人教版五年级数学下册课件《运用优化策略解决问题》

第2课时班级：X年级X班XXX学校第八单元数学广角——找次品3件物品中找1件次品，用天平至少称1次可以找到这件次品。有3个螺丝钉，其中一个螺丝钉的质量稍轻一些。下面是找次品的过程，请你写出正确答案。平衡12312不平衡（

）是次品（）是次品3号轻的8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？“至少称几次”是什么意思？是指肯定能找出次品的最少次数。对，“至少”是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案，不是“运气好”情况下称量的次数。2可以这样记录。用表示零件。123456781234平衡，再各放……不平衡，重的……小组讨论1.先各自画画示意图，边画边想有哪

些不同的方法。2.组内交流，说说自己的方法和发现。3.归纳小结，准备全班汇报。次品方法一8个零件平均分成4组，每组1对1的称。特殊情况下，称1次就能找出次品；至少称4次能保证找出次品。8个零件平均分成2组，每组2对2的称。方法二12345678平衡，再称下一份不平衡，重的一端的2个再称1次不平衡，重的一端的2个再称1次重的是次品重的是次品结果：至少称3次能保证找出次品。1次2次3次2次8个零件平均分成2组，每边4个。方法三12345678不平衡，重的一端的4个再称1次，在两端各放2个。不平衡，重的一端的2个再称1次，在两端各放1个。重的是次品结果：至少称3次能保证找出次品。1次2次3次8个零件分成3份（3个、3个、2个），先在天平两端各放3个。方法四12345678平衡，次品在另外2个当中。结果：至少称2次能保证找出次品。不平衡，次品就在重的3个当中。重的是次品平衡，剩下的那个是次品。不平衡，重的是次品。1次2次2次将称量的情况填入下表。分成的份数每份的数量至少要称的次数44232332（1）表中哪种方法需要称的次数最少？把8个零件分成3份（3,3,2）找次品时，需要称的次数最少。（2,2,2,2）（4,4）2个一称（4,4）4个一称（3,3,2）至少2次能保证找出次品。8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？2（2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？方法一把9个零件平均分成3份，每份3个，先在天平两端各放3个称一次。9(33,3)平衡，次品在另外3个当中。不平衡，次品就在重的3个当中。(11,1)2次(11,1)2次至少称2次方法二把9个零件分成3份（4,4,1），先在天平两端各放4个称一次。9(44,1)平衡，另外1个是次品。不平衡，称重的一端的4个。1次(22,1)3次至少称3次(11)不平衡，称重的一端的2个。平衡，另外1个是次品。（2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。零件总共数量分成的份数每份的数量至少要称的次数84（2，2，2，2）42（4，4）（4个一称）32（4，4）（2个一称）33（3，3，2）293

(3,3,3)23

(4,4,1)3对比从8个零件和9个零件中找次品的过程，发现：分成3份，且每份的数量尽可能相等找次品时，需要称的次数最少。研究更多的零件，验证规律是否正确。10个零件（3，3，4）不平衡称有次品的3个（1，1，1）3次2次天平两边各放3个天平两边各放1个平衡

称剩下的2个

（1，1）不平衡找到次品2次平衡

称剩下的4个

（1，1，2）试一试研究更多的零件，验证规律是否正确。试一试11个零件（4，4，3）不平衡称有次品的4个

（1，1，2）3次2次平衡

称剩下的3个（1，1，1）天平两边各放4个平衡

称剩下的2个（1，1）不平衡找到次品2次天平两边各放1个利用天平找次品的最优策略：(1)把待测的物品分成3份；(2)要分得尽量平均。

能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应使最多的一份和最少的一份只相差1。这样能保证找出次品时称量的次数最少。总结1用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？待测物品个数6121925分组(2,2,2)(

,

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)(

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)(

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)444667889有5个零件，其中有1个是次品，质量稍重，根据如图所示可以推断出()号零件一定是正品。51234③④⑤2填空题。（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。如果用天平称，至少称（

）次才能保证把次品找出来。2（2）有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29个都轻。如果给你一架天平，那么至少称（）次就可以保证找出次品。41李阿姨生产了4个零件，其中有1个是次品（略轻一些），请你设法把它找出来。不平衡，轻的是次品。不平衡，（）的是次品。①②③④①②平衡③④为保证找出次品，至少要称（）次。较轻22（）的是次品。有5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻些，用天平至少要称几次能保证找出这袋饼干？平衡不平衡，轻的是次品。不平衡，（

）的是次品。①②③④①②③④⑤平衡⑤为保证找出次品，至少要称（）次。较轻23有6袋糖果，其中5袋是每袋500克，另一袋是540克。用天平称，至少称多少次能保证找出较重的一袋糖果？6袋糖果（3，3）2次天平两边各放3个找到较重一端的3袋糖果（1，1，1）平衡：剩下的那个是次品不平衡：较重的是次品2次至少需要称2次能保证找出较重的一袋糖果。4商店里有10袋奶粉，其中有一袋次品因受潮重一些，如果用天平称，至少需要称几次才能保证找出受潮的那袋奶粉？10袋奶粉（3，3，4）不平衡称有次品的3个

（1，1，1）3次2次平衡：称剩下的4个（1，1，2）天平两边各放3个天平两边各放1个平衡称剩下的2个

（1，1）不平衡找到次品2次至少需要称3次才能保证找出受潮的那袋奶粉。5有9个外形完全相同的羽毛球，其中8个是正品，1个是次品，且次品稍轻一些。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这个次品？会不会出现一次就把次品找出来的情况？9个羽毛球（3，3，3）不平衡称有次品的3个（1，1，1）2次2次天平两边各放3个天平两边各放1个平衡

剩下是次品

不平衡找到次品2次平衡

称剩下的3个

（1，1，1）至少称两次如果天平每边放4个羽毛球，天平平衡，则剩下的那个为次品，即会出现一次就把次品找出来的情况。有9个外形完全相同的羽毛球，其中8个是正品，1个是