2024年苏科版九年级数学下册培优作业21

2024九年级下册数学培优作业211、函数y=2x-6x+7开口向________，有最________值是________。当-4≤x≤4时，求函数的最值。2、.已知关于的一元二次方程的解是，则方程的解是.3、已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）A． 2 B． C． D．无法确定4、在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=______.5、如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值

6、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

九年级下册数学培优作业22一、考点知识精讲：考点1三种基本图形——直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有________条直线线段公理两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离考点2角角的概念定义1由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边定义2一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、________、钝角、________角的大小比较(1)度量法；(2)叠合法角的度量单位及换算1°＝60′，1′＝60″角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条线叫做这个角的平分线考点4互为余角、互为补角互为余角定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余性质同角(或等角)的余角________互为补角定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________拓展一个角的补角比这个角的余角大90°考点5邻补角、对顶角邻补角定义若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质对顶角相等考点6“三线八角”的概念

同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，且在被截直线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角考点7平行平行线的定义在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补考点8垂直垂直如果两条直线相交成________，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做________垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做__________性质垂线段________点到直线的距离直线外一点到这条直线的__________的长度，叫做点到直线的距离二、中考典型题例精析：如果线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的距离为d，那么（）A．d=9cmB．d=3cmC．d=9cm或3cmD．d大小不确定若∠A＝30°28′，∠B＝30°28′30″∠C＝30.4°，则（）A．∠A＞∠B＞∠CB．∠A＞∠C＞∠BC．∠B＞∠A＞∠CD．∠C＞∠B＞∠AECDG12FAB如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EGECDG12FAB例2如图，中，的平分线相交于点，过作，若，则等于多少？课后作业1、如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）A.55°B.35°C.125°D.65°2、如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°3、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°第1题第2题第3题第4题1.如图，延长线段到，使，（第1题)若，则线段是的倍．（第1题)2．如图，已知直线，，则的度数是．(第3题)(第3题)12(第2题)(第4题)图70°31°3．如图，在不等边中，，，图中等于的角还有______________．4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条 B．三条 C．两条D．一条5．如图，直线，则的度数是（）A． B．C．D．【中考演练】1．(08永州)如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_____________．（填一个即可）2．（08义乌）如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．3．(08河南)如图,已知直线,则（）A.B.C.D.(第1题)(第2题)(第3题)ABCDE4．(08益阳)如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DEABCDE (1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．5.(08宁夏)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．

﹡6.(08东莞)如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺ABCABC

九年级下册数学培优作业23一、考点知识精讲：考点一：二次函数解析式求法1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数得到函数关系式考点二：二次函数的应用①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．二、中考典型题例精析：【例1】（中15）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），顶点为P。①求A、B、P三点的坐标；②用描点法画出图象，并根据图象写出x为何值时，函数值大于0；③在抛物线上是否存在一点E，使△EAB的面积是△PAB面积的2倍，若不存在说明理由，若存在求出E点坐标。Ay=x2-2x-1xyO【例2】如图已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上。①求点A与点C的坐标；②当四边形AOBC为菱形时，求函数Ay=x2-2x-1xyO【例3】已知抛物线经过A(-3,-3)和点P(t,0)，且t≠0。（1）若该抛物线的对称轴经过点A，指出此时y的最小值和t的值。（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时开口方向。（3）写出使抛物线开口方向向下的t的范围。PP-3-3AOy【例4】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．【例5】某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？三、课后作业：1、某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55607075…一周的销售量y（件）…450400300250…（1）直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？2、如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

九年级下册数学培优作业24一、考点知识精讲：考点一：二次函数的定义1、一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．2、二次函数的三种基本形式（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；（3）交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．考点二：二次函数的图象和性质1、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值问题、增减性2、抛物线在x轴上截得的线段长二、中考典型题例精析：【例1】1．二次函数y＝(x－1)2＋2的对称轴是，最小值是，顶点坐标是。2．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是。3．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线。【例2】1．画的图象时，列了如下表格：x…21012…y…6.542.522.5…OxAByCOxAByCD2．如图，点A、B坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于是C、D两点（C在左），点C的横坐标最小值为-3，则点D点横坐标的最大值为_______。【例3】若A(－eq\f(13,4)，y1)、B(－eq\f(5,4)，y2)、C(eq\f(1,4)，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2【例4】1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝eq\f(a,x)与正比例函数y＝(b＋c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()11-1Oyx2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0②a-b+c>1③abc>0④4a-2b+c<0⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是(11-1OyxA．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤yxOBA【例5】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象(yxOBAA．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位【例6】如图，抛物线(m<0)与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在B的左侧，当x=x2-2时，y________0三、课后作业：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