人教版八年级数学上册13.1轴对称

13.1轴对称

一.选择题

1.在△ABC中，边48,8c的垂直平分线/1、/2相交于点P,若,则N1的度

数是（）°.

C.90-XrD.60-Xc

22

2.如图，ZVIBC中，A8的垂直平分线OE交AC于。，如果△DBC的周长等于9。〃，BC

C.7cmD.9cm

3.如图，在△A3。中，点。是边3C,AC的垂直平分线的交点，若A5=8,OB=5,则4

C.18D.21

4.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=110°,45的垂直平分线交AB于点。，交边AC

于点E,则NEBC的度数是（)

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次

反弹），则球最后落入的球袋是（）

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

6.如图，△ABC和△A8C关于直线/对称，/交CC于点。，若AB=4,8c=2,C£>=0.5,

则五边形ABCC'行的周长为（）

A.14B.13C.12D.11

7.如图，在NMON内有一点P,点尸关于OM的对称点是点G,点尸关于ON的对称点是

点H,连接GH分别交OM,ON于点A,B.若GH的长是12cm,则△%B的周长为（）

H

A.12B.13C.14D.15

8.如图，若△48C与△W8C'关于直线MN对称，BB,交MN于点、0.则下列说法中不一

A.ZABC=ZA'B'C1B.AA,.LMN

C.AB//A'B'D.BO=B'O

9.如图，P是NA08外的一点，M,N分别是N403两边上的点，点P关于OA的对称点

。恰好落在线段MN上，点尸关于08的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5,

PN=3,MR=7,则线段QN的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

10.如图，△ABC与△AbC关于直线/对称，尸为/上一点，下列结论中错误的是（）

A.AP=A'P

B.直线/垂直平分线段44,CC

C.△ABC与△AbC的面积相等

D.直线A8,A—的交点不一定在直线/上

11.如图，已知△ABC和△△'B'C关于直线AE对称，小明观察图形得出下列结论：

①△ABC丝△?!'B'C；@ZBAC=ZB'A'C；③直线AE垂直平分8B'；（4）Z

BAC=NCAE.其中正确的共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）

13.2020年5月1日起，《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个

人是生活垃圾分类投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃

圾的分类，分别投入相应标识的收集容器.下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、

有害垃圾、其他垃圾的标识.

仝S/\

①国余垃圾②可回收物③有害垃圾④其他垃圾

这四个图案中，是轴对称图形的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.只有①是

14.如图图形中，轴对称图形的个数是（）

Jill空

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.下列标志中，不是轴对称图形的是（

二.填空题

16.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于。，若的周长是AB=

17.如图，在aABC中，线段8c的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E,若△AQC的周

长为9,且CE=2,则△ABC的周长为.

18.如图，在△ABC中，OE垂直平分AC,垂足为E,交8c于点。，AE=3"”，△A8D的

周长为13a*,则△A8C的周长为cm.

19.如图，在6X6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A,B,C为顶点

画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴

对称.这样的尸点有个？（填尸点的个数）

20.如图，在Rt/LABC中，NBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足为。，AADB与^

AOB,关于直线AO对称，点B的对称点是点B',则/CAM的度数为.

21.如图，△A8C与△£)£■尸关于直线/对称，若乙4=65°,ZB=80°,则NF=

23.在汉字中，“中”可以近似地看成是一个轴对称图形，这样的汉字还有很多，请再举出

4个：,,,.

24.雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏

离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为

“波H-5050M”，那么该小轿车的真实车牌号为.

25.某同学面对平面镜，看到身后显示屏上显示的时间如图所示，则实际时间应是.

26.如图，在△ABC中，ZC=90°,OE是AB的垂直平分线.

(1)若AC=5,BC=1,求AACQ的周长；

(2)若N84O：NC4£>=2：1,求的度数.

D

27.求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

已知:

求证:

图：

,OE垂直平分A8,若/8=25°,求NCAE的度数.

29.如图，在△A8E中，AO_LBE于点。，C是8E上一点，BD=DC,且点C在AE的垂

直平分线上，若△ABC的周长为18czn,求OE的长.

30.国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状.造

型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区

域②）摆放黄花.

（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是.（用含“的代数式表示）

（2）已知“=2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型

的造价（TT取3）.

参考答案

一.选择题

1.解:连接PB、PC,

二边AB,BC的垂直平分线八、/2相交于点P,

：.PA=PB,PB=PC,

・・・NPBA=NFAB,NPBC=NPCB,PA=PCf

：.ZPCA=ZPAC=x°,NPAB+NPCB=NPBA+NPBC=NB,

/.2ZB+2x°=180°,

解得，NB=90°-x°,

・・.NOPE=1800-ZB=90°+x°,

AZl=1800-ZDPE=90°-x°,

故选：A.

2.解：TOE是A3的垂直平分线,

：.DA=DB,

•••△Q8C的周长为9,

:.CB+CD+DB

=CB+CD+DA

=BC+AC

=9(cm),

,.,AC=4,

:・BC=5(cm).

