊥B1C，则L＝2B．若PQ∥平面A1BC1，则L＝eq\f(\r(,5),2)C．若PQ＝eq\r(,2)，则L＝πD．若C到平面A1PQ的距离为eq\f(\r(,3),2)，则L＝2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195，则估计这批棉花的第45百分位数为▲．14．已知(x＋a)(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a1＝13，则a＝▲．15．已知单位向量a，b的夹角为θ，向量c＝eq\f(3,2)b－a，若|c|∈Z，则cosθ＝▲．(写出一个可能值)16．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过O的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若FB⊥AB，∠AFB＋∠AOF＝π，则C的离心率为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目．某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计得到如下2×2列联表：男生女生总计喜爱402060不喜爱202040总计6040100(1)请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”；(2)学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派2人参加市级比赛，设X为这2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828▲▲▲18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知EQ\F(cosB,b)＝EQ\F(cosA－3cosC,3c－a)．(1)求证：c＝3a；(2)若点D在边AB上，且BD＝2DA，CD＝2，AC＝EQ\R(,11)，求△ABC的面积．▲▲▲19．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，设Sn为{an}的前项和，数列{bn}满足bn＝4Sn－2n(n∈N*)．(1)若a1＝－1，d＝1，且bn＜an，求n；(2)若数列{EQ\R(,b\S\DO(n))}也是公差为d的等差数列，求数列{(－1)nbn}的前n项和Tn．▲▲▲20．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2，AD＝2eq\r(,2)，∠ABD＝90°，矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点．(1)求证：平面BDM∥平面AEF；(2)若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为eq\f(\r(,10),5)，求CE与平面BDM所成角的正弦值．(第20题图)▲▲▲21．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋1,e\s(x))．(1)求f(x)的极值；(2)证明：f(x)＜eq\f(2ln2－1,e\s(x))＋eq\f(1,4)．▲▲▲22．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：eq\f(x\s(2),a\s(2))