高中数学人教B版必修3课时作业第3章概率3.4

3．4概率的应用课时目标1.了解概率在现实生活中的应用价值．2．会用概率知识解决生活中的一些实际问题．课时作业一、选择题1．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案：B2．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率为()A.eq\f(7,8)B.eq\f(13,16)C.eq\f(3,16)D.eq\f(7,12)答案：D3．一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为eq\f(2,5)，那么黄灯亮的时间间隔为()A．5秒B．10秒C．15秒D．20秒答案：A4．某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,20)答案：B解析：该观众翻两次牌后，还有18个商标，其中只有3个有奖金，所以第三次翻牌获奖的概率为eq\f(3,18)＝eq\f(1,6).5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝25外的概率是()A.eq\f(5,36)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,3)答案：B解析：基本事件总数为6×6＝36个，且这些基本事件的出现是等可能的．记事件A＝“P(m，n)落在圆x2＋y2＝25外”，则A包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共21个．所以P(A)＝eq\f(21,36)＝eq\f(7,12).故选B.6．在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，向大正方形内随机投一点，则所投点落在小正方形以外的概率为()A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,9)C.eq\f(5,6)D.eq\f(1,6)答案：B解析：记事件A＝“投的点落在小正方形外”，则eq\x\to(A)＝“投的点落在小正方形内”，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(4,9)，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(5,9).二、填空题7．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率为________．答案：eq\f(1,12)8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________________．答案：eq\f(1,2)9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于eq\f(1,2)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于eq\f(1,4)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．答案：eq\f(13,16)解析：记“小波周末去看电影”为事件A，则P(A)＝1－eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,π)＝eq\f(3,4).记“小波周末去打篮球”为事件B，则P(B)＝eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,π)＝eq\f(1,16)，点到圆心的距离大于eq\f(1,2)与点到圆心的距离小于eq\f(1,4)不可能同时发生，所以事件A与事件B相互独立，则小波周末不在家看书为事件A＋B.P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,16)＝eq\f(13,16).三、解答题10．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，保护区内有多少只这种动物？解：设保护区内有x只此种动物，则eq\f(1200,x)＝eq\f(100,1000).∴x＝12000.故保护区内有12000只这种动物．11．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？解：列表如下：BA3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因为P(和为6)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，所以甲、乙获胜的概率不相等．所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．能力提升12．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体恰有一面涂有颜色的概率是()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,9)C.eq\f(4,27)D.eq\f(8,27)答案：A解析：棱长为3的正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，一共有27块．∵小正方体的一面涂色，分别位于大正方体的各个面的中心，有6种．∴正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).13．设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4eq\r(3)cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．解：记A为“硬币落下后与格线没有公共点”．在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，