故选：A.

3.解：B

连接OC,

;点。是边BC,AC的垂直平分线的交点，

：.OB=OC,OA=OC,

：.OA=OB,

；0B=5,

.•.OA=O8=5,

：AB=8,

AAOB的周长是AB+OA+OB=8+5+5=18,

故选：C.

4.解：的垂直平分线交48于点。，交边AC于点E,

AZABE^ZA=30°,

：/A=30°,ZC=110",

：.ZABC=\S0°-30°-110°=40°,

AZEBC=40°-30°=10°,

故选：A.

5.解：如图所示，

1号袋2号费

/

/\/

、/\2

4号袋3号袋，

球最后落入的球袋是2号袋，

故选：B.

6.解：:△ABC和△A8C关于直线/对称，/交CC于点

：.AB=AB',BC=B'C,DC=DC,

：AB=4,B'C=2,C£>=0.5,

AB'=4,BC=2,DC=0.5,

，五边形ABCC'的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4=13.

故选：B.

7.解：；点尸关于OM的对称点是点G,点P关于ON的对称点是点H,

：.PA^AG,PB=BH,

"：GH=AG+AB+BH=PA+AB+PB=\2cm,

的周长为12aM.

故选：A.

8.解：•.,△48（：与448，€?'关于直线MN对称，88交MN于点。，

.,.△ABC也△4'B'C',AA'工MN,OB=OB'

：.ZABC=ZA'B'C,

故A,B,D正确,

故选：C.

9.解：•.•点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在

MN的延长线上，

：.PM=MQ,PN=NR,

,:PM=25,PN=3,MR=1,

：.RN=3,MN=MR-NR=1-3=4,MQ=MP=2.5,

即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5,

故选：B.

10.解：因为△ABC与△ABC关于直线/对称，

4、AP=A'P,选项说法正确，不符合题意；

B、直线/垂直平分线段4T,CC,选项说法正确，不符合题意；

C、△ABC与△AHC的面积相等，选项说法正确，不符合题意；

D、直线A8,Ab的交点一定在直线/上，选项说法错误，符合题意；

故选：D.

11.解：:△ABC和△/VB'C关于直线/对称；

...△ABC之ZVlbC；所以①正确；

直线AE垂直平分；所以③正确；

ZCAE^ZCAE.所以④错误.

：.ZBAC=ZB'A'C；所以②正确.

故选：B.

12.解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

13.解：①是轴对称图形；

②不是轴对称图形；

③是轴对称图形；

④是轴对称图形.

所以是轴对称图形的是①③④.

故选：B.

14.解：第1个图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意;

第2个图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；

第3个图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；

第4个图形，是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：B.

15.解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

二.填空题

16.解：：血是线段BC的垂直平分线，

：.CD=BD,

,：/XADB的周长是10c，”，

.\AD+BD+AB=10cm,

：.AD+CD+AB=\0cm9

：.AC+AB=\0cm,

AB=3cm9

•.4(7=76722,

故答案为：7.

17.解：：£>£•垂直平分BC,

:.DC=DB,BE=CE=2,

,：/\ADC的周长为9,

即CD+AD+AC=9,

：.DB+AD+AC=9,即AB+AC=9,

△ABC的周长=BC+AB+AC=9+4=13.

故答案为13.

18.解：:DE是边AC的垂直平分线，

:.AD=CD,AE=EC,

"：AE=3cm,△4?。的周长为13cm,

.\AC—AE+EC—3+3—6(cm),

/\ABD的周长=AB+AO+B£>=A8+C0+BZ)=A8+BC=13(cm),

所以，ZlsABC的周长=A8+BC+AC=13+6=19(cm).

故答案为：19.

19.解：如图，满足条件的AABP有2个，

故答案为2.

20.解：VZB=50°,ZABC=90°,

AZC=90°-50°=40°,

:ADLBC,△AQB与△AOB，关于直线AC对称,

AZAB'O=/B=50°,

'：AAB'D^ZC+ZCAB',

:.NCAB'=50°-40°=10°,

故答案为10°.

21.解：VZA=65°,N8=80°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-65°-80°=35°,

•；△ABC与△£>£；/关于直线/对称，

.•.NC=N尸=35°,

故答案为:35°.

22.解：角是轴对称图形，

故答案为：是.

23.解：由轴对称的定义可得：王、田、日、口等都是轴对称图形.

故答案为：王、田、日、口.

24.解：利用轴对称的性质得出：

该汽车牌照号码为：苏TV2020N.

故答案为：苏N・2020N.

25.解：如图所示：实际时间应是：15：51.

故答案为：15：51.

三.解答题

26.解：(1)是AB的垂直平分线，

：.DA^DB,

，△AC£>的周长=AC+C£>+D4=AC+CO+OB+4C+C8=5+7=12；

(2)'：DA=DB,

:.NBAD=NB,

设NCAO=x,则

VZC=