2024届高三数学备考讲座高考几何试题分析及备考策略

聚焦“三新”高考几何试题分析及备考策略2024年4月新课程立体几何和解析几何这部分内容在高中数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：几何知识的学习，可以培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法；突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义；运用几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟几何中蕴含的数学思想。新教材课本：必修1-5，选修若干（文理不同）改为四本（必修一、二，选择性必修一、二）（物理、历史方向相同）

内容：各知识点之间衔接更加合理，有变化（有增有减）

难度：区分更加明显，必修两本都是比较基本的知识点，练习题的难度相对较低，选择性必修知识点和习题难度有明显提高。高一更容易上手，高二难度逐渐增加，更容易适应。新高考《中国高考评价体系说明》指出：中国高考评价体系梳理了各要素之间的逻辑关系，遵循正确的研究方向、目标和科学的路径、方法，创造性地提出高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变的理论基础和方法论基础。“新”高考真的来了？题型2023年新高考试卷结构2024年（九省联考）试卷结构题号个数每题分数总分题号个数每题分数总分单选1—885401—88540多选9—1245209—113618填空13—16452012—143515解答17—22617题10分18题12分19题12分20题12分21题12分22题12分7015—19515题13分16题15分17题15分18题17分19题17分77九省联考试卷的变化二、题型变化一、突然意想不到学生告知信息汇总解析几何复习备考策略解析几何考什么解析几何是高中数学的重要内容。高考主要考查直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。解析几何复习备考策略解析几何在新高考I卷中的体现年份圆椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线的综合应用2021第11题直线与圆，点到直线的距离第5题椭圆的定义及最值问题第14题准线方程第21题直线与双曲线、直线的斜率、定值问题2022第14题两圆的公切线第16题椭圆的几何性质、直线与椭圆第11题抛物线的几何性质、直线与抛物线第21题直线与双曲线、直线的斜率、三角形的面积2023第6题直线与圆第5题椭圆的离心率第16题双曲线的离心率第22题直线与抛物线、最值问题解析几何复习备考策略解析几何在新高考I卷中的体现年份圆椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线的综合应用2021第11题直线与圆，点到直线的距离第5题椭圆的定义及最值问题第14题准线方程第21题直线与双曲线、直线的斜率、定值问题2022第14题两圆的公切线第16题椭圆的几何性质、直线与椭圆第11题抛物线的几何性质、直线与抛物线第21题直线与双曲线、直线的斜率、三角形的面积2023第6题直线与圆第5题椭圆的离心率第16题双曲线的离心率第22题直线与抛物线、最值问题近三年新课标I卷中，解析几何的出题都是三小一大的形式出现，分数都是15+12=27分；直线、圆、直线与圆、椭圆都在小题中都有考查，以基本概念和几何性质为主；大题以双曲线、抛物线综合知识为背景，考查弦长问题、直线的斜率问题、面积问题、最值问题、定点定值问题等。解析几何复习备考策略解析几何在九省联考的体现第6题（5分）：动点轨迹问题第8题（5分）：双曲线的离心率第18题（17分）：直线与抛物线、定点、面积、最值问题“二小一大”解析几何复习备考策略新高考I卷与九省联考的对比1、全国卷解析几何通常是“三小一大”，九省联考变成了“二小一大”。2、解析几何题量虽然有变化，少了一道小题，但大题分值从12分提高到了17分，仍然是27分。3、从难度来看，全国卷解析几何通常有一个基础题，剩下题目基本定格为中等、偏难和难题。大题大多以压轴题或次压轴题的形式出现。九省联考沿袭了出题的模式，仍然有一个基础题，大题以次压轴题的形式出现。解析几何复习备考策略我们如何做重视对解析几何基础知识的考查重视通法专题突破重视与平面几何、向量知识的结合010203解析几何复习备考策略一、重视对解析几何基础知识的考查解析几何复习备考策略一、重视对解析几何基础知识的考查

从历年的高考题中不难发现，选择、填空中大多有一个基本题，多数在基本概念和性质上命题，包括圆锥曲线的定义、标准方程、性质的应用，特别是渐近线、离心率等。解答题的第一问一般也是考查基础知识。这需要我们在复习中，夯实基础，强化双基，重视基础知识、基本方法、基本题型的训练和掌握，落实对概念、定义、性质的理解和记忆。解析几何复习备考策略二、重视通法专题突破解析几何复习备考策略二、重视通法专题突破解析几何复习备考策略二、重视通法专题突破重视直线与圆锥曲线综合问题的通性通法，重视对数学思想和方法进行归纳提炼，达到优化解题思维，简化解题过程的目的。在解析几何中，要求学生必须掌握的思想和方法有：坐标法、待定系数法、构造法，方程与函数思想、化归思想、数形结合思想等。重视对常见题型的步骤归纳和专题突破：

一、如直线与圆锥曲线相交的解答题的解题步骤：①设直线方程（注意对斜率的存在性讨论）；设交点坐标；②联立方程组，消元得到一元二次方程（注意判别式的讨论）；③列出对应的韦达定理；④根据其他条件转化出相应的代数式。解析几何复习备考策略二、重视通法专题突破

二、专题突破：1、弦长问题 2、面积问题3、弦中点问题（点差法） 4、抛物线焦点的相关结论5、圆锥曲线的切线、切点弦 6、求离心率的方法7、求轨迹方程 8、定值定点问题9、范围与最值问题 10、存在性、探索性问题……解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合直接运算距离解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合解析几何复习备考策略三、重视平面几何、向量知识的结合

圆锥曲线本质上属于几何的内容，要重视初中平面几何及向量知识的应用。从近几年高考题的分析和解答中，我们发现利用平面几何、向量知识解决高考问题已经成为高考命题的一种趋势，适当利用这些性质的确可以成为解题利器。所以如果能够有意识地将这些知识应用上去，结合圆锥曲线的知识进行求解，就能另辟蹊径、删繁就简，收到事半功倍、巧妙解题的效果。解析几何复习备考策略解析几何高考试卷中的体现

直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系仍然是高考命题的热点。利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合韦达定理求解相关的弦长问题、面积问题、斜率问题、定值定点问题、范围与最值问题、存在性问题等，另外侧重考查将直线与圆锥曲线和解三角形、平面向量、函数、不等式等知识综合，重视学生逻辑推理能力、数学运算能力、数形结合思想的应用。特别☆注意利用平面图形的几何性质，优化计算，从而避免复杂的运算。

而解析几何解答题作为次压轴题的位置终将成为优生决胜高考的重要增分点，是学霸的分水岭，应切实引起关注！立体几何复习备考策略立体几何考什么立体几何是高中数学的主干内容。高考主要考查空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，及其运用空间向量来解决立体几何问题等。其中运用空间向量来解决立体几何问题是考查重点。

立体几何复习备考策略立体几何在新高考I卷中的体现年份题号、题型几何体难度考查内容分值20213、单选圆锥容易圆锥的侧面积5+5+12=2212、多选正三棱柱较难轨迹问题，线线、线面垂直20、解答四棱锥中档面面垂直、二面角20224、单选棱台中档棱台的体积、生活中的数学5+5+5+12=278、单选四棱锥和球较难四棱锥性质、球截面、函数9、多选正方体中档线线、线面关系19、解答直三棱柱中档点面距、二面角202312、多选组合体较难正方体、四面体、球、圆柱5+5+12=2214、填空四棱台中档棱台体积18、解答四棱柱中档线线平行、二面角立体几何复习备考策略立体几何在新高考I卷中的体现（1）近三年新课标I卷中，立体几何的出题是二小一大或三小一大的形式出现，分数都是22-27分；（2）考题覆盖全面，题型多样化；（3）小题常研究关于几何体的面积和体积问题，大题考查线线、线面之间的位置关系，及距离和角度相关计算等。（4）特别注意：小题都没有给出图形，一定要强化学生的作图能力。立体几何复习备考策略立体几何在九省联考的体现年份题号、题型几何体难度考查内容分值2024九省联考4、单选线面基础线、面位置关系5+5+15=2513、双空圆锥、球中档几何体的表面积、体积17、解答平行四面体中档线面垂直、二面角立体几何复习备考策略新高考I卷与九省联考的对比1、全国卷立体几何通常是“二小一大”，甚至更多；九省联考沿用了“二小一大”的布局。2、立体几何题量基本不变，但大题分值从12分提高到了15分，提高了3分，共25分（16.7%）。所以总体上立体几何的考查增加了。3、从考查难度来看，九省联考中都是基础题和中档题呈现。反而没有原来放在第11、12题位置来考查难度较大的多选题，这对中档及以下的同学来说是非常有利的。立体几何复习备考策略我们如何做重视空间几何体的认识掌握模型攻克难点专题强化计算力求精准010203回归教材建立知识体系04立体几何复习备考策略一、重视空间几何体的认识重视空间几何体的考查，实质要明确空间几何体的结构特征，并能进一步度量和计算几何体长度、表面积、体积等。对于不规则几何体，需掌握分割法、补形法、还台为锥、等积法等转化思想。立体几何复习备考策略二、掌握模型、攻克难点专题立体几何复习备考策略二、掌握模型、攻克难点专题立体几何复习备考策略二、掌握模型、攻克难点专题常见专题模型有：1、球与几何体的切接问题2、截面、交线问题3、动态问题最值、范围问题4、翻折问题这些都是高考的热点与难点,常作为客观题中的压轴题或者是解答题的第二问,此类问题要求学生有较强的空间想象能力、熟练掌握模型和准确的计算能力,才能顺利解答，属于立体几何当中的攻坚克难问题。立体几何复习备考策略三、强化计算，力求精准立体几何复习备考策略三、强化计算，力求精准立体几何复习备考策略三、强化计算，力求精准立体几何复习备考策略三、强化计算，力求精准立体几何复习备考策略三、强化计算，力求精准立体几何是高考解答题必考题型之一，一般有两问,第一问一般可通过传统法解决，多为线面位置关系的证明或长度、面积、体积的计算,第二问一般通过建系解决，多为利用空间向量线面角或二面角（有时也可不利用空间向量）,在高考中立体几何解答题一般难度不大,属于必须掌握的得分题,运算错误是失分主要原因，需重点备考，力争得满分。立体几何复习备考策略四、回归教材，建立知识体系立体几何复习备考策略四、回归教材，建立知识体系教材是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源，也是历年高考命题的重要素材。所以，教材是高考复习的重要依托。备考阶段，应回归教材进行系统回顾与归纳，要对教材进行再阅读和再理解；特别要重视教材中的重要公式和定理的推导过程，帮助学生建立系统的知识体系；还要重视引导学生关注教材中的例题和习题，甚至一些阅读、探究、自学部分，挖掘其中蕴含的思想，拓展相关知识、开阔视野，提炼出通性、通法，准确的把握知识的本质。复习备考建议高三复习的总体进度一轮复习二轮复习三轮复习6月1月4月6月还有两个月的时间，我们还能做些什么呢？第一轮复习：6个月左右完成主要